三个自然数的和是123,则这三个数的积最大是多少?

发布网友 发布时间：2022-04-25 12:20

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热心网友 时间：2024-11-13 20:41

这道题其实是高等数学微积分中已知四方体三边和等于123，求当四方体体积最大的时候，三个边的长度的问题！其中涉及到条件不等式和绝对不等式的问题。求起来比较复杂，也不容易理解。
在这里用一种简单的方法求解：
设三个数为a,b,c。由条件知：a+b+c=123。所以三个数的积可以表示为：ab(123-a-b)。由于ab(123-a-b)小于等于(a^2+b^2)(123-a-b)/2。（因为a^2+b^2大于等于2ab）所以当ab(123-a-b)等于(a^2+b^2)(123-a-b)/2的时候体积为最大值！由ab(123-a-b)=(a^2+b^2)(123-a-b)/2得a=b！同理可得到：b=c,所以当a=b=c的时候，乘积取得最大值。
在本题中要求是自然数，所以123/3=41，其中中间的数是41，另外两个数就只好是40和42了！所以积自然就是40*41*42=68880了！
如果我说的地方你不懂，可以问我：QQ 50413942 愿意为你解答！

热心网友 时间：2024-11-13 20:38

如果设方程来解的话，就会涉及到一元三次方程，所以这种问题一般的解法是先分解210这个数，210=2*3*5*7，所以210如果要表示成三个连续的整数相乘，那么就是5*6*7，所以最大的数就是7

热心网友 时间：2024-11-13 20:41

这三个数是40 41 42的时候 乘积最大68880 40,41,42,积为40x41x42=68880

热心网友 时间：2024-11-13 20:35

设中间一个自然数为X,那左边一个为X-1,右边一个为X+1.所以就是(X-1)+X+(X+1)=123,所以3X=123,X=41,就得出中间一个数为41,那旁边两个就是40和42了,积就是40x41x42=68880.

热心网友 时间：2024-11-13 20:38

这三个数是40 41 42的时候 乘积最大68880