四个基本子空间相同的两个矩阵，有什么类似的地方呢？

发布网友 发布时间：2022-04-21 23:23

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热心网友 时间：2023-06-25 09:27

如果说两个矩阵都是可逆方阵，那么则一定满秩，所有左零空间和0空间只包含0向量，而列空间又是所有列的线性组合，那么由于各列线性无关，则他们的线性组合一定可以覆盖住整个空间，那么一定存在两个矩阵他们的列空间相等。对于行空间一个道理。

热心网友 时间：2023-06-25 09:27

。。这是麻省理工的公开课吧，我觉得分两类，一类是满秩，就是可逆矩阵只要秩相同即可，还有就是不满秩，我觉得应该是行最简式相同～～从零空间上来讲，并没有确定解法，仅做参考

热心网友 时间：2023-06-25 09:28

行空间和零空间相同说明这两个矩阵的行最简式相同，也就是这两个矩阵可以通过初等行变换相互转化；
同理，列空间和左零空间相同说明它们可以通过初等列变换相互转化。
写成矩阵形式就是：
若矩阵A与B拥有相同的四个子空间，则A=BC=DB，其中C, D为可逆矩阵。

热心网友 时间：2023-06-25 09:28

你描述的我根本不明白你在说什么 你遇到什么问题？想达到什么功能？