不定积分算出来两个不一样的答案,求解

发布网友 发布时间：2022-04-23 16:58

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热心网友 时间：2023-10-09 22:56

注意一下取值范围。。

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。。

举报数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。

那就用symbolab。

热心网友 时间：2023-10-09 22:57

Let √t = √2 sinθ

∫ √(2-t) d√t = ∫ 2cos^2 θ dθ = ∫ 1+cos2θ dθ = θ + (1/2)sin2θ + c = θ + sinθcosθ + c
= arcsin√(t/2) + √(t/2) √(1-t/2) + c
= arcsin√((1-x)/2) + √((1-x)/2) √(1-(1-x)/2) + c
= arcsin√((1-x)/2) + (1/2)√(1-x^2) + c
乘 -2 得原积分 = -2arcsin√((1-x)/2) - √(1-x^2) + c
要检查两个不同的答案是否都正确，只需要看
（arcsinx)' 是否等于【-2arcsin√((1-x)/2) 】’
（arcsinx)' = 1/√(1-x^2)
【-2arcsin√((1-x)/2) 】’= {-2/√[1-((1-x)/2)] }{1/[2√((1-x)/2)]}(-1/2)
= {1/√[1-((1-x)/2)] }{1/[2√((1-x)/2)]}
= 1/[√(1+x) √(1-x)]
= 1/√(1-x^2)
所以两个答案都是正确的。

热心网友 时间：2023-10-09 22:57

②的计算过程有误。除系数符号外，∫√(2-t)d(√t)≠arcsin[√(t/2)]-[√(t/2)]√(2-t)+C。
供参考。