2020年温州中学第二学期高三年级3月数学检测卷含答案

数学学科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A{a|a{1,2,3}}，则A的真子集个数为（A.7

B.8

）.

C.若非q则p

D.若非p则非q

）.”

C.255

）.D.256

2.“若p则非q”的否命题是（A.若p则q

B.若非p则q

3.的充要条件是“m（“直线(m1)x3y30与直线2xmy20平行”A.-3

B.2

C.-3或2

）.

D.3或2

4.函数f(x)sin2xsin3x的最小正周期为（

A.B.2C.3）个.

D.65.若a,bR，下列等式不可能成立有（

ab

①1baA.0

B.1

②ab|a||b|1

22|a|32

4b2b③

|a|D.3

C.2

6.随机变量的可能值有1,2,3，且P13p1，P31p，则D的最大值为（

）.

A.

89B.

1716C.

2625D.1

7.单位正方体内部或边界上不共面的四个点构成的四面体体积的最大值为（）.

A.

16B.

14C.

13D.

128.设实数列ann1满足a1a0，则下面说法正确的是（



）.

A.若anan10(nN*)，则an前2019项中至少有1010个值相等

2020

B.若an1anan(nN*)，则当a确定时，一定存在实数M使anM恒成立*2C.若anan2an1(nN)，则an一定为等比数列

nn

D.若ane(nN*)，则当a确定时，一定存在实数M使anMC2n恒成立

9.若xy0，n0,1,2,,2020，则使得xnyynx1恒成立的n有（A.1

B.2

C.3

D.2021

）个.

x2y2

10.过点P2,1斜率为正的直线交椭圆1于A,B两点.C,D是椭圆上相异的

245两点,满足CP,DP分别平分ACB,ADB.则PCD外接圆半径的最小值为（

）.

A.

2155B.

655C.

2413D.

1913二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为_______，一条直线可能经过______个象限.其对应的直观图上的线段为AB，若|AB||AB|，12.设平面直角坐标系中有线段AB，则AB的斜率为_________.

13.若抛物线y24x与圆x2y22ax只有一个交点，则抛物线焦点的坐标为______；

a的取值范围为______.

14.已知zizi23,zi,i1,2,z1z22,则z1z2的最大值为_______.15.已知正实数x,y,z0,则Amaxx,maxy,的最小值为______；B





1

y



2x

123

maxx,maxy,maxz,的最小值为_______.

xzy

16.海面上漂浮着A、B、C、D、E、F、G七个岛屿，岛与岛之间都没有桥连接，小昊住在A（每两个岛之间至多建造一座桥）。岛，小皓住在B岛.现政府计划在这七个岛之间建造n座桥若n1,则桥建完后，小昊和小皓可以往来的概率为________；若n3,则桥建完后，小昊和小皓可以往来的概率为________。

17.已知平面向量a,b满足a4,b33,ab0.记fxbxa,bx1a,

则fx1fx1的最大值为_______.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)如图,在ABC中,AH为BC边上的高线.P为三角形内一点,由

P向三角形三边作垂线,垂足分别为D,E,F,已知AH,AC,BC,AB依次构成公差

为1的等差数列.(Ⅰ)求ABC的面积；

(Ⅱ)求TPDPEPF的最小值.

2

2

2

19.(本题满分15分)如图,正四面体ABCD底面的中心为O,ACD的重心为G.P是ACD内部一动点(包括边界),满足A,P,G不共线且点P到点A的距离与到平面

BCD的距离相等.

（Ⅰ）证明:AB//平面OPG；

（Ⅱ）若AB2,求四面体BOPG体积的最大值.

20.(本题满分15分)如图,Pa,0为x正半轴上一点.第一象限内两点A,BxAxB在

PBk.抛物线y4x上,满足APB,记PA32

(Ⅰ)若xA3,k2,求a的值；

(Ⅱ)若存在PAB,使得k1,求a的取值范围.

21.(本题满分15分)对于正整数n与实数a0,a1,,an,记fnxsinxa0

sinxa12

sinxan2n.(Ⅰ)若a00,a1

,求f1x的取值范围；3(Ⅱ)当n2020时,判断：是否存在实数a0,a1,,a2020,使得f20201f202020成立.若存在,请求出任意一组a0,a1,,a2020的值；若不存在，请说明理由.22.(本题满分15分)已知函数fx

axlnxba1xb,a,b0.

(Ⅰ)求fx的最小值ga；

(Ⅱ)若数列xn满足：xn1lnxn



111

nx,且对任意正整数,.证明：n

22e2020e.

x1x2x20211010

温州中学2019学年第二学期高三年级3月检测卷数学学科试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C

2B

3A

4B

5C

6D

7C

8D

9B

10D

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.0,;0,2,314.4

12.0或

22313.1,0;(,0)0,215.22;2516.

130;2113317.

3三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（Ⅰ）84；（7分）（Ⅱ）

14112

.（7分）2954

19.（Ⅰ）证明：略；（6分）（Ⅱ）

3227.（9分）

20.（Ⅰ）a231；（7分）（Ⅱ）a

8

.（8分）377,21.（Ⅰ）；（5分）（Ⅱ）不存在。（2分）证明略。（8分）22ab1,0a1a122.（Ⅰ）ga；（7分）（Ⅱ）证明略。（8分）

ab1lna,a1a1