怎样证明等腰梯形对角线相等

发布网友 发布时间:2022-04-21 11:07

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热心网友 时间:2023-09-25 09:23

已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AC = BD ;

过点D作DE∥AC,交BC延长线于点E;

因为,AD∥CE,DE∥AC,

所以,ACED是平行四边形,

可得:DE = AC = BD ,

所以,∠DBE = ∠DEB = ∠ACB ;

因为,在△ABC和△DCB中,AC = DB ,∠ACB = ∠DBC ,BC为公共边,

所以,△ABC ≌ △DCB ,

可得:AB = DC ,

所以,梯形ABCD是等腰梯形。

一组对边平行(不相等),另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义,等腰梯形是两腰相等的梯形,它是梯形的一种特殊情况。

扩展资料:

判定

一,以下判定可作为定理使用:

一组对边相等且不平行,另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

对角线相等的梯形是等腰梯形。

两腰相等的梯形是等腰梯形。

二,以下判定不作为定理使用:

对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

对角互补的梯形是等腰梯形。

参考资料来源:百度百科-等腰梯形

热心网友 时间:2023-09-25 09:24

已知:等腰梯形ABCD,对角线交于O点。

求证:AC=BD

证明:如图,∵等腰梯形是轴对称图形,对称轴是过O点的、垂直于两底的直线,

∴AO=OD、OC=OB (定理:对称图形的对应部分相等)

∴AO+OC=OD+OB

即:AC=BD

热心网友 时间:2023-09-25 09:24

等腰梯形
两个腰相等,两个底角相等,共享一个边
所以对角线所在的两个三角形全等
所以对角线相等

热心网友 时间:2023-09-25 09:25

等腰梯形关于两底中点所在的直线对称,所以上下两底的两个端点沿这条直线对折一定重合,所以对角线相等

热心网友 时间:2023-09-25 09:25

作等腰梯形的对角线,证明两三角形相等
等腰梯形ABCD,AB、CD为腰。AC、BD为对角线,等腰梯形两腰所对的角相等,即角ABC、CBD相等(或BAD、CDA相等)。证ABC=BCD,所以对角线相等。

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