求助一复变函数题！
发布网友
发布时间：2022-04-22 18:03
共2个回答
热心网友
时间：2023-11-14 21:06
首先f（z）=｜z｜^2=U(x,y)+iV(x,y)=x^2+y^2
△f(z)/△z=lim[(x+△x)^2+(y+△y)^2-x^2-y^2]/(△x+i△y)
你这个做法其实就是C-R方程得推导，
由于这是多远函数的极限，可以用累次极限来求，先令△y趋于0，得到lim[(x+△x)^2-x^2]/△x,再令△x趋于0得到2x,也就是U对x求偏导，
那么也可以先令△x趋于0得到lim[(y+△y)^2-y^2]/i△y，然后再令△y趋于0，得到-2yi
由于累次极限要相等所以得到x=y=0时才成立，又由于f（z）在复平面连续，从而f（z）只在（0,0）点可微
热心网友
时间：2023-11-14 21:06
f(z)=|z|^2仅在z=0处可导，
复平面上其余点均不可导
参考《复变函数》（第四版），西安交通大学高等数学教研室编，高教出版社（国内高校使用最多的复变教材）
该书第38页例3已经回答了这个问题，我不废话了。
