七年级数学上册3.5探索与表达规律练习试题北师大版

同步练习:

1．(1)填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 5n＋6 2 n 2 3 4 5 6 7 8 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100? 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……

（1） 可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________; （2） 当n＝10时,从2开始到第10个连续偶数的和是____________ ___。

2(12)3(13)，1＋2＋3＝ 224(14)5(15)（1)验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于；

223．观察1＋2＝

（2）对于任意自然数n（n〉1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_________________. 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的

小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

图a 图b 图c

（1） 将下表填写完整 图形编号 1 三角形个1 数

2 5 3 9 4 5 …… （2） 在第n个图形中有多少个三角形(用含n的式子表示）

5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13

按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 7 15

0 5 1 3 4 13 8 6 7 3 m n 6．(1）计算并填表： n 1 2n n12 3 4 5 6 10 10 210 3（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； (3）当n非常大时，

2n的值接近与什么数？ n17．已知平面内任意三个点都不在同一直线上,过其中任两点画直线。 （1)若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4)若平面内有n个点，一共可以画几条直线？

答案:

1．（1)填表：第一排依次填11，16，21，26,31，36，41,46，第二排依次填1，4,9，16，25，36,49，64 （2）随n的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大 （3）n的值先超过100

2．（1）n（n＋1） （2）110 3．（1）等于,等于 （2）4．(1）13，17 (2）1＋4(n－1）＝4n－3

468101220210105．49，22，mn＋1 6．（1)填表依次为1，，,，，,，，

34567111010121010 （2）这一列数中的分子以2为首的连续偶数，分母是以2为首的连续自然

10101012n数。（3)n非常大时，的值接近于2.

n12

n(n1) 27．（1）3 (2）4×3÷2 (3)5×4÷2 （5）n（n－1）÷2

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