孪生素数猜想的简介
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发布时间：2022-04-22 09:49
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热心网友
时间：2023-10-09 05:27
孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想产生已久；在数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中，它位列23个“希尔伯特问题”中的第8个问题，可以被描述为“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言，有p+2这个数也是素数”。
孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孪生素数。
素数定理说明了素数在趋于无穷大时变得稀少的趋势。而孪生素数，与素数一样，也有相同的趋势，并且这种趋势比素数更为明显。
由于孪生素数猜想的高知名度以及它与哥德*猜想的联系，因此不断有学术共同体外的数学爱好者试图证明它。有些人声称已经证明了孪生素数猜想。然而，尚未出现能够通过专业数学工作者审视的证明。
1849年，波利尼亚克（Alphonse de Polignac）提出了更一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对 (p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。素数对 (p, p + 2)称为孪生素数。数学家们相信这个猜想是成立的。
热心网友
时间：2023-10-09 05:28
我认为在等差数列研究中缺少一个概念和一个重要性质：
不是项的数字是什么，姑且先称之为“非数列项”吧。还有一个性质：在等差数列中从项开始的相同长度的两段等差数列，具有形同个数的项和非数列项(这里只研究整数)，先称之为等差数列倍增规律。
如下所示一段等差数列：
3、13、23、33、43、53、63、73、83、93、103、113。。。。。。
自3开始到53共6个项，分别是3、13、23、33、43、53；有45个非数列项：4、5、6、7、8、9、10、11、12、14......52。而自63开始到113相同长度的等差数列中也是有6个项，45个非数列项。
运用非数列项及等差数列倍增规律可以直接证明孪生素数猜想。其基本思路是：
所有的合数均可由等差数列的项来表示，所有素数均可由非数列项表示。孪生素数也一样可以由等差数列中的非数列项表示。则其具备等差数列倍增规律。那么孪生素数就是无限的。
这里还要增加一个概念：1-3型孪生素数。它们是形如11-13、41-43这样的孪生素数，特点是去掉个位后，剩余数字相同。而且可用一个数字表示，如41-43可以用4来表示。（将孪生素数分类研究是一个关键）
下面是简单证明请老师指点。
孪生素数猜想的初等证明思路
作者：齐宸 电子邮箱：tswjq@hotmail.com
将数字按个位分为1、3、7、9四类，2、5及其倍数不在此文中研究。要想两数相乘，积的个位为，3只有两种可能，1*3和7*9，除此之外绝无可能。下面是这两种可能的部分结果（括号前数字表示去掉个位后剩余数字）：
第一组： 第一行：3分别与11、21、31、41...相乘结果为3(3)、6(3)、9(3)、12(3)、15(3)等；
第二行：13分别与11、21、31、41...相乘结果为14(3)、27(3)、40(3)、53(3)等；
第三行：23分别与11、21、31、41...相乘结果为25(3)、48(3)、71(3)、94(3)等；
第二组： 第一行：7分别与9、19、29、39...相乘结果为6(3)、13(3)、20(3)、27(3)等；
第二行：17分别与9、19、29、39......相乘结果为15(3)、32(3)、49(3)、66(3)等；
第三行：27分别与9、19、29、39......相乘结果为24(3)、51(3)、78(3)、105(3)等；
这些数字每行都是一个等差数列（因个位均为3，可以去掉个位研究，这个很重要，每行均可由公式表示，信中省略），数列分为2组，我们将这6行等差数列叠加到一起形成一个新的个位为3的叠加数列（此时的叠加数列不是等差数列，但由等差数列叠加而成，具备等差数列的一些性质）：
3(3)、6(3)、9(3)、12(3)、13（3）、14(3)、15（3）这些是项，且全部是合数（大于153的未列出）。
0(3)、1(3)、2(3)、4(3)、5(3)、7(3)、8(3)、10(3)、11(3)这些是非数列项，且全部是素数（大于153的未列出）。
153以内的该数列的项全部为合数，而非数列项全部是素数，（只列出了153以内的数字，大于153的则需要增加数列及增大计算值，结论是一致的）。
同样方法也可产生个位为1的叠加数列：2(1)、5(1)、8(1)、9(1)、11(1)、12(1)、14(1)，它由3组等差数列叠加而成。个位为1和个位3的这些叠加数列去掉个位后再叠加（实为5组等差数列叠加），会再产生一个叠加数列:
2(1;3)、3(1;3)、5(1;3)、6(1;3)、9(1;3)、11(1;3)、12(1;3)、13(1;3)、14(1;3)、15(1;3)这些是项。
1(1;3)、4(1;3)、7(1;3)、10(1;3)这些是非数列项。
该叠加数列的项有合数也有素数，无意义，但均不是1-3型孪生素数。而非数列项1、4、7、10分别加上个位1和3后就是一对1-3型孪生素数:1(1;3)、4(1;3)、7(1;3)、10(1;3)、而且非数列项是全体1-3型孪生素数的集合。
等差数列有一个没人注意的性质，就是两段相同长度的等差数列具有大致相同的项和非项。也可以说0-N之间有a个项b个非项，则N-2N之间大概也有a个项b个非项。等差数列叠加一起后也是这样（我无法明确证明，但至少将孪生素数问题转变为等差数列问题，而且我曾将几万个等差数列叠加在一起，该叠加数列的增长倍率就是：延长一倍，项大致增加一倍、非数列项大致增加一倍），前面提到的1-3型孪生素数，也由等差数列叠加产生。这样：
假设P（P已经去掉了个位）是最大1-3型孪生素数，P内有a个1-3型孪生素数，则在P-2P 之间有大致a个1-3型孪生素数，故假设中的最大孪生素数P之后仍有1-3型孪生素数，原假设不成立。
详细论证网址：http://tieba.baidu.com/p/4168102977
