求由曲面围成立体的质心。
发布网友
发布时间：2022-04-22 01:06
共2个回答
热心网友
时间：2023-06-24 02:53
这个立体的几何体是一个圆台，上底面半径是√2，下底面半径是1，高度是1。体积为V=1/3*π*((√2)^2*(2+√2)-1^2*(√2+1))=(√2+3)π/3
设圆台质量为m，则密度为m/V，因为圆台关于z轴对称，所以质心在z轴上，设质心距坐标原点h，则
h=(∫(from 1 to 2)π*r^2*(m/V)*zdz)/m
式中r=(√2-1)z+2-√2
所以可算出h=（149/12-(15√2)/2）π/V=627/28-(419√2)/28
所以质心位置为(0,0,h)
上面做的时候忽略了题中给出的密度，不过密度的数值无所谓的，不影响结果
热心网友
时间：2023-06-24 02:54
楼上的，圆台体积不能这么做，同样要用三重积分。。。
