已知关于x的方程x^2-px+1=0(p属于R)的两个根x1和x2,且丨x1丨+丨x2丨=3 ,求p的值。

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如果判别式=p^2-4>=0 ,因此 p^2>=4 ,
所以 p<=-2 或 p>=2 ,
由二次方程根与系数的关系,x1+x2=p ,x1*x2=1 ,
因为 x1*x2=1>0 ,所以 x1、x2 同号,
当 x1、x2 均为正数时,3=|x1|+|x2|=x1+x2=p ,所以 p=3 ;
当 x1、x2 均为负数时,3=|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-p ,所以 p=-3 ,
因此 p=-3 或 p=3 。

如果判别式=p^2-4<0 ,则 -2<p<2 。
此时方程有一对共轭虚根 x1=[p-i*√(4-p^2)]/2 ,x2=[p+i*√(4-p^2)]/2 ,
|x1|=|x2|=1 ,不满足条件 。所以 x1、x2不是虚数。

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如果判别式=p^2-4>=0 ,因此 p^2>=4 ,
所以 p<=-2 或 p>=2 ,
由二次方程根与系数的关系,x1+x2=p ,x1*x2=1 ,
因为 x1*x2=1>0 ,所以 x1、x2 同号,
当 x1、x2 均为正数时,3=|x1|+|x2|=x1+x2=p ,所以 p=3 ;
当 x1、x2 均为负数时,3=|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-p ,所以 p=-3 ,
因此 p=-3 或 p=3 。

如果判别式=p^2-4<0 ,则 -2<p<2 。
此时方程有一对共轭虚根 x1=[p-i*√(4-p^2)]/2 ,x2=[p+i*√(4-p^2)]/2 ,
|x1|=|x2|=1 ,不满足条件 。所以 x1、x2不是虚数。

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如果判别式=p^2-4>=0 ,因此 p^2>=4 ,
所以 p<=-2 或 p>=2 ,
由二次方程根与系数的关系,x1+x2=p ,x1*x2=1 ,
因为 x1*x2=1>0 ,所以 x1、x2 同号,
当 x1、x2 均为正数时,3=|x1|+|x2|=x1+x2=p ,所以 p=3 ;
当 x1、x2 均为负数时,3=|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-p ,所以 p=-3 ,
因此 p=-3 或 p=3 。

如果判别式=p^2-4<0 ,则 -2<p<2 。
此时方程有一对共轭虚根 x1=[p-i*√(4-p^2)]/2 ,x2=[p+i*√(4-p^2)]/2 ,
|x1|=|x2|=1 ,不满足条件 。所以 x1、x2不是虚数。

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