遥感信息尺度效应的空间统计学分析

发布网友 发布时间：2022-04-22 09:28

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热心网友 时间：2023-10-05 11:10

现有卫星遥感传感器的空间分辨率具有从1 m到数十公里的范围。不同分辨率的数据反映不同尺度的景观结构变化。不同的研究目标需要选用不同分辨率的遥感数据。但选取合适空间分辨率数据的标准是什么呢?理想情况下，应该是选取包含所需信息而且数据量最小的空间分辨率的数据（Atkinson and Curran，1997）。但如何确定哪个包含有所需要的信息而又数据量最小的数据的空间分辨率，并不是一个简单的问题。

空间变量所表达的信息存在于对变量的测量之间的关系，这种关系可以由空间依赖或空间变异来表达（Atkinson and Curran，1997）。当我们关心某一变量的空间分布特征时，样本之间的空间变异决定估计的精确程度以及最终要显示的信息（Dungan et al.，1994）。估计的精确程度和信息都是选择空间分辨率的参考标准（Atkinson，1995）。但对于遥感数据，因为其样本覆盖整个研究区域，空间变化只决定所要显示的信息（Atkinson，1997）。因此，要选择合适的空间分辨率的遥感数据，首先需要了解遥感信息随空间分辨率变化而产生的变化。

Strahler（1986）认为，遥感图像的景由覆盖整个区域的相互镶嵌或连续分布的离散目标组成。当遥感数据空间分辨率远小于景的目标时，相邻像元之间具有很大相似性；随着遥感图像空间分辨率的逐步变粗，相邻像元之间的相似性逐渐减弱，当像元大小等于景的目标大小时，由于相邻像元代表不同的目标，因此此时相邻像元的相似性最弱；当像元超过景的目标大小时，由于相邻像元中都含有不同目标物的信息，它们之间的相似性开始变大。衡量相邻像元间相似程度的一个指标是局部方差（Local Variance）。假设Z（X_ij）是位于图像中X_ij处的像元值，i和j为图像中的行列号，那么以X_ij为中心的（2n+1）×（2m+1）大小窗口内的局部方差为：

遥感信息的不确定性研究

其中，μ_ij为以X_ij为中心，以（2n+1）×（2m+1）为大小窗口内像元的均值；以图像中的每一个像元为中心，计算该窗口的局部方差，然后计算其平均值，就可以算出该窗口下整个图像的平均局部方差。

Woodcock and Strahler（1987）提出了利用局部方差（local variance）确定最优空间分辨率的方法。该方法首先计算不同分辨率数据的平均局部方差，当遥感图像的平均局部方差达到最大时，此时图像的空间分辨率为最优。利用局部方差确定图像最优分辨率的问题之一是：在图像局部方差的计算中，由于边界效应，总有m或n个像元宽的边界内像元没有计算其周围的局部方差（Atkin son and Curran，1997）。

近年来，空间统计学，特别是地统计学（Geostatistics）方法被用于研究遥感信息的尺度效应问题。

在地统计学中，半方差是对变量空间变异（或空间依赖性）的一个度量，它通过计算变量的变异函数（variogram or semi-variogram）得到。不同的变异函数揭示不同的变量空间变异特征。Atkinson（1999）指出，变量的变异函数与支集（support）的大小有关。在地统计学的术语中，支集的大小指变量的测量单元的大小。在遥感数据中，支集和空间分辨率相对应。因为变量的空间变异随支集的大小而变化，因此可以通过研究变异函数的结构来确定合适的空间分辨率。

在地统计学的区域化变量理论中，变量在某一支集v上的观测可由如下模型表达：

遥感信息的不确定性研究

式中，Z（x）是一个定义在二维空间中x位置的随机函数（random function，RF）；m_v是Z在区域V上的局部平均；e（x）是均值为零的随机函数。在满足内蕴平稳性假设（intrinsic hypothesis）时，有：

遥感信息的不确定性研究

式中，γ（h）为变异函数，它是一个区域化变量的半方差随步长h变化的函数。变异函数的结构刻画了变量的空间依赖性。

式（7-7）所定义的变异函数是在点支集（punctual support）上的变异函数。但实际中的观测常常是在一定大小范围的支集上。一定大小支集 V 上的变异函数可以通过点支集上的变异函数正则化（regularization）来估计（Journel and Huijbregts，1978）：

遥感信息的不确定性研究

式中，为中心距离相距 h 的两个大小为V 的支集之间的平均点变异函数，代表支集之间的空间变异；为大小为 V 的支集内部的平均点变异函数，代表支集内部的空间变异。从式（7-8）可以看出，区域化变量的空间变异由区域的空间变异和支集内的空间变异两部分组成。

对于遥感数据而言，由于所有的测量是在像元大小的支集上，因此，我们不能直接得到点的变异函数。但可以从支集V上的测量样本数据中得到支集V上的试验变异函数（experimental variogram）。设变量Z是以x₁，x₂，…为中心的大小为V的支集上的观测，那么变量V的实验变异函数为：

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将实验变异函数通过去正则化（de-regularization）处理，可以估计点的变异函数。实验变异函数的去正则化是一个复杂的迭代运算过程。Curran and Atkinson（1999）详细介绍了变异函数的去正则化过程。

图7-2 典型变异函数中各参数的意义

为便于数学表达和分析，实验变异函数一般可以用一个预先定义的变异函数模型拟合。常用的变异函数模型有指数模型，球状模型，高斯模型等（Deutsch and Journel，1998）。模型的参数，包括变程（range）、基台（sill）和块金效应（nugget），决定变量的空间变异结构（图7-2）。例如，球状模型的表达式为：

遥感信息的不确定性研究

式（7-10）中的参数 c₀，c₁和 a 分别表示变异函数的块金值，基台和变程。随着 h 的增大，变量的半方差也随着增加。当半方差达到最大时的 h 就是变异函数的变程。这个最大半方差叫做基台。块金值是 h 为零时的半方差。一般基台值代表变量本身的结构方差，块金主要是由测量误差引起（Atkinson，1995），而变程表示变量空间依赖的范围，距离大于变程的两点间的变量之间不再具有空间依赖。

通过对遥感图像变异函数参数分析，可以探索图像中的信息随图像分辨率的变化。Atkinson 等（1997，1999）提出了通过计算不同像元大小情况下空间步长等于一个像元时的半方差的变化，选择最优分辨率的方法。不同分辨率图像的实验变异函数通过公式（7-9）计算。当式（7-9）中 h 等于图像分辨率时，所计算的半方差即为该分辨率的 h 等于一个像元时的半方差。以图像的分辨率为横坐标，不同分辨率的 h 等于一个像元时的半方差为纵坐标做图，当半方差随像元的增大而达到最大时，对应的像元大小就是最优的图像分辨率。显然，这个方法和平均局部方差法具有相同的意义。当图像分辨率较小时，相邻像元具有很大空间依赖性，因此其半方差也较小；当图像分辨率相当于图像中景的目标物大小时，相邻像元之间不具有空间依赖性，此时半方差达到最大。不同分辨率图像的半方差的计算可以通过分别计算不同分辨率图像的变异函数得到，也可以通过公式（7-8），通过将点变异函数正则化，得到不同分辨率图像的变异函数。后者的优点在于可以得到任意分辨率图像的变异函数（Atkinson and Curran，1997；1999）。Atkinson 等（1997）分别用将此方法和局部方差方法选取的图像的最优分辨率进行了比较，得到了相似的结果。但这个方法的问题在于其计算过程，包括实验变异函数的去正则化和点变异函数的正则化，都是非常复杂的过程，需要不断的迭代运算，而且需要人为给定一些参数，不便于实际应用。

如式（7-8）所示，在支集 V 上的变量的变异函数由代表区域空间变异的部分和支集内部的空间变异两部分组成。对遥感数据来说，区域上的空间变异指像元之间的空间变异，而支集内部的空间变异则是像元内部的空间变异。一般随着像元尺度的增大，像元内部的空间变异和半方差也逐渐增大。当表示像元内的空间变异的变异函数用球状、指数或高斯等模型拟合时，其变程表示距离大于此变程的点之间不存在信息空间依赖。Wang Guangxing等（2001）以像元内变异函数的变程作为选择合适分辨率的一个指标。这种方法的前提是假定一定大小的像元内部有许多点的观测值。当像元较小时，由于其内部观测较少，很难计算出变异函数，或者即使有足够的观测值，由于一个小像元内点之间的空间依赖性很强，计算的变异函数没有明显的变程；而且，在每一个像元内算一个变异函数并做平均，其计算非常复杂。

根据Strahler 等（1986）关于遥感图像中景的模型，遥感图像中的景由一系列互相镶嵌的离散目标组成。不同目标具有不同的光谱辐射或反射特性，因此遥感图像可以反映图像中景的空间结构。将遥感图像从一个较细的分辨率尺度扩展到不同分辨率时，选择最优分辨率的最基本标准是保持原图像的结构特征。如果同一像元内包含不同的目标时，原图像的空间结构就会被模糊。因此要保持原图像的空间结构，最大的分辨率不应该超过原图像中目标的大小。以上不论是局部方差方法，h等于一个像元时的半方差方法，还是计算像元内平均变异方差的方法，其实质都是选取相当于原图像中目标大小尺寸的分辨率作为最优分辨率。但如上文所讨论，这些方法在实际应用中存在许多问题。

实际上，当原图像的分辨率远小于该图像景的目标大小时，根据托普勒（Tobler）地理学第一定律，相邻像元间具有很强的空间依赖性。随着像元间距离的增加，像元间的空间依赖性也减弱。反映在图像的变异函数上，则表现为随着h增大，半方差也随着增加。当像元之间的距离大于景的目标物大小时，由于像元属于不同的目标，它们之间不再具有空间依赖性，反映在变异函数上，表现为半方差达到最大，并随着像元间距离的进一步增大而保持基本不变。这时，图像半方差达到最大时的像元间距离应该是图像中景的目标的大小，表现在变异函数上，半方差达到最大时的h就是变异函数的变程a。因此，原图像变异函数的变程就相当于图像中景的目标的大小。当原图像分辨率相对于景的目标尺寸较小时，以原图像像元大小为空间步长，计算该图像的实验变异函数，就可以快速、方便地得到能保持该图像空间结构信息图像的最优分辨率。