二次函数的最值问题中含有绝对值?
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发布时间：2022-04-22 23:10
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热心网友
时间：2023-10-08 16:49
设f(x)=-2x^2+8x-6
配方得:f(x)=-2(x-2)^2+2
令f(x)=0,求出x=1或x=3
当x<1或x>3时,f(x)<0
当-1<x<3时,f(x)>0
在[-5,2]上,f(x)单调递增,在[2,17/5]上,f(x)单调递减,那么
y=│f(x)│
在[-5,1]上单调递减,│f(-5)│>=│f(x)│>=│f(1)│
在[1,2]上单调递增,│f(1)│<=│f(x)│=<│f(2)│
在[2,3]上单调递减,│f(2)│>=│f(x)│=>│f(3)│
在[3,17/5]上单调递增,│f(3)│<=│f(x)│=<│f(17/5)│
│f(-5)│=47,│f(1)│=│f(3)│=0,│f(2)│=2,│f(17/5)│=1/25
所以函数的最大值是│f(-5)│=47,最小值是0
热心网友
时间：2023-10-08 16:50
提示：分类讨论，当绝对值为正与负时x及f(x)的取值，再比较最小值
