平面直角坐标系

平面直角坐标系

一、知识点梳理

1、 平面直角坐标系和象限： 2、 各个象限内点的坐标特点：

3、 对称性：点A（-1,3）关于x 轴对称的点的坐标是________；

点A（-1,3）关于y 轴对称的点的坐标是________； 点A（-1,3）关于原点对称的点的坐标是________； 点P（a,b） 关于x 轴对称的点的坐标是________； 点P（a,b） 关于y轴对称的点的坐标是________； 点P（a,b） 关于原点轴对称的点的坐标是________；

二、典型例题 例1、（1）在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，

使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ____ ．

例2、(2011 盐城)如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(-1，4). 将

△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 .

例3、(2011 盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行

程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（ ） ．．A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min

（第2题图）

ABCOy8s/kmx1O101630t/min（第3题图）

1

例4、(2011 镇江)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A1,1、B1,1、C1,1、D1,1，y轴上有一点P0,2。作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ） A．0,2 B．2,0 C．0,2 D． 2,0

例5、(2011 重庆)如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0,0），B（8,0），D（0,4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在E点处。则E点的坐标是 。

例6、(2011湖南永州)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形

（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）． ⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； ⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； ⑶写出点B′的坐标．

ACB

例7、(2011 安徽)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右

的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.

(1)填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）； （2)写出点An的坐标(n是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.

2

例8、（2011•贵阳）在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为

．

（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为 ________ ． （2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

例9、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一

象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=10． （1）写出A、B两点的坐标；

（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

O x y

例10、小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a,b）来表示，我们称这个有序实数对（a,b）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下： （ⅰ）x轴上点M的坐标为（m,0），其中m为M点在x轴上表示的实数； （ⅱ）y轴上点N的坐标为（0,n），其中n为N点在）y轴上表示的实数；

（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a,b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x 3

轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。 则：（1）分别写出点A、B、C的坐标 （2）标出点M（2，3）的位置；

（3）若点K(x,y)为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式。

三、课堂练习

1、如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P1，P2，P3…P2010。则点P2010的坐标是

2、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是（ ） A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4） 3、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的

边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐

标是（ ）

(A)（13，13） (B)（―13，―13） (C)（14，14） (D)（－14，－14）

（第1题 第2题 第3题）

4. 点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ）

A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3 5、点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系得x轴上，则点P坐标为 （ ） A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4） 6. 若a5,b4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（ ）

A、（5，4） B、（－5，4） C、（－5，－4） D、（5，－4）

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7. 已知点A2,2，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）

A、2,2 B、2,2 C、1,1 D、2,2 8. 如果p（a+b,ab）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第 象限.

9、已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 . 10、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_________。

11、若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 12.将点P(-3，2)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得 坐标为

13. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为 14.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右

眼，那么嘴的位置可以表示成 。

15．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。 （1）确定这个四边形的面积；（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

yA（-2，8）（-11，6）BC（-14，0）0DX

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