浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用

作者：邢贺宇

来源：《中学生数理化·学习研究》2017年第04期

数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过数量与图形间的巧妙转化，以达到解决数学问题的目的。如果我们能运用好这一数学思想，对我们的数学学习是非常有帮助的。

一、数形结合思想在学习中的重要性

数形结合是解决函数问题的有效途径，能将复杂抽象的问题具体化、形象化。这样就能轻易找到问题的关键，从而提高解题速度与准确性。对于给出图像形式的函数，一般先将图形语言转换为相应的数量关系，再进行客观分析，把握问题本质。对于已知的函数数量关系方面的问题，可根据其几何意义进行图形转化，便能更直观地分析问题，从中找到答案。数形结合思想在数学解题中的运用主要分为两大类，一是以“数”助“形”，先将几何图形转换为数量关系，再通过代数运算，得到几何结论。二是以“形”助“数”，将一些数量关系轉化为几何图形，使问题由抽象变直观，便于我们对数量关系的直观理解。同时，我们还可以先通过图形找到更多的几何结果，再将其抽象为代数结论，从而分析出更多的数量关系。 二、培养数形结合思想的方法 1.养成良好的学习习惯，打好基础。

进入高中阶段，课前我们要先认真预习一遍，根据自己的理解能力，划分重难点，在课堂上有针对性地听讲。不要忙于做笔记，避免有的要点没有听清楚。对于涉及数学结论的相关知识要及时巩固、比较分析，对公式定理也要以理解为主，不可死记硬背。在每个单元结束后可自行进行总结，参照笔记与老师指出的重难点，通过分析、概括、类别，剖析知识点之间的内在联系，构建起自己的知识体系。 2.注重日常练习。

首先我们要做好老师布置的习题，因为老师一般都是筛选比较典型的题型让我们练习的，具有一定的代表性。利用数形结合思想弄懂吃透题意，并尝试一题多解，拓展思路。在运用数形结合思想解题过程中，数与形的相互表征是一个重难点。数与形之间的正确转化是关键，因此，在练题过程中我们要根据题意从数与形两方面进行对应表征，也就是要注意数与形之间的“互译”。在运用数形结合思想解题时还必须遵守以下原则：（1）具备敏锐细致的洞察力，准确把握不同图形所蕴含的数量关系，了解几何图形的内在函数属性；（2）图形绘制必须精确

无误，将数量关系准确地表达出来，从而揭示出数与式间的本质特征；（3）正确分析图形与数量间的对应关系，根据需要进行数形转换，化抽象为直观，分析隐含的数量关系。 3.善于总结，注重纠错。

在数学学习中我们还要注意总结，可以将关于数形结合的解题错误写在纠错本上，对数形结合解题中的错误进行分析，了解自己的错误思维，从而纠正错误。不少同学在数与形相互转化时会出错，导致分析错误或不全面，从而造成解题失误。因此，除了加强习题练习，还应重视错题收集，仔细分析错误的原因和正确的解法。有时可将错题再做一遍，理清解题思路。同时，还应经常复习错题集，重点研究易错的地方，可适当进行重复性练习，力争将知识真正内化于心。此外，我们要不耻下问，多问，多思考。我们要多向老师、同学请教，认真思考，分析出问题的本质，最终找到解题思路。

总之，同学们要增强学好数学的自信，通过适当训练强化数形结合思想，逐步掌握数形结合思想的精髓，使其成为我们解题的重要利器。

作者单位：黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二（20）班