贝塞尔曲线,以及用鼠标和贝塞尔曲线交互的例子分享

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这段时间感觉很蛋疼。。虽然各种游戏玩的很开心。。还是多少要学习一下呗。。

做了个小东西，贴出来得瑟下。。能力有限，就先这么着了。

别试图找我要任何代码之类的。。我只是个amateur，这种帖子认真你就输了。。

别试图接分。。那是不可能的。。

当你对生活不满意，工作不满意，妹妹不满意。。。

如果不想付出金钱去改变，活该苦*。

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如果不能忍受别人的鄙视，亲，请给别人一个不鄙视你的理由先。。

贝塞尔曲线

贝塞尔曲线（The Bézier Curves），是一种在计算机图形学中相当重要的参数曲线（2D，3D的称为曲面）。贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。

给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：

当参数t变化时，其过程如下：

线性贝塞尔曲线函数中的t会经过由P0至P1的B（t）所描述的曲线。例如当t=0.25时，B（t）即一条由点P0至P1路径的四分之一处。就像由0至1的连续t，B（t）描述一条由P0至P1的直线。

二次曲线

二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B（t）追踪：

为建构二次贝塞尔曲线，可以中介点Q0和Q1作为由0至1的t：

* 由P0至P1的连续点Q0，描述一条线性贝塞尔曲线。

* 由P1至P2的连续点Q1，描述一条线性贝塞尔曲线。

* 由Q0至Q1的连续点B（t），描述一条二次贝塞尔曲线。

二次曲线看起来就是这样的：

三次曲线

为建构高阶曲线，便需要相应更多的中介点。对于三次曲线，可由线性贝塞尔曲线描述的中介点Q0、Q1、Q2，和由二次曲线描述的点R0、R1所建构。

P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；这两个点只是在那里提供方向资讯。P0和P1之间的间距，决定了曲线在转而趋进P3之前，走向P2方向的“长度有多长”。

曲线的参数形式为：

看起来就是这样的：

高阶曲线

更高阶的贝塞尔曲线，可以用以下公式表示：

用表示由点P0、P1、…、Pn所决定的贝塞尔曲线。则有：

更多的关于贝塞尔曲线的内容，你可以去查阅各种数学书。加油，求知的*年。

应用

在几乎所有的高级图像软件中，均使用到了三次贝塞尔曲线来实现“平滑曲线”绘制功能。例如Photoshop中的“钢笔”，CoralDraw中的“贝塞尔工具”，Fireworks中的“画笔”。

在编程中实现

计算机绘图

要“画”出贝塞尔曲线，一般需要进行较多的计算，然后绘制出来，类似这样：

绘制的代码可以在各类计算机图形学书籍中找到。

接下来的之后再传吧。今日图片上传量已经满啦