第４０卷第４期 河海大学学报（自然科学版） Ｖｏ１．４０ Ｎｏ．４ ２０１２年７月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｊｔｄ．２０１２ ＤＯＩ：１０．３８７６／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—１９８０．２０１２．０４．Ｏ０４ 复杂条件下黏性土主动土压力解析解 杨 剑 （上海市政工程设计研究总院第二设计院，上海２０００９２） 摘要：为求得复杂条件下黏性土平面破坏土楔下的主动土压力系数，基于极限平衡理论及Ｃｏｕｌｏｍｂ 土压力理论，考虑了挡土墙倾角、填土摩擦角、填土黏聚力、挡土墙背与土界面摩擦角和黏着力、黏 性填土表面坡角、黏性土表面裂缝深度对黏性土主动土压力的影响，通过推导得出了以黏性土质量 分量、超载分量、黏聚力分量主动土压力系数所表示的黏性土主动土压力计算公式。在特定条件 下，本文解与经典的Ｒａｎｋｉｎｅ和Ｃｏｕｌｏｍｂ土压力理论计算结果一致，有较高精度，且既适用于黏性 土。也适用于砂土，可应用于实际工程。 关键词：黏性土；挡土墙土压力；主动土压力；极限平衡理论；Ｃｏｕｌｏｍｂ土压力理论 中图分类号：ＴＵ４７６ ．４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００—１９８０（２０１２）ｏ４—０３８０—０７ Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｎ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｓｏｉｌｓ ｕｎｄｅｒ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｃｏｎｄｉｔｉＯＩｌＳ ＹＡＮＧ Ｊｉａｎ （Ｓｅｃｏｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｍｕｎｉｃｉｐａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｇｎ Ｏｅｓｉｎｇ Ｇｅｎｅｒａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｃｏｕｌｏｍｂ’Ｓ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅ ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｓｏｉｌｓ ｗｉｔｈ ｐｌａｎｅｒ ｒｕｐｔｕｒｅ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｕｎｄｅｒ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｉｎ ｗａｌｌ ｂａｔｔｅｒ ａｎｇｌｅｓ，ｔｈｅ ｓｏｉｌ ｆｉｒｃｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ，ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｆｏｒｃｅｓ，ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｆｒｉｅｔｉ／ｍ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ａｄｈｅｓｉｖｅ ｆｏｒｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌｌ ａｎｄ ｓｏｉｌ，ｇｒｏｕｎｄ ｓｌｏｐｅ，ｔｈｅ ｔｅｎｓｉｏｎ ｃｒａｃｋ，ａｎｄ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｓｕｒｃｈａｒｇｅ ｏｎ ｔｈｅ ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ．Ｔｈｅ ｕｎｉｔ ｄｅｎｓｉｔｙ，ｓｕｒｃｈａｒｇｅ，ａｎｄ ｃｏｈｅｓｉｏｎ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ Ｗａｓ ｔｈｅ ｓａｍｅ ａｓ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｒａｎｋｉｎｅ ａｎｄ Ｃｏｕｌｏｍｂ’Ｓ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｕｎｄｅｒ ｃｅｒｔａｉｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｇｒｅｅｄ ｗｅｌｌ ｗｉｈｔ ｈｔｅ ｔｅｓｔ ｄａｔａ．Ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｎａｄ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ，ａｎｄ Ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｓｏｉｌ ａｎｄ ｓａｎｄｙ ｓｏｉｌ，ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｏ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｐｒｏｊｅｃｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｓｏｉｌ；ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｎ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌｌ；ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｌｉｍｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｔｈｅｏｒｙ；Ｃｏｕｌｏｍｂ’Ｓ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｔｈｅｏｒｙ 挡土墙土压力一直是工程和学术界最重要、最基本的问题之一。虽然不断有学者尝试用新方法求解土 压力，但基于极限平衡理论的Ｒａｎｋｉｎｅ土压力理论和Ｃｏｕｌｏｂｍ土压力理论仍是实际工程中应用最为广泛的方 法［ 。以上两种基本理论都有其适用范围，Ｒａｎｋｉｎｅ土压力理论可求解挡土墙背竖直、填土表面水平的黏性 土土压力问题，而Ｃｏｕｌｏｂｍ理论则适用于无黏性土情况。然而，实际工程遇到的经常是综合了Ｒａｎｋｉｎｅ和 Ｃｏｕｌｏｍｂ两种土压力理论求解范围的复杂问题，因此，对挡土墙背倾斜、填土表面倾斜等复杂条件下黏性土的 土压力进行研究更具有实际意义。 Ｍｏｒｒｉｓｏｎ等［ ］通过极限平衡分析得到了挡土墙主动土压力；Ｓｏｕｂｒａ等ｌ０ ｊ利用极限分析法得到了挡土墙 主动土压力；ｗａｎ ］基于极限平衡分析的水平层法得到了挡土墙主动土压力系数和分布。以上分析都是以 砂土为研究对象的。 收稿日期：２０１１—０６—２３ 作者简介：杨剑（１９７５一），男，陕西安康人，工程师，博士，主要从事土压力及基础工程设计与研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｈｙｊ１７５＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ 第４期 杨剑 复杂条件下黏性土主动土压力解析解 ３８１ ｓ ｂｂ．ｄ等［６］利用极限平衡分析得到了黏性土的主动土压力系数，考虑了由对数螺旋线组成的复合滑裂 面，但推导过程较复杂，不便于工程应用；李巨文等ｌ７］根据Ｃｏｕｌｏｍｂ土压力的计算原理，从滑动楔体处于极限 平衡状态时的静力平衡条件出发，推导了计算黏性土主动土压力的公式，但未考虑黏性土开裂及填土与挡土 墙背界面黏着力对土压力的影响；卢廷浩＿８＿考虑滑裂面上填土的黏聚力及填土与墙背接触面上的黏着力，得 到了黏性填土挡墙上的主动土压力计算公式，但并未考虑黏性土开裂的影响；狄圣杰等＿９ Ｊ基于Ｃｏｕｌｏｍｂ理论 的平面滑裂面假设，考虑滑裂面上填土的黏聚力和填土与挡土墙背之间的黏着力，利用库尔曼图解法求得了 主动土压力和破坏面倾角，但未深入考虑黏土开裂的影响；林智勇等【１０ Ｊ基于库仑理论的平面滑裂面假设，考 虑填土黏聚力及填土和墙背间的黏着力，利用水平层法导出了作用在挡土墙上主动土压力的解析解，可以考 虑黏性土开裂对主动土压力的影响，但并未作深入的分析；胡晓军等ｌ１卜１ Ｊ基于Ｃｏｕｌｏｒｒｋ￣理论的平面滑裂面假 设，考虑滑裂面上填土黏聚力及填土与挡土墙背接触面上黏着力，分别对黏性土主动和被动土压力的 Ｃｏｕｌｏｂｍ解算法进行了改进，可处理超载及裂缝深度等较复杂的工况，但并朱作裂缝开展深度及挡土墙背黏 着力对土压力影响的分析。 本研究基于极限平衡理论及Ｃｏｕｌｏｍｂ土压力理论，在相关研究的基础上，对挡土墙达到主动极限状态下 的黏性填土进行分析，考虑了挡土墙倾角、填土摩擦角、填土黏聚力、挡土墙背与土界面摩擦角、挡土墙背与 土界面黏着力、黏性填土表面坡角、黏性土表面裂缝深度对黏性土主动土压力的影响，通过推导得到了以黏 性土质量分量、超载分量、黏聚力分量主动土压力系数表示的黏性土主动土压力计算公式。 １分析模型 图１表示一倾斜挡土墙达到主动极限平衡状态时 作用在破坏土楔上的力。图１中，日为挡土墙ＡＢ的高 度，ｈ为填土出现裂缝以后的高度，ａ为挡土墙ＡＢ与 竖直方向的夹角， 为墙后黏性填土的坡角， 为破坏 土楔与水平方向的破裂角， 为土体的摩擦角， 为 土楔自重；ｃ为土体黏聚力， 为土体与挡土墙背的摩 擦角，ｃ 为土体与挡土墙背的黏着力，Ｐ 为主动土压 Ｂ 力，Ｒ为土体对破坏土楔的反力；Ｚ。为裂缝深度。 倾斜填土表面ＡＤ作用有均布超载压力口。假设 图１土体极限平衡时作用在破坏土楔上的力 Ｆｉｇ．１ Ｆｏｒｃｅｓ ａＬ￣Ｊｌｌｇ ｏｎ ｆａｉｌｕｒｅ ｗｅｄｇｅ ｉｎ ａｃｔｉｖｅ ｓｔａｔｅ 黏性填土表面出现受拉裂缝，且裂缝深度为 ，根据 ｕｎｄｅｒｌｉｍｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ Ｒａｎｋｉｎｅ土压力理论，近似确定裂缝深度的表达式为 Ｚ０＝ ２ ｃ一 ＝棚 （１） 式中：ｌＤ——填土衙度；Ｋ ——Ｒａｎｋｉｎｅ主动土压力系数；ｇ——重力加速度；ｎ——黏土开裂深度系数，为无量 纲系数，取值范围为０—１；Ｚ０≤０时，取Ｚ０＝０。 由图１，对ＡＡＧＦ根据正弦定理可得 ＝日一 ＝ 一 １一 ＣＯＳ ～ 一ａ， ＝ＣＯＳ Ｌ — ， ］ （２） 对△ＧＢＣ，由正弦定理可得 ＧＣ＝ 丽＝ 豢 ＝一ＡＦ＋一ＧＣ＝ ＋ （３） 今 一 ： ｍ耥口＝［ 一躺ｍ＝ — 万 ］ ６＝旦曼毫ｓ＝ ＿二＿ ＋曲 （４） （５） 可得 ３８２ ＧＣ＝ａｂＨ 河海大学学报（自然科学版） ＢＣ＝ａｍＨ ＧＢ＝ａＨｓｅｃａ ＡＤ：ｓＨ 第４０卷 （６） ２破坏土楔受力分析 ａ．土楔ＡＢＣＤ的自重 。计算公式为 ＝ ［吉 ｃｏｓ（ａ一 ）＋Ｚｏ—ＧＣ＋ １ ｃ。ｓ ］＝吉 ｅ ｅ＝ａ２ｂＳｅｃａＣＯｓ（ａ一 ）＋２ａｂｎ＋ｉ Ｑ＝ｑ ＡＤ＝ｑｓＨ 其中 ｂ．均布超载的合力Ｑ。计算公式为 ｃ．土体破裂面ＢＣ上的总黏聚力ｃ。计算公式为 Ｃ：ｃ丽：ｃ口ｍＨ ｄ．挡土墙背的总黏着力ｃ 。计算公式为 Ｃｗ＝Ｃｗ ＧＢ＝ＣｗａＨｓｅｃａ 对图１，由竖直方向力的平衡条件，有 Ｐ ｓｉｎ（ ＋ ）＋Ｒｃｏｓ（ 一 ）＝ｇ＆Ｈ＋ １ 由水平方向力的平衡条件，有 Ｐ ＣＯＳ（口＋３）＋ｃａｍＨｃｏｓＯ＝Ｒｓｉｎ（ 一 ）＋ｃｗａＨｔａｎａ （１３） ２ｅ—ｃｗａＨ—ｃａｍＨｓｉｎＯ 联立式（１２）和式（１３），消去反力Ｒ，整理得 ＝ ［ ］＋ ｓ ＝口＋３—０＋ ］一胡［ Ｃ ＝２ｃ 一 ］ （ ４） （１５） 其中 式中， 为填土和墙背之间的黏着力ｃ 与土体黏聚力ｃ之间的系数，取值在０～１之间。 式（１４）可写为如下形式： Ｐ ＝Ｐ ｙ＋Ｐａｑ—Ｐ ＝－￣，。 ｔｔ２Ｋ ｙ＋ｑＨＫ ｑ—ｃＨＫ （１６） 其中 Ｋ ＝ ＝ｓ ＝ 一 （１７） 式（１６）形如求解黏性土主动土压力的Ｒａｎｋｉｎｅ公式，其中Ｋ ，Ｋ ， 。分别是对应于土体质量分量、超载分 量和黏聚力分量的主动土压力系数。由式（１６）可以看出，主动土压力Ｐ 分为３个部分，分别是：（ａ）单位土体质 量分量Ｐ ｙ（Ｐｇ≠Ｏ，ｃ＝ｑ＝０）；（ｂ）超载分量Ｐ （ｇ≠０，ｃ＝Ｐｇ＝０）；（ｃ）黏聚力分量尸 （ｃ≠０，ｑ＝Ｐｇ＝０）。为了 ， ／Ｌ／Ｌ ＠ 生土的以上３个分量，可分别求土体质量分量的最大主动土压力、超载分量的最 ¨ 得到最大主动土压力，对于黏Ｉ、，、Ｊ、 、，、，、， 大主动土压力、黏聚力分量的最小主动土压力，然后将３者叠加即可得到综合考虑了填土面超载和黏聚力的黏 性土最大主动土压力。令黏聚力分量为零，公式即退化为Ｃｏｕｌｏｍｂ条件下无黏性土主动土压力。 ３黏性土主动土压力系数 关于土体质量分量Ｐ 、超载分量Ｐ 黏聚力分量Ｐ。。的主动土压力，只有土体达到极限平衡状态时破 裂面倾角 为未知，这时，可用Ｃｏｕｌｏｍｂ土压力理论求滑裂面的通常做法，分别令土压力各分量的ｄＰ／ｄＯ＝ ０，即可求得各自分量对应的极限滑动面位置，进而得到相应的主动土压力。 ３．１土体质量分量主动土压力系数 （ｐｇ≠０，ｃ＝ｇ＝０） 有了土体滑裂面破裂角 ，根据式（１７）可求得土体质量分量主动土压力系数Ｋ 。表１为不考虑黏性土 开裂深度的土体质量分量的主动土压力系数 。由表１可以看出，随着倾斜挡土墙倾角ａ由负为正，Ｋ 逐渐增加；随土体内摩擦角 及挡土墙背与土体摩擦角 的增加， 减小，但土体内摩擦角对 明显；随填土坡角 的增加，Ｋ 也增加。 的影响更 第４期 杨剑 复杂条件下黏性土主动土压力解析解 ３８３ ３．２超载分量主动土压力系数Ｋａｑ（ｑ≠０，ｃ＝Ｐｇ＝０） 表２为不考虑黏性土裂缝开展深度的超载分量主动土压力系数Ｋ 。随着ａ由：负为正，Ｋ。ｑ逐渐增加；随 着 及 的增加，Ｋ 减小；随卢的增加，Ｋ 增加。 表２超载分量主动土压力系数Ｋ ｑ（ｎ＝Ｏ） Ｔａｂｌｅ ２ Ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｋａｑ（，ｌ：Ｏ） ３．３黏聚力分量主动土压力系数 。 （Ｃ≠０，ｑ＝Ｐｇ＝０） 表３为不考虑黏性土裂缝开展深度及挡土墙背黏着力的黏聚力分量主动土压力系数Ｋ 。随着ａ由负 为正， 逐渐减小，随 及 的增加，Ｋ。。也减小；随 的增加， 。增加。 ３．４挡土墙背与土体界面黏着力对黏聚力分量主动土压力系数的影响 图２表示土体黏聚力ｃ一定的条件下，通过系数 的变化来体现挡土墙背与土体界面黏着力对黏聚力 分量主动土压力系数的影响。从图２可以看出，随着挡土墙背与土体界面黏着力的增加，黏聚力分量主动土 ３８４ 河海大学学报（自然科学版） 第４０卷 压力系数也逐渐增加。 ３．５裂缝开展深度对主动土压力系数的影响 设挡土墙密度ｐ＝２ｔ／ｍ３，黏聚力ｃ＝１０ｋＰａ，超载 力ｑ＝１０ｋＰａ，根据式（１）可确定不同填土摩擦角下的 裂缝开展深度，裂缝开展深度对土压力的影响是随挡 土墙高度而变化的。为了综合考虑裂缝开展深度对挡 土墙土压力的影响，本研究通过变化填土摩擦角 和 挡土墙高度日，用黏性土裂缝开展深度系数ｎ变化来 反映裂缝开展深度对主动土压力系数的影响，见表４。 由表４可以看出， 越大，裂缝开展深度系数／２越 大；同等条件下，挡土墙越高，裂缝开展深度系数越小。 图２ 对Ｋ 的影响（口＝ｌｉＰ，卢＝ ，６＝ ／２） 由图３、图４及图５可以看出，随着裂缝开展深度的增 Ｆｉｇ．２ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ九ｏｎ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｃ 加，黏性土单位质量分量、超载分量、黏聚力分量的主 （ ＝ｌｐｉ， ＝ ， ＝ｔｐ／２） 动土压力系数都减小。 ４ 本文解与相关成果的对比 表４不同摩擦角及挡土墙高度下裂缝开展深度系数 Ｔａｂｌｅ ４ Ｃｒａｃｋ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｔｔ ａｔ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｆｒｉｃｔｉｏｎ 算例１ 为了验证本文解的合理性，首先与 ａｎｇｌｅｓ ａｎｄ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌｌ ｈｅｉｇｈｔｓ Ｒａｎｋｉｎｅ土压力理论计算公式进行对比。本文解是基 于Ｃｏｕｌｏｍｂ土压力理论得出的，当挡土墙倾角及填土 坡角为零时，公式即退化为黏性土Ｒａｎｋｉｎｅ主动土压 力计算条件。黏性土Ｒａｎｋｉｎｅ主动土压力的计算公 式为 １ 一 一 Ｅ ＝寺 Ｋ ＋ｑＨＫ 一２ｃＨ，／Ｋ （１８） 式中Ｋ 为主动土压力系数，Ｋ ＝ｔａｎ２（４５— ／２）。 从表５可以看出，本文解与Ｒａｎｋｉｎｅ土压力理论是完全一致的，也说明了本文解的合理性。 第４期 杨剑复杂条件下黏性土主动土压力解析解 ３８５ ． 一９＝３００， ０一一 ＝４ ｎ ０ ＋Ｐ＝３Ｏ ｎ＝０一・～ ＝４Ｏ ｎ＝０ — ＝３０ ｎ＝０ １４一一 ＝４Ｏ ｎ＝０ ２４ 图３系数ｎ对Ｋ 的影响（ ＝ｔｐ／３， ＝妒） 图４系数ｎ对Ｋａｑ的影响（ ＝ｔｐ／３， ＝０ｏ） Ｆｉｇ．３ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｎ ｏｎ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ Ｋａ （ ＝ｔｐ／３， ＝０ｏ） Ｆｉｇ．４ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｎ ｏｎ ｃｅｏｆｉｃｉｅｎｔ Ｋａｑ（ ＝ ／３， ＝护） 算例２某挡土墙高 ＝１０ｍＥ８，１１］，墙后填土参数 －． 一 ＝３００，ｎ＝０ 一・一９＝４００，ｎ＝０ 为：Ｐ＝１．８６ｔ／ｍ３， ＝２４￣，填土表面无超载，土体黏聚 力及挡土墙背与土体界面黏着力如表６所示。 由表６可以看出，本文解与文献［９—１０］计算结果 很接近，同时，在满足Ｒａｎｋｉｎｅ和Ｃｏｕｌｏｍｂ土压力理论 条件下，本文解的计算结果与经典理论解是完全一 致的。 算例３某挡土墙高日＝４．６ ｕ Ｊ，墙面垂直，墙 后填土为黏性土，Ｐ＝１．９３ｔ／ｍ３，ｃ＝１０ｋＰａ， ＝１５。， ＝ １０￣， ＝０ｏ，填土表面作用均布超载ｑ＝１０ ｋＮ／ｍ，计算 ● 结果见表７。 图５系数ｎ对 的影响（・５＝ ／３， ＝ ） 由表７可以看出，无论考虑裂缝或不考虑裂缝，本 ｉＦｇ．５ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｎ ｏｎ ｃｅｏｆｉｃｉｅｎｔ Ｋａｅ（ ＝ｔｐ／３，卢＝０ｏ） 文解的计算结果都要优于文献［１１，１３］方法的计算结果，与实测值的结果更接近。 表５本文解与Ｒａｎｋｉｎｅ理论计算的黏性土主动土压力结果对比 Ｔａｂｌｅ ５ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｓｏｉｌ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｒａｎｋｉｎｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ 注：取ｐ＝２ｔ／ｍ３，Ｈ＝５ｍ 表６算例２本文解与相关文献解结果比较 Ｔａｂｌｅ ６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｃａｓｅ ２ ｆｏｒ ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅ￣ｕｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ５结 论 基于极限平衡理论及Ｃｏｕｌｏｍｂ土压力理论，对挡土墙达到主动极限状态下的黏性填土进行分析，考虑挡 旮倾角、填土哮擦角、填土黏聚力、挡土墙背与土界面摩擦角和黏着力、黏性填土表面坡角、黏性土表面裂 ３８６ 河海大学学报（自然科学版） 第４０卷 表７算例３本文解计算结果与相关文献及实测结果比较 Ｔａｂｌｅ ７ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｃａｓｅ ３ ｆｏｒ ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｒｅｌｅｖａｎｔ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｏｎ ，ａｎｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉ缝深度对黏性土主动土压力的影响，通过推导得出以黏性土质量分量、超载分量、黏聚力分量主动土压力所 表示的黏性土主动土压力。虽然用Ｒａｎｋｉｎｅ土压力理论黏性土裂缝计算公式考虑Ｃｏｕｌｏｍｂ条件下裂缝开展 深度有一定的误差，但还是比较好地反映了黏性土开裂对主动土压力的影响，与实测结果更接近。 在特定条件下，本文解与经典的Ｒａｎｋｉｎｅ和Ｃｏｕｌｏｍｂ土压力理论计算结果是完全一致的，且既适用于黏 性土，也适用于砂土，公式简洁，推导严密，计算结果可靠，可应用于实际工程，方便工程技术人员掌握。 参考文献： ［１］王元战，李新国，陈楠楠．挡土墙主动土压力分布与侧压力系数［Ｊ］．岩土力学，２００５，２６（７）：１０１９—１０２２．（ＷＡＮＧＹｕａｎｚｈａｎ，ＬＩ Ｘｉｎｇｕｏ，ＣＨＥＮ Ｎａｎｎａｎ．Ａｃｉｔｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｎ ａ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌｌ ａｎｄ ｌａｔｅｒｌａ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２００５，２６（７）：１０１９—１０２２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） ［２］ＭＯＲＲＩＳＯＮ Ｅ Ｅ，ＥＢＥＬＩＮＧ Ｒ Ｍ．Ｌｉｍｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｆ ｏｄｙｎａｍｉｃ ｐａｓｓｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ［Ｊ］．Ｃａｎａｄｉａｎ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｊｏｕｍａｌ， １９９５，３２：４８１—４８７． ．［３］ＳＯＵＢＲＡ Ａ Ｈ．Ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ ｓｅｉｓｍｉｃ ｐａｓｓｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔｓ ｏｎ ｉｒｇｉｄ ｒｅｔｉａｎｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｃａｎａｄｉａｎ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｅｌａ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２０００，３７：４６３—４７８． ［４］ＫＵＭＡＲ Ｊ．Ｓｅｉｓｍｉｃ ｐａｓｓｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｒｅ ｕｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔｓ ｆｏｒ ｓａｎｄｓ［Ｊ］．Ｃａｎａｄｉｎ ａＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ，２００１，３８：８７６—８８１． １ ５ Ｊ ＷＡＮＧ Ｙ Ｚ．Ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｎ ａ ｒｅｔｉａｉｎｇ ｎｗａＪｌ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，２０００，５０（１）：８３—８８． １ ６ Ｊ ＳＵＢＢＡ Ｒ Ｋ Ｓ，ＣＨＯＵＤＨＵＲＹ Ｄ．Ｓｅｉｓｉｃ ｐａｍｓｓｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｒｅｓｕ ｉｎ ｓｏｉｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｇｅｏｅｎｖｉｍｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎ￣ｎｅｅｉｒｎｇ，２００５，３１：１３１—１３５． ［７］李巨文，王种，梁永朵，等．挡土墙后黏性填土的主动土压力计算［Ｊ］．岩土工程学报，２００６，２８（５）：６５０—６５２．（ＬＩ Ｊｕｗｅｎ，ＷＡＮＧ Ｃｈｏｎｇ，ＨＡＮＧ Ｙｏｎｇｄｕｏ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｂａｃｋｆｉｌｌ ｏｎ ｅｔｒｉａｉｎｎｇ ｗａｌｌ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，２００６，２８（５）：６５０－６５２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） ［８］卢廷浩．考虑黏聚力及墙背黏着力的主动土压力公式［Ｊ］．岩土力学，２００２，２３（４）：４７０—４７３．（ＬＵ Ｔｉｎｇｈａｏ．Ａ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｃｏｈｅｓｉｏｎ ｎｄ ａａｄｈｅｓｉｏｎ［ＪＪ．Ｒｏｃｋ ｎｄ Ｓａｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ２００２，２３（４）：４７０－４７３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） ［９］狄圣杰，徐卫亚．黏性土主动土压力的库尔曼法及应用［Ｊ］．岩土工程学报，２０１０，３２（６）：９７０—９７４．（ＤＩ Ｓｈｅｎ￣ｉｅ，ＸＵ Ｗｅｉｙａ． Ｃｕｌｍａｎｎ’ｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｓｏｉｌ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，３２ （６）：９７＠９７４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） ［１０］林智勇，戴自航，苏美选．复杂条件下挡土墙主动土压力解析解［Ｊ］．岩土工程学报，２００８，３０（４）：５５６—５５９．（ＬＩＮ Ｚｈｉｙｏｎｇ，ＤＡＩ Ｚｉｈａｎｇ，ＳＵ Ｍｅｉｘｕａｎ．Ａｎａｌｙｔｉｃｌａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｉｔｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｃｔｉｎｇ ｏｎ ｒｅｔｉａｎｉｎｇ ｗａｌｌｓ ｕｎｄｅｒ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，２００８，３０（４）：５５６—５５９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） ［１１］胡晓军．黏性土主动土压力库仑精确解的改进［Ｊ］．岩土工程学报，２００６，２８（８）：１０４９—１０５２．（ＨＵ Ｘｉａｏｊｎ．Ｉｕｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｎ Ｃｏ￣ｏｍｂ ａｃｃｒａｔｕｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｉｔｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｍｓｓｒｅｕ ｔｏ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｓｏｉｌｌＪＪ．Ｃｈｉｎｅｓｏ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｅｌａ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，２８（８）：１０４９— １０５２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｏ））ｓ ［１２］胡晓军，谭晓慧．黏性土被动土压力计算的库仑数值解［Ｊ］．河海大学学报：自然科学版，２００９，３７（３）：３０４—３０７．（ＨＵ Ｘｉａｏｊｕｎ， ＴＡＮ Ｘｉａｏｈｕｉ．Ｃｏｕｌｏｍｂ ｎｕｍｅｒｉｃｌａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｓｓｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｎ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｓｏｉｌｌ Ｊｊ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏ Ｈｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｒａｕｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００９，３７（３）：３４—０３０７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）） ［１３］顾慰慈．黏性土主动土压力计算［Ｊ］．水利学报，１９９１（２）：５５—６４．（ＧｕⅥ ｉｃｉ．Ｃａｌｃｌａｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｏｒ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｓｏｉｌ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９１（２）：５５—６４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ））