数学期望和方差的几条公式

发布网友 发布时间：2022-04-23 23:01

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热心网友 时间：2023-10-13 00:13

E（2x）等于2Ex
E（X）+E（Y）=E（X+Y）
DX=E（X^2）-(EX)^2追问还有当X=2x+1那种呢

追答E（X）=2Ex+1
D(X)=4D(x)

热心网友 时间：2023-10-13 00:14

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。

　设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。 

　　即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。 

　　方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之) 

　　若X的取值比较集中，则方差D(X)较小 

　　若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。 

　　因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。

由定义知，方差是随机变量 X 的函数 

　　g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi 

　　数学期望。即： 

　　由方差的定义可以得到以下常用计算公式： 

　　D(X)=∑xi²pi-E(x)² 

　　D(X)=∑（xi²pi+E(X)²pi-2xipiE(X)) 

　　=∑xi²pi+∑E(X)²pi-2E(X)∑xipi 

　　=∑xi²pi+E(X)²-2E(X)² 

　　=∑xi²pi-E(x)² 

　　方差其实就是标准差的平方。

参考资料：http://ke.baidu.com/view/172036.htm

热心网友 时间：2023-10-13 00:14

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