劳动人事争议仲裁案件的举证责任主要是由当事人自己承担。当事人需要对自己提出的主张提供相关的证据材料。例如，在劳动争议中，劳动者可以提供劳动合同、工作证、工资单等证据来支持自己的主张。与争议事项有关的证据通常属于用人单位掌握管理的，如果用人单位不提供这些证据，将会承担不利的后果。当无法确定举证责任承担时，仲裁庭会根据公平原则和诚实信用原则，综合考虑当事人举证能力等因素来确定举证责任的承担。劳动者在提起劳动仲裁时需要提交相应的证据材料，包括劳动争议仲裁申请书、身份证明、授权委托书和证据清单等。这些材料将有助于支持劳动者的主张并推动仲裁程序的进行。