人教高一物理必修1第四章牛顿运动定律典型例题剖析(含解析)

例1. 如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球。当滑块以2g加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？

解析：当小球和斜面接触，但两者之间无压力时，设滑块的加速度为a'

此时小球受力如图2，由水平和竖直方向状态可列方程分别为： Tcos45ma'

Tsin45mg0 解得：a'g

由滑块A的加速度a2ga'，所以小球将飘离滑块A，其受力如图3所示，设线和竖直方向成角，由小球水平竖直方向状态可列方程  解得：T'

例2. 如图4甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间小球A、B的加速度各是多少？（角已知）

Tsinma'

T'cosmg0ma2mg25mg

解析：水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中OA绳拉力由T突变为T'，但是图乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。

（1）对A球受力分析，如图5（a），剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度a1方向沿圆周的切线方向。 F1mgsinma1，a1gsin

（2）水平细线剪断瞬间，B球受重力G和弹簧弹力T2不变，如图5（b）所示，则 F2mBgtan，a2gtan

小结：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该瞬时前后的受力情况及其变化。

（2）明确两种基本模型的特点： A. 轻绳的形变可瞬时产生或恢复，故绳的弹力可以瞬时突变。

B. 轻弹簧（或橡皮绳）在两端均联有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力的大小与方向均不能突变。

例3. 传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，

.kg的小物块，它与传如图6所示。今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m05送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s，则物体从A运动到B的时间为多少？

2

解析：由于05.tan0.75，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。

设从物块刚放上到皮带速度达10m/s，物体位移为s1，加速度a1，时间t1，因物速小于皮带速率，根据牛顿第二定律，a1向下。t1mgsinmgcos10m/s2，方向沿斜面

mv121s，s1a1t15m皮带长度。 a122 设从物块速率为10m/s到B端所用时间为t2，加速度a2，位移s2，物块速度大于皮带速度，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有：

mgsinmgcos2m/s2m 12s2vt2a2t22a2 即16510t2122t2，t21s（t210s舍去） 2 所用总时间tt1t22s

例4. 如图7，质量M8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数0.2，假定小车足够长，问： （1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？

.s所通过的位移是多少？（g取10m/s） （2）小物块从放在车上开始经过t0302

解析：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图8：

物块放上小车后做初速度为零加速度为a1的匀加速直线运动，小车做加速度为a2匀加速运动。

由牛顿运动定律：

物块放上小车后加速度：a1g2m/s2 小车加速度：a2Fmg/M05.m/s2

v1a1tv23a2t

由v1v2得：t2s

（2）物块在前2s内做加速度为a1的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为a2的匀加速运动。

以系统为研究对象：

根据牛顿运动定律，由FMma3得： a3F/Mm08.m/s

2 物块位移ss1s2

s11/2a1t24m s2v1t1/2at24.4m

2ss1s28.4m

例5. 将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图9所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a2.0m/s的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N。（取g10m/s2）

（1）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况。 （2）若上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

2

启迪：题中上下传感器的读数，实际上是告诉我们顶板和弹簧对m的作用力的大小。对m受力分析求出合外力，即可求出m的加速度，并进一步确定物体的运动情况，但必须先由题意求出m的值。

解析：当a12.0m/s2减速上升时，m受力情况如图10所示：

mgN1N2ma1 NN1106m2kg05.kgga1102 （1）N2'N210N，N1'N2'5N 2 N1'mgN2'0

故箱体将作匀速运动或保持静止状态。 （2）若N1\"0，则

F合N2\"mg105N5N

aF合m10m/s（向上）2

即箱体将向上匀加速或向下匀减速运动，且加速度大小大于、等于10m/s。

例6. 测定病人的血沉有助于对病情的判断。血液由红血球和血浆组成，将血液放在竖直的玻璃管内，红血球会匀速下沉，其下沉的速度称为血沉，某人血沉为v，若把红血球看成半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受阻力f6Rv，为常数，则红血球半径R＝___________。（设血浆密度为0，红血球密度为）

解析：红血球受到重力、阻力、浮力三个力作用处于平衡状态，由于这三个力位于同一竖直线上，故可得 mg0gVf 即2434Rg0gR36Rv 33 得：R

9v

20g