地震波的频谱及特点
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发布时间：2022-04-20 15:27
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时间：2023-07-09 18:59
地震波的频谱既与波的类型有关，又与地层岩性结构有一定联系；地震波的频谱特征，是我们识别波的类型和进行数字滤波的重要依据，同时也是进行岩性解释的信息之一。
（一）复杂周期振动的频谱
据振动叠加的原理，几个不同频率（f），不同振幅（A），不同相位（φ）的谐振动叠加，就可以得到一个复杂的周期振动。如图1-2-8所示，它是由三个不同频率，不同振幅的谐振动叠加合成的复杂周期性振动；反之，任何一个复杂的周期性振动也可以分解为若干个不同频率、不同振幅的谐振动，其数学表达式可写成：
反射波地震勘探原理和资料解释
式中ω0叫基频（角频率），
；T为周期；nω0叫倍频。式中各项为不同频率、不同振幅、不同相位的简谐振动，并且这种关系是唯一的。
据谐振动方程可知，一个振动可由三个值确定，即A、f、φ，任何一个复杂的周期性振动都可以用振幅谱和相位谱来表示。振幅谱表示分振动的振幅和频率的关系，简称频谱；相位谱表示分振动的相位和频率的关系。只有同时应用振幅谱和相位谱，才能完全确定已知的周期性振动。因为复杂的周期性振动是由有限个谐振动分量叠加的结果，所以周期性振动的频谱是分立谱（或叫离散谱），如图1-5-1所示；它的各个谐振分量的频率是基频ω0的整数倍。两条相邻谱线之间距离也是ω0，见图1-5-1。显然，周期函数的周期（T）越大，它的基频（ω0）就越小，从而它的频谱上的那些竖线也就相距越近。
（二）非周期振动的频谱
非周期振动的频谱是一条连续的曲线，称为连续谱，如图1-5-2所示。因为，据数学理论可知，一个非周期性振动是由无限多个不同频率（而且是连续变化的频率）、不同振幅、不同相位的谐振动叠加结果，其数学表达式为
反射波地震勘探原理和资料解释
式中fn＝ωn/2π为振动的频率。此时它的谐振动分量的频率不是成倍数地增加，而是连续地从零→无穷（即从0→∞变化）。相当于周期函数可以看成函数的周期（T）趋于无限大时情况（T→∞，当然基频ω0→0）。当T无限增大而ω0→0时，图1-5-1中的那些竖线将越来越近，它们的端点连线，将由折线变成一条曲线，此时离散谱就变成了连续谱。这种结论可以在数学上严格地证明，因篇幅有限，此处略去。
图1-5-1 周期函数频谱示意图
图1-5-2 非周期振动频谱
脉冲振动属于非周期振动，其振幅谱是一个连续谱。
（三）地震波的频谱
地震波是脉冲振动，其振幅谱也是一个连续谱。若用x（t）表示地震波的振动图形，根据傅氏变换的原理可知，随时间t变化的非周期函数x（t），它的频谱可用X（ω）表示，则x（t）的频谱可表示为
反射波地震勘探原理和资料解释
由于地震波在t＜0时，x（t）＝0，因此上式可变换为
反射波地震勘探原理和资料解释
用欧拉公式（e-iωt＝cosωt-i sinωt）展开得：
反射波地震勘探原理和资料解释
其中：
反射波地震勘探原理和资料解释
公式（1-5-8）为地震波的振幅谱，式（1-5-9）是相位谱。
为了描述一个振幅谱的特征，一般引入主频和频宽两个参数。图1-5-3表示了一个波频谱的典型样子，f0是频谱的主频，即频谱曲线极大值所对应的频率，信号的绝大部分能量都集中在主频附近的简谐分量中。若以｜A（f）｜的值为1，可找出对应于｜A（f）｜＝0.707的两个频率值f1和f2，并且把Δf＝f2-f1叫做频谱（带）的宽度，f1、f2的大小反映了脉冲信号的绝大部分能量集中在哪个频率范围之内，Δf的大小给出了这个范围的宽窄。
图1-5-3 频谱的主要参数
（四）地震波频谱特点
地震波有反射波、折射波、面波、声波、微震及纵波、横波等各种类型，根据实际资料分析表明，地震波频谱具有以下特点。
1.不同的波具有不同的频谱
图1-5-4给出了常见的几种波的频谱分布范围。从图中可见面波的主频较低，在10Hz～30Hz范围；反射波的主频一般在30Hz～60Hz范围，近年来采用野外数字地震仪（它的记录频率范围向低频可扩展到5Hz），以及采用了低频检波器，能记录到6s～7s的深层反射波，它们的主频可低到10Hz；风吹草动等微震的频谱比较宽；声波的频谱位置在100Hz以上的高频范围；工业交流电干扰的主频是50Hz，频带很窄。
图1-5-4 与地震勘探有关的一些波的频谱
由此可见，反射波的频谱与面波、微波、声波等干扰波的频谱有明显的差别，利用这些差别，进行频率滤波就可以减少干扰波的能量，提高信噪比。
2.同一界面的反射纵波比反射横波具有较高的频谱和较宽的频带
如图1-5-5所示，横波的频带在20Hz～40Hz范围，纵波的频谱分布在40Hz～70Hz的范围。由此可见，横波不仅传播速度低于纵波，而且频谱也低于纵波。横波频谱偏低的原因是在沉积岩层中其波的吸收系数比纵波大。
图1-5-5 同一界面反射纵波、反射横波的振幅谱示意图
3.反射波的频谱与传播距离的关系
地震波在传播过程中，由于地层的吸收作用，高频成分更易被吸收，因而使反射波的频谱随传播距离的增加，其主频要变低。由此可得，不同深度界面的反射波的频谱是不同的，深层反射波比浅层反射波的频谱要低。同一界面的反射波，在不同炮检距的记录道上，其频谱也不一样；炮检距越大，其频谱越低。图1-5-6说明了反射波的频谱随t0时间的增加，其主频是逐渐降低的。
图1-5-6 地震波频谱随深度的变化
4.反射波的频谱与反射界面的结构有关
我们定义一个单界面的反射波叫地震子波。大量实际资料表明，这种单界面的反射波是很少的，绝大多数反射波都是由互相邻近的多个界面的地震子波叠加而成。由地震子波叠加的合成波，我们叫做反射波。反射波的波形和地震子波的波形是不同的，它们的频谱也不一样；反射波的波形与反射界面的结构紧密相关。反射界面的结构包括界面的数量，界面之间的厚度，界面的反射系数的大小和符号等。这些因素中，任何一种因素发生变化都会引起反射波的波形变化。如果地层的岩性、岩相发生变化，反射界面的结构就不一样，将会导致反射波的频谱变化。因此，利用反射波频谱的横向变化，可以判断岩性、岩相的变化，这就是利用频率信息解释地层岩性的依据。图1-5-7是一个通过含气砂岩的理论合成的例子。如图可知，当只有一个界面时，反射波的频谱就是地震子波的频谱。当进入含气砂岩时，反射波频谱出现次极值，并且主频向低频方向移动。同时振幅增大。
图1-5-7 单层含气砂层的频率
5.反射波的频谱与激发和接收条件有关
激发条件对地震波的频谱有一定的影响。在用炸药激发时，药量增大则地震波的频谱移向低频；在具有较大的弹性常数值的硬介质中爆炸时激发出的波，比在弹性常数值较小的介质中或在水中爆炸时激发出的波，具有较高的频谱。选择合适的岩性，可以使激发出的地震波的频谱更合乎要求。例如，当在较致密的岩层中或在低速带以下含水的粘土层中激发，就可以提高有效波的主频，减少低频面波对有效波的干扰。
接收条件对反射波的频谱影响，包括检波器的频率特性，组合检波的频率特性和地震仪器的频带宽度等。一般采用数字仪器和低频检波器接收时，反射波的频谱就要宽一些。有关组合的频率特性，将在第三章中详细讨论，这里不介绍。
激发和接收条件对反射波频谱的影响是比较大的。我们希望激发和接收条件比较单一，这样对提高地震勘探的精度有利。
