质数和合数的定义？

发布网友 发布时间：2022-04-20 22:54

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热心网友 时间：2023-08-08 19:12

质数：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数

例如：只有当23除与自身（也就是23）和除与一的时候所得数字为一个整数，除与其他数都无法获得整数所以为质数。

2.合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数

例如：4，除了能被自身（也就是4）和被一整除，还能被2所整除得到整数，所以为合数，同时4也是最小的合数。

质数：

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

性质:质数的个数是无穷的。

素数定理：

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。 

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5)

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) 

性质：

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式π（n) 是不减函数。

（5）若n为正整数，在n^2到 (n+1)^2 之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到 n！之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n( n>=4)的最大质数，则p>n/2。

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9

合数：

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

7、对任一大于5的合数(威尔逊定理):(p-1)!=-1(modp)