奇函数和偶函数的积分是怎样定义的?

发布网友 发布时间：2022-04-24 01:31

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热心网友 时间：2023-09-19 09:16

1、偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）被称为偶数函数。

2、奇函数：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域中的任意x，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）称为奇函数。

3、奇函数和偶函数的远算法则：

（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数 。

（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。

（3）偶函数和奇函数之和是非奇异函数和非偶函数。

（4）两个偶数函数相乘的积是偶数函数。

（5）两个奇函数的乘法积是一个偶函数。

（6）偶数函数乘以奇数函数的积是奇数函数。

（7）奇数函数必须满足f（0）=0（因为f（0）是一个表达式，0在定义范围内，f（0）必须为零），因此奇数函数不必有f（0），但有F（0）时F（0）必须等于0，派生奇数函数不必有f（0）=0。在这种情况下，函数不一定是奇数函数，例如f（x）=x^2。

（8）定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在r上，所以x=0时存在f（0）。为了对称于原点，原点只能取一个y值，只有f（0）=0。这是一个直接的结论：当x可以取0，而f（x）是一个奇数函数时，f（0）=0。

（9）如果且仅当f（x）=0（定义域相对于原点是对称的），f（x）是奇数和偶数。

（10）在对称区间内，被积函数作为奇函数的定积分为零。

扩展资料：

奇函数特点：

1、奇函数图象关于原点（0,0）对称。

2、奇异函数的定义域必须与原点（0,0）对称，否则不能成为奇异函数。

3、如果f(x)是一个奇数函数，并且在x=0时有意义，那么f(0)=0。

4、让f(x)在定义域上I是可导的，如果f(x)在定义域I上是奇函数的，在f'(x)定义域I上是偶函数。

参考资料来源：百度百科-偶函数

参考资料来源：百度百科-奇函数

热心网友 时间：2023-09-19 09:17

奇偶函数在定积分运算中的有关定理和结论：

定积分定义：

热心网友 时间：2023-09-19 09:17

奇函数的积分是0 偶函数的积分求一半乘以2就行