“行程问题”的常用解法

张北春

“行程问题”是中考物理的热点试题，如果能掌握一些解题方法和技巧，就能提高解题能力。下面结合近几年中考题介绍几种常用解法。 一、列方程法

例1. 火车从甲站开到乙站的正常行驶速度是

。有一次司机把速

度提高到，结果比正点提前到达乙站，则火车从甲站到乙站正常运行的时间为多少？甲、乙两站的距离是多少？

解析：设甲、乙两站相距S，火车正常运行时间为t，提速后运行时间为。依题意有：

即

联立以上两式解得：

二、整体法

例2. 甲、乙两人从相距

，乙每小时走

的A、B两地同时相向而行，甲每小时走，甲带着一只狗同时出发，狗每小时跑

，当狗遇到乙时，立即返回甲处，遇到甲时又立即返回乙处，直到两

人相遇，问狗跑了多少路程？

解析：由于从开始到两人相遇，狗一直在跑，如果从整体去考虑，把狗走的总路程S当作一个整体，这时我们只需求出狗走的总时间就行了，而这个时间恰好等于甲、乙“相遇时间”。我们不妨设相遇时间为t，则有

解得：

所以狗跑的总路程为：

三、比例法

例3. 甲、乙两赛车在环形跑道上进行比赛，当甲车驶完5圈时，乙车正好驶完4圈了，若两车的速度都保持不变，则甲车比乙车早到达终点。问甲乙两车跑完全程各用了多少时间？

解析：设环行跑道一圈长为S'，赛程的全长为S，甲、乙两车的速度与跑完全程的时间分别为间相等，则

。因为甲车驶完5圈，与乙车驶完4圈的时

由以上三式解得：

四、极端法

例4. 甲、乙两码头相距S，划行速度保持不变的船，在河流中从甲到乙，再回到甲，需要时间为；若船在静水中往返相同距离S，需要时间为t2，比较t1和t2的大小，则（ ） A.

B.

C.

D. 无法确定

解析：本题通常解法是采用公式列出的关系式后再比较，既复杂又费时。若假设水流速度等于船的划行速度，则可得船在逆水上行时，时间将是无限长，所以选项为B。

五、赋值法

例5. 甲、乙两人完成百米行程，甲在前一半路程内跑，后一半路程内走，所用总时间为

；乙在前一半时间内跑，后一半时间内走，所用总时间为

、

的大小，则（ ）

，设

。这里采用了设水流速等于船划行速度这种极端情况。本题正确

他们跑和走的速度相同，比较

A. C.

＜＝

B. ＞

D. 无法确定

解析：此题可以通过比较全程平均速度大小来完成，若用纯数字表达式进行比较肯定比较复杂，但若根据实际情况给

，，

捷。

六、估算法

例6. 小华从家中到学校通常步行10 min，则小华家到学校的路程最接近于（ ）

A. 5m B. 50m C. 500m D. 5000m

解析：由于正常人步行的速度约为1 m/s，步行时间为10 min，合600 s，因此小华家到学校的路程为

赋值，则很快就可得结果。设

，

，由题意求得甲、乙的平均速度为，所以

＞

。这种依题意具体赋予一定数值使解题简

由于600m最接近于选项中的500m，故选项C正确。