怎样证明等腰梯形对角线相等

发布网友 发布时间：2022-04-21 11:07

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热心网友 时间：2023-09-25 09:23

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC = BD ；

过点D作DE∥AC，交BC延长线于点E；

因为，AD∥CE，DE∥AC，

所以，ACED是平行四边形，

可得：DE = AC = BD ，

所以，∠DBE = ∠DEB = ∠ACB ；

因为，在△ABC和△DCB中，AC = DB ，∠ACB = ∠DBC ，BC为公共边，

所以，△ABC ≌ △DCB ，

可得：AB = DC ，

所以，梯形ABCD是等腰梯形。

一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，等腰梯形是两腰相等的梯形，它是梯形的一种特殊情况。

扩展资料：

判定

一，以下判定可作为定理使用：

一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

对角线相等的梯形是等腰梯形。

两腰相等的梯形是等腰梯形。

二，以下判定不作为定理使用：

对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

对角互补的梯形是等腰梯形。

参考资料来源：百度百科-等腰梯形

热心网友 时间：2023-09-25 09:24

已知：等腰梯形ABCD，对角线交于O点。

求证：AC＝BD

证明：如图，∵等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过O点的、垂直于两底的直线，

∴AO＝OD、OC＝OB (定理：对称图形的对应部分相等)

∴AO＋OC＝OD＋OB

即：AC＝BD

热心网友 时间：2023-09-25 09:24

等腰梯形
两个腰相等，两个底角相等，共享一个边
所以对角线所在的两个三角形全等
所以对角线相等

热心网友 时间：2023-09-25 09:25

等腰梯形关于两底中点所在的直线对称，所以上下两底的两个端点沿这条直线对折一定重合，所以对角线相等

热心网友 时间：2023-09-25 09:25

作等腰梯形的对角线，证明两三角形相等
等腰梯形ABCD，AB、CD为腰。AC、BD为对角线，等腰梯形两腰所对的角相等，即角ABC、CBD相等（或BAD、CDA相等）。证ABC=BCD，所以对角线相等。