求柱面的方程..
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发布时间：2022-04-20 05:29
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热心网友
时间：2023-07-08 23:55
这个很简单!取准线一点(x1,y1,0),则f(x1,y2)=0,z=0任取柱面一点(x,y,z)
则母线向量={x-x1,y-y1,z}
即{(x-x1)/z,(y-y1)/z,1}同理s={l,m,n}
即{l/n,m/n,1}
然后(x-x1)/z=l/n，(y-y1)/z=m/n所以x1=x-(l/n)*z
y1=y-(m/n)*z
所以f(x-(l/n)*z
,
y-(m/n)*z)2.什么叫柱面，就是母线沿准线平移，那么所谓的柱面不就是母线的集合母线的方程x=f(t)+lu
;y=g(t)+mu
;z=h(t)+nu
;
当u不是常数的时候不就是母线的集合了吗
热心网友
时间：2023-07-08 23:55
直线l:x=y/2=z/3的方向向量为(1,2,3),过原点并且与直线l垂直的平面m方程为x+2y+3z=0;
现作半径为2且过原点的球x²+y²+z²=4,平面m与球的交线则是所求柱面的一个直截面的圆周(过原点的那个截面);
那么这个圆周的方程为x+2y+3z=0,x²+y²+z²=4，这个圆周上每个点(x,y,z)都在所求柱面上，而且所有过点(x,y,z)并且平行于对称轴的直线必定在柱面上;即直线(x-x)=(y-y)/2=(z-z)/3在柱面上。
联立方程x+2y+3z=0,x²+y²+z²=4,(x-x)=(y-y)/2=(z-z)/3,消去x,y,z,最后能得到一个关于x,y,z的等式，就是柱面方程；
还有一种方法,这个圆周的方程为x+2y+3z=0,x²+y²+z²=4,想办法把他化为参数方程:
x=a(t),y=b(t),z=c(t),那么柱面参数方程就是x=a(t)+λ,y=b(t)+2λ,z=c(t)+3λ,
