江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：三角函数(含解析)

三角函数

一、填空题 1、（南京市2018高三9月学情调研）若函数f(x)＝Asin(x＋)(A＞0，＞0，||＜)的部分图 象如图所示，则f(－)的值为 ▲ ．

πππ2、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ) (－2＜φ＜2)的图象关于直线x＝6 对称，则f(0)的值为 ▲ ．

3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）已知tan(1),0,，则472sin()的值是 ▲

64、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考）函数

的最小正周期为 ▲ ．

5、（南京市13校2019届高三12月联合调研）已知cos(▲ ．

4)10，则sin(2) (0,)，1032个单86、（苏州市2018高三上期初调研）将函数ysin2x0)的图象沿x轴向左平移位，得到函数yfx的图象，若函数yfx的图象过原点，则的值是 ．

7、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且A＝45°，C＝75°，a＝1，则b＝＿＿ 8、（苏州市2019届高三上学期期中）设函数f(x)Asin(x)（A,,为常数， 且

A0,0,0）的部分图象如图所示， 则的值为 ▲ ．

ππ

9、（无锡市2019届高三上学期期中）已知定义在区间－，上的函数f(x)＝2asin xcos x＋b(a＜

445

0)的最大值为4，最小值为，则a·b＝

210、（徐州市2019届高三上学期期中）已知函数f(x)2sin(2x3)，若f(x1)f(x2)4，且

x1,x2,，则x1x2的最大值为 ▲ ．

11、（盐城市2019届高三上学期期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则角C＝ ．

12、（扬州市2019届高三上学期期中）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a26，1b6，cosB＝，那么角A的大小为 ．

213、（如皋市2019届高三上学期期末）在△锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a22abcosC3b2，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ ．

个6单位得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积

14、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）将函数f(x)sin2x的图象向右平移为 ．

15、（苏州市2019届高三上学期期末）已知3sin()cos，则tan()的值是 ．

sin()416、（无锡市2019届高三上学期期末）已知θ是第四象限角，且 cosθ＝，那么4的

5cos(26)值为 ．

ππ

－α，α∈，π，则sin 2α＝________． 17、（镇江市2019届高三上学期期末）若2cos 2α＝sin4218、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））设定义在区间(0，

2)上的函数y33sinx的图象与y3cos2x2的图象交于点P，则点P到x轴的距离为 ．

19、（盐城市2019届高三第三次模拟）在ABC中，A，B，C所对的三边分别为a,b,c，且cabab，则

222a2b2c2的取值范围是_____.

20、（江苏省2019年百校大联考）在斜三角形ABC中，最大值是

112tanC0，则tanC的tanAtanB21、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）若函数f(x)2sin(x)(0,0)的图象经过点(6,2)，且相邻两条对称轴间的距离为

，则f()的值为 . 24π

22、（南京市2019届高三第三次模拟）函数f(x)＝2sin(ωx＋)，其中ω＞0．若x1，x2是方程f(x)＝2

6

π

的两个不同的实数根，且|x1－x2|的最小值为π．则当x∈[0，]时，f(x)的最小值为 ▲

2

二、解答题

1、（南京市2018高三9月学情调研）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 4cosB＝．

5

sinB

（1）若c＝2a，求的值；

sinCπ

（2）若C－B＝，求sinA的值．

4

33

2、（南京市2018高三9月学情调研）已知α，β为钝角，且sinα＝5，cos2β＝－5． （1）求tanβ的值； （2）求cos(2α＋β)的值．

3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3bsinAacosB． （1）求角B；

（2）若b3，sinC3sinA，求a，c．

4、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考）已知且sinα=，cos2β＝（1）求tanβ的值. （2）求cos(2

5、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且

)的值.

为钝角，

sin2CsinB cb(1)求角C

π3(2)若sin(B)=，求cosA的值

35 6、（无锡市2019届高三上学期期中）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且3(b－acos C)＝csin A.

(1) 求角A的值；

(2) 若AC边上的中线BD的长为13，求△ABC面积的最大值. 7、（徐州市2019届高三上学期期中）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cos2B4cos(AC)=1. （1）求角B的值； （2）若cosA

8、（盐城市2019届高三上学期期中）若函数f(x)sin(ax且图象上相邻两个最高点之同的距离为π． （1）求a，b的値； （2）求f(x)在[0，

ππ

9、（如皋市2019届高三上学期期末）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，－＜φ＜，

22x∈R，其部分图象如图所示． （1）求函数y＝f(x)的解析式；

π20，（2）若f(α)＝33，α∈

2，求cos2α的值．

13，c3，求ABC的面积. 133)b(a＞0，b＞0)的图象与x轴相切，

]上的最大值和最小值． 4

10、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）在△ABC中，sinA（1）求sin2A的值； （2）若sinB

π2，A(,π)．

231，求cosC的值． 3

11、（苏州市2019届高三上学期期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2bcosA＝2c﹣3a． （1）求B；

（2）设函数f(x)cosxsin(x3)3，求f(A)的最大值． 4 12、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acosB2bcosA，cosA3．

3（1）求角B的值；

（2）若a6，求△ABC的面积．

13、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，a(sinAsinB)(cb)(sinBsinC)． （1）求角C的值；

（2）若a4b，求sinB的值．

14、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a2cosA． csinC（1）求角A的大小； （2）若cos(B＋

1)＝，求cosC的值． 64

15、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）已知函数

f(x)2sin(x)cosx．

3（1）若0≤x≤

，求函数f(x)的值域； 43，b＝2，2（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A为锐角且f(A)c＝3，求cos(A﹣B)的值．

参考答案

一、填空题

1、－1 2、1 3、

33410

4、 5、

43336、

410

39 9、－

1637、

8、

10、

32 11、 12、

42352173 15、 16、 17、－

8214313、6 14、18、3 19、(1,1) 20、3 21、3 22、－1 二、解答题

1、解：（1）解法1

a2＋c2－b244

在△ABC中，因为cosB＝，所以＝． ………………………2分

52ac5c

()2＋c2－b224b29

因为c＝2a，所以＝，即2＝，

c5c202c×2

b35所以＝． ……………………………4分

c10sinBb

又由正弦定理得＝，

sinCc

sinB35所以＝． ……………………………6分

sinC10解法2

43

因为cosB＝，B∈(0，)，所以sinB＝1－cos2B＝．………………………2分

55因为c＝2a，由正弦定理得sinC＝2sinA， 68

所以sinC＝2sin(B＋C)＝cosC＋sinC，

55

即－sinC＝2cosC． ………………………4分 25又因为sin2C＋cos2C＝1，sinC＞0，解得sinC＝，

5sinB35所以＝． ………………………6分

sinC1047

（2）因为cosB＝，所以cos2B＝2cos2B－1＝． …………………………8分

525

3

又0＜B＜π，所以sinB＝1－cos2B＝，

5

3424

所以sin2B＝2sinBcosB＝2××＝． …………………………10分

5525ππ3π

因为C－B＝，即C＝B＋，所以A＝π－(B＋C)＝－2B，

4443π

所以sinA＝sin(－2B)

4

3π3π

＝sincos2B－cossin2B ………………………………12分

44 ＝27224×－(－)× 225225

312

＝． …………………………………14分

50

3

2、解：（1）因为cos2β＝－5，cos2β＝2cos2β－1，

31

所以 2cos2β－1＝－5，解得cos2β＝5． …………………… 2分 5

因为β为钝角，所以cosβ＝－5．

从而sinβ＝1－cos2β＝sinβ

所以tanβ＝cosβ＝255

125

1－5＝5． …………………… 5分

＝－2． …………………… 7分 5－5

3

（2）因为α为钝角，sinα＝5，

所以cosα＝－

1－sin2α＝－

34

1－(5)2＝－5． …………………… 9分

3424

所以 sin2α＝2sinαcosα＝2×5×(－5)＝－25，

37

cos2α＝1－2sin2α＝1－2×(5)2＝25． …………………… 11分 从而cos(2α＋β)＝cos2αcosβ－sin2αsinβ

752425＝25×(－5)－(－25)×5

415

＝125． …………………… 14分

3、【解析】（1）在ABC中，

ab，得3sinBsinAsinAcosB． ………………2分 sinAsinB又因为在ABC中sinA0．

由正弦定理

所以3sinBcosB． ………………………………………………………4分 法一：因为0B，所以sinB0，因而cosB0． 所以tanB所以BsinB3， cosB36． ……………………………………………………6分

法二：3sinBcosB0即2sin(B所以B所以B6)0， …………………………4分

6k(kZ)，因为0B，

． …………………………………6分

6（2）由正弦定理得

ac， sinAsinC而sinC3sinA，

所以c3a ，① …………………………………9分 由余弦定理b2a2c22accosB，得9a2c22accos226，

即ac3ac9， ② …………………………………12分 把①代入②得a3，c33. …………………………………14分

4、（1）cos2β＝2cos2β-1＝－tanβ＝－2

3255，得cosβ＝－，sinβ＝， 555（2）cosα＝－

4712，cos2α＝，sin2α＝－， 52525cos(25、

)＝

712251755 ×（－）－（－）×＝252555125

6、解：(1) 因为3(b－acos C)＝csin A，

由正弦定理得3(sin B－sin Acos C)＝sin Csin A.(2分) 即 3sin B＝3sin Acos C＋sin Csin A，

即 3sin Acos C＋3cos Asin C＝3sin Acos C＋sin Csin A，(4分) 所以 3cos Asin C＝sin Csin A.

因为sin C≠0，所以sin A＝3cos A，即tan A＝3.(6分)

π

因为A∈(0，π)，所以A＝.(8分)

3

(2) 在△ABD中，由余弦定理得AB2＋AD2－2·AB·AD·cos A＝BD2，

b2bbc2

即13＝c＋－c·≥，(10分)

422

所以bc≤26.(12分)

113133

所以S△ABC＝bcsin A≤×26×＝，

2222133即△ABC面积的最大值为.(14分)

27、

8、解：（1）因为图像与x轴相切，且b0，所以yf(x)的最小值为0，即b1，又由最高点间距离为π，故

2，即a2 …………4分 a（2）由（1）得fxsin2x当2x5+1x0,2x， ………8分 ，当时，有34336321253当2x=时，即x，fx有最小值 ………… …14分

36429、【解】（1）由图可知，A＝2，

15πππT， 46322π=时，即x，fx有最大值2；

所以T2π，所以

2π，1． …… 4分

πππ又f2，所以2sin2，即sin1，

333ππππ5ππππ，故，． ，所以22636326π所以fx2sinx． …… 7分

6因为（2）因为fπ3π22， 3，即sin3，所以2sin63633πππ2π，所以． 2663因为0π32πππ又因为sin，所以．

6326643ππ6所以cos1sin21， …… 10分 3663ππππππ所以sinsinsincoscossin

6666662336116． …… 12分 32322621616所以cos212sin212． …… 14分 266310、（1）由sinA，A(,)，则cosA1sin2A1()2所以sin2A2sinAcosA232235，…………2分 345． ……………………………………………………6分 9（2）由A(,)，则B为锐角，

21221又sinB，所以cosB1()2， ………………………………………8分

333所以cosCcos(AB)(cosAcosBsinAsinB) ……………………………12分

(11、

522212102． ……………………………………………14分 )33339

12、【解】（1）在△ABC中，因为cosA3，0Aπ，

3 所以sinA1cos2A6．………………………………………………………2分

3因为acosB2bcosA，

由正弦定理ab，得sinAcosB2sinBcosA．

sinAsinB 所以cosBsinB． ………………………………………………………………… 4分

若cosB=0，则sinB=0，与sin2Bcos2B1矛盾，故cosB0．

于是tanBsinB1．

cosB又因为0Bπ，

所以Bπ． …………………………………………………………………………7分

4 （2）因为a6，sinA6，

3由（1）及正弦定理ab，得6b，

sinAsinB6223所以b32． ………………………………………………………………………9分

2 又sinCsinπABsinAB

sinAcosBcosAsinB

6232236．……………………………………………12分 32326 所以△ABC的面积为S1absinC1632236632.……14分

2226413、（1）在△ABC中， 因为a(sinAsinB)(cb)(sinBsinC)，

由正弦定理abc，

sinAsinBsinC 所以a(ab)(bc)(cb)． …… 3分

即a2b2c2ab，

由余弦定理c2a2b22abcosC，得cosC1． …… 5分

2又因为0Cπ，所以Cπ． …… 7分

3（2）方法一：因为a4b及a2b2c2ab，

得c216b2b24b213b2，即c13b， …… 10分 由正弦定理

cb，得13bb， sinCsinBsinB32所以sinB39． …… 14分

26方法二：由正弦定理ab，得sinA4sinB．

sinAsinB由ABC，得sin(BC)4sinB， 3cosB4sinB因为C，所以1sinB，

223即7sinB3cosB． …… 11分 又因为sin2Bcos2B1，解得，sin2B3，

52因为在△ABC中，sinB0，

所以sinB39. …… 14分

2614、