怎么求伴随矩阵
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发布时间：2022-04-25 16:52
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时间：2023-08-06 02:56
逆矩阵的求法：
（1）利用伴随矩阵求逆矩阵：
用此方法求逆知阵，对于二阶方阵求逆有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵，只需要将主对角线元素的位置互换，次对角线的两个元素变号即可。
如果可逆矩阵是二阶以上矩阵，如N阶矩阵，在求逆矩阵的过程中，需要求N方个代数余子式，工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。
对于求出的逆炬阵是否正确，一般要通过逆矩阵的定义来检查。一旦发现错误，必须对每一计算逐一排查，相当麻烦。
（2）利用初等行变换求逆矩阵用矩阵的初等行变换将（A：E）化为(E：C)，C为A的逆。
扩展资料
伴随矩阵的其他求法：
（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，其中，x、y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。
（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。
参考资料来源：百度百科-伴随矩阵
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时间：2023-08-06 02:57
用代数余子式或者公式A的伴随矩阵=|A|*A^-1
A^*=
1 -2 7
0 1 -2
0 0 1
首先介绍 “代数余子式” 这个概念：
设 D 是一个n阶行列式，aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素。在D中把aij所在的第i行和第j列划去后，剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”，记作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j) *Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”。 （符号 ^ 表示乘方运算）
首先求出 各代数余子式
A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32
A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31
A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31
A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32
……
A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21
然后伴随矩阵就是
A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
扩展资料：
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对*矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法
设矩阵 ，将矩阵 的元素 所在的第i行第j列元素划去后，剩余的 ，各元素按原来的排列顺序组成的n-1阶矩阵所确定的行列式称为元素 的余子式，记 ，称 谓元素 的代数余子式。
（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 ， ， 为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为 = ,所以 ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。
（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。
参考资料：百度百科-伴随矩阵
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时间：2023-08-06 02:57
先解答两个划线处的原因：
1）是求A的行列式|A|,按第1列展开，得到一个n-1阶行列式（主对角线元素相乘，得到n-1!），
注意展开时，有符号是(-1)^(n+1),
则|A|=(-1)^(n+1)n(n-1)!=(-1)^(n+1)n!
2) 根据已经求出的A*，将第k列元素（不考虑矩阵前的系数(-1)^(n-1)n!, 只有1个非零元是1/k），相加（即等于1/k），即可得到代数余子式之和（不要忘了乘以矩阵前的系数，得到-1)^(n-1)n!/k）
另外，这一题，可以不按照图中的答案来做：
所求代数余子式之和，也即相当于将原矩阵A的第k行，全部替换为1，
然后求这个新行列式即可。
而这个新行列式，第k行，除了第k+1列的元素，显然都可以通过其他行，乘以相应倍数，化成0,。
即新行列式，与原行列式，实际差别，就是第k行，第k+1列的元素，从原来的k，变成了1
因此所求答案是 |A|/k
=(-1)^(n+1)n!/k
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时间：2023-08-06 02:58
用代数余子式或者公式A的伴随矩阵=|A|*A^-1
A^*=
1 -2 7
0 1 -2
0 0 1
首先介绍 “代数余子式” 这个概念：
设 D 是一个n阶行列式，aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素。在D中
把aij所在的第i行和第j列划去后，剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”，记作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j) *
Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”。 （符号 ^ 表示乘方运算）
首先求出 各代数余子式
A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32
A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31
A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31
A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32
……
A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21
然后伴随矩阵就是
A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
