2016年春石狮市初中期末抽考七年级(下)试卷答案

2016年春石狮市初中期末抽考试卷 七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．B； 2．D； 3．B； 4．D； 5．C； 6．A； 7．B. 二、填空题（每小题4分，共40分）

8．5； 9．－1； 10．＞； 11．答案不唯一，如x2y1； 12．10；

x3y61m. 413．4； 14．25°； 15．8； 16．60°； 17．三、解答题（共89分）

18．解：2x14105x， „„„„„„„„„„„„„ 3分

2x5x1014， „„„„„„„„„„„„„„„ 6分 3x24， „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分 x8. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分

19．解：把①代入②，得

3x10x26， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分 解得x2， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 把x2代入①，得

y4. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分

∴x2. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分

y420. 解：由①，得

x＜2， „„„„„„„„„„„„„ 3分

由②，得

x≤1， „„„„„„„„„„„„„„ 6分 它的解集在数轴上表示如图所示. „„„ 8分

∴不等式组的解集为x＜2. „„„„ 9分

° 1 0 1 2 3 32E A · 21．解：（1）1＜BC＜9(或大于1，而小于9). „„„„„ 3分 （2）∵DE∥AC，∠E=55°，

∴∠BAC=∠E=55°， „„„„„„„„„„„„„„ 5分 ∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠BAC+∠B， „„„„„„„„„„„„„ 7分 ∴∠B=∠ACD-∠BAC=125°-55°=70°. „„„„„„ 9分

1

B

C D

（第21题）

22．解：（1）所画△A1B1C1如图所示. „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分 （2）所画△△A2B2C2如图所示. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 （3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

所画对称轴如图所示. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分 23．解：（1）0.8x. „„„„„„„„„ 3分 （2）0.75x250.9x20， „„„„ 6分 0.9x0.75x2520， 0.15x45，

解得x300. „„„„„„„„„ 9分 即该商品的原价为300元. 24．解：

B A C2 O A1 B2 B1 A2

C1

· C

2x5y1③ （1）当k1时，原方程组可化为：

④ x3y5 由④×2③，得y1， „„„„„„„„„„ 2分 把y1代入④，得x2，„„„„„„„„„„ 3分

（第22题）

∴x2. „„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分

y1（2）解法一：由①-②，得

x8y3k3，即S3k3，„„„„„„ 6分 ∵1＜k≤1，

∴3＞3k≥3， „„„„„„„„„„„„„ 7分 ∴0＞3k3≥6，„„„„„„„„„„„„ 8分 即6≤3k3＜0.

∴6≤S＜0. „„„„„„„„„„„„„„„ 9分 （2）解法二：由①-②，得

x8y3k3，即S3k3，„„„„„„„„„„„„„„ 6分

S3， 3S3 ∴1＜≤1， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7分

3 ∴3＜S3≤3，

∴k∴0＜S≤6， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分 ∴0＞S≥6，即6≤S＜0. „„„„„„„„„„„„„„„ 9分

2

25．解：

（1）设甲、乙两产品的批发单价分别为x元和y元，依题意，得

xy10，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 8x7y解得x70．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 y80答：甲、乙两产品的批发单价分别为70元和80元. （2）①设该店购进甲、乙产品分别为m件、n件，依题意，得 70m80n590， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分

得m598n． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 7∵m≤5， ∴59－8n≤5，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7分 7解得n≥3， 即该店购进乙产品至少3件. „„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分 ②设该店购进甲、乙产品分别为a件、b件，依题意，得

70a80b750， 758ba，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分

7∵a＞0，b＞0， 758b∴＞0， 775∴0＜b＜，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 10分

8又∵a、b都为正整数，

∴b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，„„„„„„„„„„„„„„ 11分 ∴758b=67，59，51，43，35，27，19，11，3， 又∵758b是7的整数倍， ∴758b=35，

∴b=5， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分 当b=5时，a=5．

即该店购进甲、乙产品都为5件． „„„„„„„„„„„„„ 13分

3

26．解：

（1）互相垂直. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分 （2）如备用图1，过点B′作B′Q⊥BC于点Q，交AC于点P，连结BP. „„„„„„„„ 4分 ∵△BB′C的面积为36，BC=8，

∴

18B′Q=36， 2 ∴B′Q=9，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分

∵△AB′C是由△ABC沿AC所在的直线折叠得到， ∴直线AC是对称轴，PB与PB′是对应线段，

∴PB=PB′，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 ∴PB+PQ=PB′+PQ=B′Q=9，

∴根据“两点之间线段最短”和“垂线段最短”，可得PB+PQ的最小值为9. „„ 7分 （3）如备用图2，由折叠性质可知∠B=∠B′，∠ACB=∠ACB′，

∵△ABC≌△CDA，∴∠ACB=∠CAD，

∴∠ACB=∠CAD=∠ACB′，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分 分三种情况：

①当∠B=90°时，∠B′=∠B=90°，△AB′E是直角三角形. „„„„„„„„„„„„ 9分 ②当∠ACB=45°时，∠CAD=∠ACB′=∠ACB =45°，„„„„„„„„„„„„„„„„ 10分 ∴∠AEB′=∠ACB′+∠CAD=45°+45°=90°， „„„„„„„„„„„„„„„„„ 11分 ∴△AB′E是直角三角形.

③当∠B+2∠ACB=90°时， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分 ∵∠AEB′=∠ACB′+∠CAD， ∴∠AEB′=2∠ACB， 当∠B+2∠ACB=90°时， 可得∠B′+∠AEB′=90°，

∴∠B′AE=180°-(∠B′+∠AEB′)=180°-90°=90°，„„„„„„„„„„„„„„ 13分 ∴△AB′E是直角三角形.

B′

A E P

B

Q

（备用图1）

C

B

（备用图2）

C

D

A B′ E

D

4