怎样辨别奇函数和偶函数

发布网友 发布时间：2022-04-23 19:32

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热心网友 时间：2022-05-03 08:20

判断方法

看图像，奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；

即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称，这种只有常数函数且为0的函数；

非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数，看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数，对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)；

即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数；

非奇非偶，对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立。

扩展资料：

运算法则

(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

(7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.

(8)定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。

热心网友 时间：2022-05-03 09:38

首项看函数的定义域是否关于原点对称：
1、定义域不是关于原点对称，则是非奇非偶函数；
2、定义域是关于原点对称，且存在f(-x)=f(x)，则是偶函数；
3、定义域是关于原点对称，且存在f(-x)=-f(x)，则是奇函数。

热心网友 时间：2022-05-03 11:13

奇－f（x）＝f（－x）偶－f（x）＝f（x）