如何证明直线恒过定点
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发布时间：2024-12-24 00:00
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时间：2024-12-24 03:37
证明直线恒过定点，有向量法与坐标法两种途径。
向量法中，设定直线L上两点A、B，其位移向量分别为OA、OB。由于L为AB连线的延长线，向量OA与OB共线。由此得出，OA与OB比值恒为常数k。选取任意点C于L上，其位移向量OC与OA或OB比值亦为k。说明L上任一点位移向量比值恒等，验证直线恒过定点。
坐标法下，直线L方程为y=kx+b（k、b为常数）。选取L上两点(x1, y1)和(x2, y2)，计算斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1)。任选点C(x3, y3)于L上，其斜率亦为k，即(y3-y1)/(x3-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。解得y3=kx3+b，说明C点在L上。表明L上任一点满足直线方程，验证其恒过定点。
无论是向量法还是坐标法，都能用于证明直线恒过定点，其核心在于验证直线上的任一点位移向量比值或斜率恒定，从而得出直线必过某个固定点。
