尺规作图不能问题另类做法

发布网友 发布时间：2024-10-11 13:06

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热心网友 时间：2024-10-11 13:15

在人们反复尝试尺规作图解决几何三大难题却常常遭遇失败后，人们开始思考是否可以突破尺规的，利用其他曲线或工具来应对。这种探索已经取得了一些显著的成果。

首先，尼科梅德斯的三等分角方法是通过在已知锐角∠O的边上取点B，作垂线交另一边于点A，然后以O为定点，BA为定直线，2OA为定长，构造出蚌线的右支C。从A作垂线交蚌线于S，这样∠BOS即为1/3∠BOA。

帕斯卡的方法则涉及到作圆，取OA为半径，圆心O，延长AO交圆于C，然后以圆O、C为定，半径为定长，画出蚶线，交OB于E，OS与CE平行，∠BOS同样等于1/3∠BOA。

帕普斯的方法则是通过在两边等长的OA和OB上截取并三等分，构造离心率为√2的双曲线，圆O与双曲线交于S，这样∠BOS也等于1/3∠BOA。

玫瑰线方法则是通过交∠AOB两边的点A和B分别画弧，弧线交点S即满足∠BOS=1/3∠BOA。

对于立方倍积问题，柏拉图和门纳马斯的方法涉及作垂线和抛物线，找到特定的交点，从而计算出立方体的棱长。阿波罗尼的方法则是通过矩形和圆的交点，构造比例关系，求得正方体棱长。

最后，化圆为方的问题，通过连接圆的圆积线，作垂线，取适当比例的点，然后以这个点为圆心，构造正方形，即可得到等积于圆的正方形。

尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。这其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：三等分角问题：三等分一个任意角；倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。在2400年前的古希腊已提出这些问题，直至1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后，“化圆为方”也被证明为尺规作图不能问题。