如图一，等腰三角形ABC与等腰三角形DEC共点于C，且角BCA=角ECD，边结BE、AD，若BC=AC,EC=DC,求证BE=AD.
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发布时间：2022-04-23 14:41
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时间：2023-10-19 02:25
如图1，等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，∠BCA=∠ECD，连接BE、AD。若BC=AC,EC=DC,求证：BE=AD；
若将等腰△DEC绕点C旋转至图2和图3时其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？
证明：因为∠BCA=∠ECD
对于（1）、（3）有：∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE＝∠DCA
对于（2）有：∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠ECD－∠ACE＝∠DCA
结合：BC=AC,EC=DC
均可证明：△ACD≌△BCE
故：BE=AD
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时间：2023-10-19 02:25
如图1，等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，∠BCA=∠ECD，连接BE、AD。若BC=AC,EC=DC,求证：BE=AD；
若将等腰△DEC绕点C旋转至图2和图3时其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？
证明：因为∠BCA=∠ECD
对于（1）、（3）有：∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE＝∠DCA
对于（2）有：∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠ECD－∠ACE＝∠DCA
结合：BC=AC,EC=DC
均可证明：△ACD≌△BCE
故：BE=AD
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时间：2023-10-19 02:26
证明：把三角形ABC沿C点旋转，使得CB’和CA重合，由角BCA=角ECD可知，最后旋转的CA’和CD是在一条直线上的。
（旋转后点A和点B’是重合的）
（现在证明三角形ABE和三角形A’AD全等就可以得到结论了）
A’D＝A’C－CD＝AC－CE＝AE
A’A＝AB
角DA’A＝角EAB
所以在三角形A’AD和三角形ABE中
利用
边角边对应相等
有△A’AD≌△ABE
所以AD＝BE
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时间：2023-10-19 02:26
（1）由角BCA=角ECD，得出∠ECB=∠ECD
EC=DC,BC=AC，
得出△BEC与△ACD是全等三角形
所以BE=AD。
（2）相等。与（1）同理。采用边角边的原理
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时间：2023-10-19 02:26
证明：把三角形ABC沿C点旋转，使得CB’和CA重合，由角BCA=角ECD可知，最后旋转的CA’和CD是在一条直线上的。
（旋转后点A和点B’是重合的）
（现在证明三角形ABE和三角形A’AD全等就可以得到结论了）
A’D＝A’C－CD＝AC－CE＝AE
A’A＝AB
角DA’A＝角EAB
所以在三角形A’AD和三角形ABE中
利用
边角边对应相等
有△A’AD≌△ABE
所以AD＝BE
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时间：2023-10-19 02:26
（1）由角BCA=角ECD，得出∠ECB=∠ECD
EC=DC,BC=AC，
得出△BEC与△ACD是全等三角形
所以BE=AD。
（2）相等。与（1）同理。采用边角边的原理
