教学
内容 平行四边形面积的计算
时间 第 周第 课时 月 日
教具 每个学生准备一个平行四边形 课型 新授
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运 用公式
教学
正确地计算平行四边形的面积． 2 ．通过操作、观察、比较， 目标 发展学生的空间观念， 培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力 和逻辑思维能力． 3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教学重 理解公式并正确计算平行四边形的面积． 难点 教学 过程
理解平行四边形面积公式的推导过程
师生活动
设计意图
一.创设情境，导入新课；
1、什么是面积？
2、请同学翻书到 80 页，请观察这两个花坛， 哪一个大呢？ 假如这块长方形花坛的长是 3 米，宽是 2 米，怎样计算它的 面积呢？ 二 .合作探讨（学、教、训、练） ；
根据长方形的面积 = 长×宽（板书），得出长方形花坛的面 积是 6 平讨论复习旧
方米， 平行四边形面积我们还没有学过， 所以不能 计算出平行四边形花坛的面积， 这节课我们就学习平行四边 形面积计算 . 知 （一）、数方格法 用展示台出示方格图
1、 这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表 1 平方 厘米，这个长方形的面积是多少？（ 18 平方厘米） 2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示 1 平方 厘米，自己数一数是多少平方厘米？ 请同学认真观察一下， 平行四边形在方格纸上出现了不满一 格的，怎么数呢？可以都按半格计算 .然后指名说出数得的结 果，并说一说是怎样数的 .
2、 请同学看方格图填 80 页最下方的表，填完后请学生回 答发现了什么？ （二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等
平行四边形的东西， 都像这样数方格的方法来计算平行四边 形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、 又有规律 的计算平行四边形面积的方法 . （三）割补法
1、 这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边
形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前
学过的什么图形？ 2、 然后指名到前边演示 . 3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程 . 刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时， 就把从平行 四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边， 拼成长方形 .在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做 呢？现在看老师在黑板上演示 . 学生自学用 ①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形 . ②左手按住剩下的不同的方法 梯形的右部， 右手拿着剪下的直角三角形 沿着底边慢慢向右移动 . 探索规律找 ③移动一段后，左手改按梯形的左部 .右手再拿着直角三角形 继续出平行四边 沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止 . 请同学们把自己剪下形的面积计 来的直角三角形放回原处， 再沿着平行 四边形的底边向右慢慢移算方法 动， 直到两个斜边重合 .（教师巡视 指导.） 4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行 四边形，便于比较 .） ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行 四边形的面积比较，有没有变化？为什么？ ②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？ ③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？ 教师归纳整理： 任意一个平行四边形都可以转化成一个长方 形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽 分别和原来的平行四边形的底、高相等 . 5、引导学生总结平行四边形面积计算公式 . 这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板 书：长方形的面积＝长×宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四 边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高 .） 6、教学用字母表示平行四边形的面积公式 . 板书： S＝a×h，告知 S和h 的读音. 说明在含有字母的式子里， 字母和字母中间的乘号可以记作 “·”，写成 a·h ，也可以省略不写， 所以平行四边形面积的计 算公式可以写成 S＝ a·h ，或者 S＝ah. （ 6）完成第 89 页中间的“填空” . 7、验证公式 学生利用所学的公式计算出 “方格图中平行四边形的面积” 和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证 . 条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底 和高） （四）应用 1、 学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解 . 3、判断，并说明理由 . （1） 两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等 （ ） 师生共同探 索关系抓住 重点 (2) 平行四边形底越长，它的面积就越大 ( ) 4、做书上 89 页 2 题 . 课堂小结 今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积 ?平行四边 形的面积计算公式是怎样推导的 ? 平行四边形面积的计算 长方形的练习册习题 熟记公式 板书设计
面积＝长×宽 平行四边形的 面积＝底×高 S=a ×h S=a ·h 或 S=ah 课 后 作 业 教学 内容 习 教学 目标 教学重 难运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题 点 时教学 过程 总第 46 节 平行四边形面积计算的练 时间 第 周第 课时 月日 教具 投影 课型 练习 1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四 边形面积的计算公式解答有关应用题 . 2 ．养成良好的审题习惯 . 师 生 活 动 设计意图 时控基本练习 1、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？ 2、．口算下面各平行四边形的面积 . （ 1）底 12 米，高 7 米； （ 2）高 13 分米，第 6 分米； （ 3）底 2.5 厘米，高 4 厘米 指导练习 1 ．补充题：一块平行四边形的麦地底长 250 米，高 是 78 米，它的面积是多少平方米？ （ 1）生独立列式解答，集体订正 . （ 2）如果问题改为：“每公顷可收小麦 7000 千克， 这块地共可收小麦多少千克？ ① 必须知道哪两个条件？ ② 生独立列式，集体讲评： 先求这块地的面积： 250 ×780 ÷10000 ＝1.95 公顷, 再求共收小麦多少千克： 7000 ×1.95 ＝13650 千克 （3）如果问题改为：“一共可收小麦 58500 千克，平 均每公顷可收小麦多少千克 ?”又该怎样想？ 与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？ 讨 论 归 纳 后 ， 生 自 己 列 式 解 答 ： 58500 ÷ 运用公式直
接计算提高 口算能力
独立解答
20
250 ×78 ÷1000 )
15
（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其 是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能 进入下一环节，否则就会出问题 .
2.（1 ）练习十九第 6 题：
a、你能找出图中的两个平行四边形吗？
b、他们的面积相等吗？为什么？ c、生计算每个平行四边形的面积 .
d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形 的面积相
（2）练习十九 7 题
懂得等底等 高的两个平 行四边形的 面积相等
等 .）
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么 关系 .（平行四边形的底和高
分别等于正方形的边长 .）
3. 练习十九第 9 题：已知一个平行四边形的面积和底， （如图），求高.
7m 分析与解：因为平
行四边形的面积＝
底×高，如果已知平行 四边形的面积是 28 平方米，底是 7 米，求高就用面积除以 底就可以了 .
课堂小结 :
15
形式多样的 练习中掌握 平行四边形 的面积计算 方法 练习十九第 4 题、 平行四边形面积计算的练习先 求这第7题 课 后 作 业 顷, 再求共收小麦多少千克： 7000 × 1.95 ＝ 13650 千克 板书设计
块地的面积： 250 ×780 ÷10000 ＝ 1.95 公\\
总第 47 节
教学 内容 三角形面积的计算 时间 第 周第 课时 月日 教具 每个学生准备三种类型三角形 （每种类型准备 2 个完全一样 的） 课型 新授 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式 进行计算． 教学 目标 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神． 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学重 难点 理解三角形面积公式的推导过程． 教学 过程 师生活动 时 控 设计意图 2 一.创设情境，导入新课 回忆平行四边形面积的推导过程 师出示一条红领巾求它的面积激发兴趣 板书课题 出示自学提示： 1、 2、3、 小组共同探索公式并完成答题卡 讨论汇报 ： （一）推导三角形面积计算公式． 学生看书自 学完成三角 形面积的推 导过程 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比 较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形 转化成已学过的图形，再计算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼． （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示课件：拼摆图形 （3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我 们推导出三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形， 每个直角三角形的 面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？ 4．用两个完全一样的锐角三角形拼． （ 1）组织学生利用手里的学具试拼． （指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面 积有什么关系？ 20 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（ 1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形
6．讨论： （1）两个完全相同的三角形都可以转化成什
么图形？
2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么
关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？
7、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形 .
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半 （. 同 时板书）
③ 这个平行四边形的底等于三角形的底 .（同时板书） ④ 这个平行四边形的高等于三角形的高 .（同时板书）
（3） 三角形面积的计算公式是怎样推导出来的 ?为什么要
加上“除以 2 ”？（强化理解推导过程） 板书：三角形面积＝底×高÷ 2 汇报交流 （ 4）如果用 S 表示三角形面积，用 a 和 h 表示三角形的底 和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ （二）教学例 1 红领巾的底是 100cm ，高 33cm ，它的面积是多少平方厘 米？
适时板演
1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书）
（三）、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题． （二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？ （2）求三角形面积为什么要除以 2？ （四）、反馈练习 计算下面每个三角形的面积． 1．底是 4.2 米，高是 2 米； 2．底是 3 分米，高是 1.3 分米； 3．底是 1.8 米，高是 .1.2 米； 判断 1、 一个三角形的底和高是 4 厘米，它的面积就是 16 平方 厘米 .（ ） 2、等底等高的两个三角形，面积一定相等 . （ 3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形 . （ 4、三角形的底是 3 分米，高是 20 厘米，它的面积是 30 平 方厘米 .（ ） 课堂小结 .
8 质疑中抓住 重点进一步 理解面积公 式的推导过 程 10 不同层次的 练习加强了 对公式的理 解和运用
三角形面积的计算 平行四边形的面积 =底×高， 例1⋯ ⋯ 课 后 作 业 85 页做一做和练 习二十 板书设计
三角形面积 =拼成的平行四边形的一半， 100 ×33 ÷2=1650 (cm ) 所以三角形面积 = 底×高÷2 S=ah ÷ 2 总第 52 节 多边形面积的计算 教学 内容 时间 第 周第 课时 月日 教具 练习题 图形 课型 练习 能运用公式解答有关的实际问题 . 养成良好的审题、检验的习惯，提供正确教学 目标 率 . 教学重 难点 运用所学知识，正确解答有关平行四边形、三角形面积的应用题 . 时 控 教学 过程 一.创设情境，导入新课； 师生活动 设计意图 提问：平行四边形和三角形的面积的计算公式是什么？它们是 怎么推导出来的？ 二.自主探索 5 回顾旧知为 计算做准备 (一)．填空 (1)每组对边 ( )的四边形叫做平行四边形． (2) 长方形和正方形是 (
)的平行四边形． (3) 平行四边形面积计算的字母公式是 ( ) (4) 平行四边形底边 8 厘米，高 5 厘米，它的面积是 加强对概念 ( ) ． 的理解 (5) 平行四边形面积是 120 平方米，高是 30 米底是 ( ) 1 0 (6) 一个平行四边形的面积是 90 平方分米，它的高是 6 分米，它的底是 ( )． (二) .应用 1．一块平行四边形的地，底是 25 米，高是 120 米，求 这块地的面积． 2．一个平行四边形的面积是 36 平方米，它的底和高各 应是多少米？ (有几种答案 ) 3．有一块平行四边形的铁板，底是 3 米，高是 2.5 米， 如果每平方米铁板重 15 千克．这块铁板共重多少千克？ 4．一块平行四边形的稻田，底是 400 米，高是 250 米， 共收水稻 67500 千克．平均每公顷收水稻多少干克？ 5．一块三角形麦田，底是 150 米，是高的 2 倍，求这块
麦田的面积是多少？ 提高学生解 6．一个三角形的面积是 72 平方米，它的底是 9 米，高 是多少？ 决实际问题 的能力. 7．一块长方形红布长 30 米，宽 1.5 米，如果用它做底 和高都是 5 分米的三角形小旗可以做多少面？ 8．一块三角形玉米地，底是 240 米，高是 150 米，共 收玉米 2 9360 千克，求每公顷可以收玉米多少千克？ 课堂小结 . 5 板书S三= ah ÷2 设计S 梯 = (a+b)h ÷2 练习册习题 课 后 作 业
总第 53 节 多边形的面积 教学 内容 时间 第 周第 课时 月日 教具 练习题、图形 课型 练习 1．培养学生用数学知识解决实际问题的能力 . 教学 目标 2．让学生体会数学在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣 3．能正确分析数量关系正确解决问题并解方程 教学重 正确应用梯形公式解题 .提高解决问题的能力 . 难点 教学 过程 一．创设情境，导入新课 . 师生活动 时 控 设计意图 提问：梯形面积的计算公式是什么？他是怎么推导出来的？ 2 复习旧知巩 固新知. (一 )．计算下面梯形面积 (1) 上底 80 米，下底 100 米，高 90 米． (2) 上底 15 分米，下底 12 分米，高 8 分米． 7 米． (3) 上底 24 米，下底是上底的一半，高比下底长 5 熟练运用公 式计算 (二)图形应用 米，下底是上底的 1．有一块梯形稻田， 它的上底长 40 2 倍，高比上底长 10 米，求这块稻田的面积？ 2．有一块梯形地，上底长 64 米，比下底短 16 米，高 50 米．平均每 15 平方米种一棵果树， 这块地共种多少棵果
树？ 13 3．一间厂房，长 30 米，宽 15 米，如果用边长 3 分米 的正方形水泥砖铺地，共需多少块？ 4．一块梯田上底是 260 米，下底比上底长 130 米，高 是 28.5 米，这块梯田的面积是多少平方米？ 5．一块梯田下底长 800 .6 米，上底长 720.4 米，高是 50 米，共收芝麻 6084 千克，平均每公顷收芝麻多少千克？ （三）列方程解应用题 运用公式解 决实际问题 1．白布每米 3.24 元，花布每米 4.68 元，妈妈买白布 2.5 米花布 4 米，付 30 元，应找回多少元？ 2．筑路队铺一条路，原计划每天铺 4.2 千米， 12 天铺 完 .实际每天比原计划多铺 0.6 千米，提前几天铺完？ 3．农药厂生产一批农药，计划每天生产 175.5 吨，需 25 天完成任务，现在要提前 5 天完成任务，实际每天生产 农药多少吨？ 4．张强外出旅游，骑车行 1.5 小时，又乘火车行 8.56 小时，一共走 440 千米，他骑自行车平均每小时行 10 千米， 那么火车每小时行多少千米？
5．修一条长 840 米长的路， 8 天修了全长的一半，余 下的每天修 70 米，修完这条路共用多少天？ 20 6．电影院放映两部科教影片，第一部影片长 1310 米， 放映了 52.4 分钟 .第二部影片长 925 米，要比第一部少放映 多少分钟？ （用两种方法解答 ） 7．修一条公路，平均每天修 7.5 千米，5 天修完，修 了 19.5 千米以后，余下的每天修 9 千米，还需几天修完？ 课堂小结 . 按照解方程 的步骤解决 问题提高解 决应用题的 能力. S 梯 =（a+b） ×h ÷2 列方程解应用题的步练习册练习二十 二习题 课 后 作 业 板书设计
骤： 1、 2、 3 4 （略） 总第 62 节 观察物体和多边形的面积 教学 内容 时间 第 周第 课时 月日 教具 小方块、练习题、投影 课型 总复习 1、 能从观察不同的角度观察物体，并画出平面图 . 2、 回顾三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导过程，并能灵 活运用公教学 目标 式解决问题 . 3、 能运用公式解决生活中的实际问题 . 4、 会计算组合图形的面积 .
教学重 能运用公式解决生活中的实际问题 会难点 计算组合图形的面积 .
教学 过程
．创设情境，导入新课 .
基础再现：
师生活动
设计意图
回顾三角 形、平行四 边形和梯形 的面积公式 的推导过 程，提高对
），它的底边
公式的理解
S=ab S=ah S=ah ÷2
S= （a+b ） h÷2
．自主探索，合作交流（学、教、训、练）
基本练习
1.一个长方形框架，拉成一个平行四边形后，
不变，（
）变小.
2.两个一样的梯形可以拼成一个（
等于梯形的（ ）.
3. 一个三角形的面积是 60 米，底边是 12 米，高（ 与它等底），
等高的平行四边形的面积是（
4. 一个三角形和一个平行四边形面积和底边都相等，三角形
的高是 12 厘米，平行四边形的高是（
5. 想法计算图形的面积 .
6.一块梯形的果园， 上底是 250 米，下底是 350 米，高 100 米，平均每公顷收苹果 2.5 吨，这个果园可以收多少苹果？ 7.总复习第 6、7、8 题 . 8.P 104 练习二十三 . 课堂小结： 说一 说哪还不会？ 能运用公式 解决生活中 的实际问 题. 10 加强学生习 题方法的灵 活性
8 17 计算组合图 形的面积且 方法多样 观察物体和多边形的面积 板书设计
S=ab S=ah S=ah ÷2 S= （a+b ）h ÷2 课 后 作 业
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