椭圆的几个定义
发布网友
发布时间：2022-04-19 23:57
共1个回答
好二三四
时间：2022-09-26 14:58
1、平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a的动点P的轨迹叫做椭圆。
2、平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数离心率的点的集合，其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线。
3、平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k值应满足一定的条件，即为排除斜率不存在的情况。
热心网友
时间：2023-09-06 22:53
椭圆（Ellipse）是指数学上平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹曲线。 椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。[1]椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
中文名
椭圆
外文名
ellipse
别称
椭圆形
表达式
|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）
应用学科
数学
更多
椭圆简介
在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。
椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。
也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。
椭圆在物理，天文和工程方面很常见。
定义
第一定义
平面内与两定点、的距离的和等于常数（）的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：
其中两定点、叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。为椭圆的动点。
椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为。
椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为。
可变为
椭圆定义说明
。
第二定义
椭圆平面内到定点（c，0）的距离和到定直线：（不在上）的距离之比为常数（即离心率，0<e<1）的点的轨迹是椭圆。
其中定点为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是（焦点在x轴上），或（焦点在y轴上））。
其他定义
根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，定值为（前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/（e²-1）），可以得出：
在坐标轴内，动点（）到两定点（）（）的斜率乘积等于常数m（-1<m<0）。
注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，所以无法取到，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。
椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。
