第２８卷第５期 电力科学与工程 Ｖｏ１．２８．Ｎｏ．５ ２１ ２０１２年５月 Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍａｙ．，２０１２ 表面活性剂溶液铺展过程中的分离压特性 叶学民 ，李春曦 ，曹罕 ，刘文权 （１．华北电力大学能源动力与机械工程学院，河北保定０７１００３；２．中国电能成套设备有限公司，北京１０００１１） 摘要：铺展液膜与预置液膜间的分离压效应是影响铺展或去湿过程的重要因素之一。基于表面活性剂特 性对引力和斥力的不同影响，建立了分离压和自由能密度理论模型，导出了最小分离压和最小自由能密 度及相应液膜厚度比的理论关系式，分析了斥力与引力比Ｆ、分离压和自由能与活性剂浓度、液膜厚度 比间的变化关系。研究表明，随表面活性剂浓度的提高，Ｆ整体呈增大趋势；分离压和自由能密度在液 膜厚度比ｈ／ｈ ＜１和ｈ／ｈ ＞１呈单驼峰和倒驼峰型变化；当液膜厚度比不同时，存在分离压和结合压两 种情形，最小分离压和自由能密度在ｈ／ｈ 奇点前后呈现截然不同的变化，奇点位置与（１２．，ｍ）的取值 有关。 关键词：表面活性剂；铺展；分离压；活性剂浓度 中图分类号：０６４７；０６４８；ＴＫ１２１ 文献标识码：Ａ Ｏｍａｒ针对在铺展液膜表面、液膜内和预置液膜表 ０引言 面均存在活性剂单体的情形，建立了与活性剂表 面和预置液膜表面单体浓度有关的分离压模型， 含表面活性剂的液滴或溶液铺展过程在化工、 分析了不同界面上的单体浓度对去湿过程的 印染、农业和医学领域具有广泛的应用…。铺展 影响 。 过程中形成极为复杂的指进现象 。 ，而且当铺 鉴于表面活性剂特性和浓度对分离压的影响， 展液膜厚度约为１０ ｎｍ且预置液膜厚度为１００ ｎｌＴｌ 本文基于实验结果 建立的分离压模型，分析液 左右的数量级时，须考虑两种液膜间由分子间作 膜厚度比和活性剂浓度对分离压和自由能密度的 用力产生的分离压效应 。 。实验表明，该分离 影响，进一步完善铺展过程研究。 压不仅与活性剂种类和特性有关，而且还与预置 液膜厚度有关 ，不同性质的分离压可能加速铺 １分离压模型 展过程或导致去湿现象的发生。 目前，采用的分离压模型大都未计及活性剂 考虑到表面活性剂特性和浓度对斥力和引力 浓度的影响，仅考虑了范德华引力 或引力和双 的不同作用，建立的分离压理论模型 为 电层斥力的影响 ，或由引力和斥力差引起的分 离压效应 ” ，或考虑了短程结构斥力对纳米流 Ｈ ＝Ａ 箸）～（ ）］ （１） 体铺展过程中的影响 。对于表面活性剂浓度对 式中：系数Ａ 和Ｆ 为与表面活性剂有关的函数； 分离压的影响，Ｏｍａｒ仅考虑了对斥力的作用，并 ：为预置液膜厚度；Ｆ 表示活性剂浓度对斥力和 假设其影响为一简单的线性关系，在此基础上模 引力的影响之比；ｍ和ｎ为指数，一般地（ｎ， 拟了分离压对去润湿现象的影响 ；Ｃｒａｓｔｅｒ和 ｍ）＝（４，３）。上标 表示有量纲量，下文中不 收稿Ｅｔ期：２０１２—０３—０２。 基金项目：国家自然科学基金项目（１０９７２０７７）；中央高校基本科研业务费专项基金资助（０９ＭＧ３３）。 作者简介：叶学民（１９７３～），男，博士，副教授，主要从事流体动力学理论及应用、流体机械等方面的教学和研究工作，Ｅ— ｍａｉｌ：ｙｅｘｕｅｍｉｎ＠１６３．ｃｏｒｎ。 ２２ 电力科学与工程 ２０１２年 带 的参数为无量纲量。 当液膜铺展达到平衡状态时，满足刀 （ ） ：影响相同，Ｆ＞１表示厂对斥力的影响大于引力， Ｆ＜１则相反。为分析活性剂浓度和特性对其影 响，取ｈｏｘｐ／ｈ ＝１．５。 ０，可得 Ｆ ＝（ ／ｈ：）… （２） 图１为离子型和非离子型两种表面活性剂溶 其中，平衡液膜厚度 依据实验结果确定。系数 液铺展过程中 的变化， Ａ 由铺展前缘的接触角０ 与表面张力 Ｙｏｕｎｇ方程确定，由此可得分离压模型为 为平衡状态下对应的 整体呈 间的 活性剂浓度。由图可知，随，的提高，增大趋势，即厂对斥力的影响逐渐增强。而且随 一 一竿× （ 厂：增大，相应的Ｆ也均增大（非离子型活性剂在 Ｆ＞５０时除外），在本计算范围内，非离子型活性 剂对应的Ｆ均高于离子型活性剂下的Ｆ（在厂：＝ ㈩ １０ ｍｏｌ／ｍ 隋形下Ｆ＞１０时除外）。 １．Ｏ 式中： 为平衡状态下的接触角。 对式（３）进行无量纲化，可得无量纲分离 压表达式 为 ＩＩ＝ ２Ｃｆ ｍ一１）ｆ ｎ～１ 葡× ：∥／ ／，一 ／ ／ 口 Ｏ，５ ） 一（ ］ 式中：Ｃ＝∈。Ｏ＂ｍ ／Ｓ 为毛细力数。 无量纲的斥力与引力之比，为 ㈩ ０．Ｏ △非离子性活性剂 ｖ离子性活性剂， 一 ：［ （】 Ｆ＋ａ２Ｆ ５ Ｆ２ ５ Ｆ－０．５）】 （５） Ｉ６９ｍｏ１／ｍ］一一，：＝ｌＯ￣ｏｌ／ｍ’ 图１系数Ｆ与活性剂浓度Ｊ１的关系 Ｆｉｇ．１ Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ Ｆ ｗｉｔｈ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ Ｆ 式中：ａ 为无量纲系数；ｈ…为与实验有关的液膜 厚度；厂为表面活性剂浓度。 平衡状态时自由能密度为 ｅ＝一Ｈｄｈ＝ 二 × 另外，图１表明，在Ｆ＜１时厂对应的范围， 两种类型活性剂的Ｆ随，增长的速率基本相同， 而且厂：越大，Ｆ＝１对应的厂越小。而当Ｆ＞１ 时，对于 ＝１０ 。ｍｏｌ／ｍ 的情形，两种活性剂 ［ （ ） 一 可（ ）～ ］一 （６） 下的Ｆ增长速率略有放缓；而在ｒ：＝１０ ｍｏｌ／ｍ 情形下，离子型活性剂在厂＞１０后，其对应的Ｆ 保持在１．４左右，而非离子型活性剂在Ｆ＞１０后， 式（５）和（６）表明，液膜间的分离压及液 Ｆ开始逐渐减小，但，仍大于１．０。膜表面的自由能密度不仅与表面活性剂特性有关， ２．２引力压和斥力压的变化 而且还和引力与斥力之比Ｆ、毛细力数Ｃ和预置 为进一步研究斥力和引力对分离压的不同贡 献，将斥力和引力所引起的效应计为斥力压玎 液膜厚度ｈ 有关。 和引力压仃 ，分别对应式（４）中的第一项和第 ２分离压特性 ２．１系数Ｆ的变化 式（１）表明，Ｆ代表活性剂浓度对斥力与引 力的影响之比。Ｆ＝１表示活性剂浓度，对二者的 二项，因此式（４）可简写为乃＝盯 一口 。 图２和图３为斥力压Ⅱ 和引力压口 随活性 剂浓度厂的变化，铺展液膜厚度与预置液膜厚度 之比ｈ／ｈ ＝０．４，０．６，２，４。该图表明，对于两 种类型的表面活性剂溶液，其对应的斥力压口 第５期 叶学民，等表面活性剂溶液铺展过程中的分离压特性 Ｈ ｈ ２３ 和引力压仃 遵循着相似的单驼峰型变化，即在 Ｏ ０ Ｏ ０ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ 同一ｈ／ｈ 下，玎 和 均随厂增大而提高，当 达到某一极值后便开始降低；而且在本研究中， 非离子型情形下的极大值（Ⅱ ． 和ＦＩ ）对应 的厂…均小于离子型情形下的值。 厂 口仃ｆｔ ０ ＨＡ…非离子型一离子型 图２ Ｊ７Ｒ和ⅡＡ与活性剂浓度间的关系（ｈ／ｈ ＝０．４，０．６） Ｆｉｇ．２ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ（Ｊ７Ｒ，Ｊ７Ａ） ｏｆ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｗｉｔｈ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ 』 口ＦＩＲ ０ ＨＡ…非离子型～离子型 图３ Ｊ７Ｒ和仉与活性剂浓度间的关系（ｈ／ｈ ＝２，４） Ｆｉｇ．３ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎ￣（ⅡＲ，Ｊ７Ａ） ｏｆ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｗｉｔｈ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ 对比图２和图３可知，随ｈ／ｈ 的增加，口 和仃＾均迅速减小，由此可见，当预置液膜厚度 增大时，液膜间的作用力大大降低。另外，在ｈ／ ｈ ＜１时（图２所示）， 远大于Ⅱ ，譬如， ／ ｈ ＝０．４时，口 ／ … 一３．５，即此时分离压以 斥力为主，并由此加快液膜的铺展进程。而当＾／ ｈ ＞１时，则Ｈ ＞１１Ｒ，如ｈ／ｈ ＝２时，仃 ／ 口 一１．４，即此时引力和斥力的作用大体相当， ｈ｝ｈ 口力 ｏ月 —Ｆ＝Ｏ．６…Ｆ＝Ｉ．０——Ｆ＝Ｉ＿４ 图４ Ｈ 和玎Ａ与液膜厚度的关系 Ｆｉｇ．４ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ（刀Ｒ， ） ｏｆ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｗｉｔｈ ｉｆｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｒａｔｉｏ． 但因引力压相对较大，因此抑制了液膜铺展。 图４为，，Ｒ和仃 随液膜厚度比ｈ／ｈ 的变化， 图中Ｆ＝０．６，１．０，１．４，分别代表３种不同浓度 的影响。该图表明，随ｈ／ｈ 增大，口 和 急剧 降低，之后便缓慢减小。另外，随Ｆ增大，盯 和 口 均向右侧移动，即在同一ｈ／ｈ 下，随仃 和 口 逐均随浓度，的增高而增强。 ２．３分离压的变化 如上所述，对于不同液膜厚度比或不同活性 剂浓度下的铺展过程，可能出现刀 ＞ 和 ＞ 两种情形。对于仃 ＞Ⅱ ，即斥力大于引力， 玎＞０，相应地称为分离压（Ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ）， 此时液膜间的分离压方向指向铺展表面外法线方 向，与液膜内静压强的作用方向一致，有加速润 湿固体壁面的作用，铺展过程中其接触角将逐渐 减小。当仃 ＞口 时，即斥力小于引力，／／＜０， 相应地称为结合压（ｃ０ ｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ） 川，此 时结合压的方向指向铺展表面内法线方向，此时 分离压将抑制铺展过程，甚至可能产生去湿或憎 水现象。由此可见，当分离压仃方向不同时，将 出现两种截然不同的铺展现象。 图５和图６为分离压随活性剂浓度的变化，分 别对应 ＞０和仃＜０情形。与图２和图３对比可 知，分离压刀的总体变化与其分量 和仃 基本 相同。图５表明，当ｈ／ｈ ＜１时，液膜间的１１＞０， 即以斥力为主，而且ｈ／ｈ 值越小，玎将急剧增加。 图６表明，当ｈ／ｈ ＞１时，液膜问的仃＜０，此时引 电力科学与工程 ２０１２焦 力略占优势；另外，当ｈ／ｈ 值增大时， 则缓慢增 加，这与１７＞０情形下的变化有明显不同。 图７为不同Ｆ下分离压随液膜厚度比的变化。 该图表明，当ｈ／ｈ 一０，分离压仃一∞，之后随 ０．４ 色０．２ ０．Ｏ ｈ／ｈ 略微增大，口将急剧减小，并从１７＞０的状 态迅速转变为最小分离压口 ＜０的状态；然后， ．Ｏ．２ Ⅱ开始逐渐增大，但随ｈ／ｈ 的进一步增大，Ⅱ值 增加极其缓慢，基本维持不变，但始终保持口＜０ 的状态。另外，对比不同，下的分离压可知，随 Ｆ增大，最小分离压口…和零分离压仃０对应的 ｈ／ｈ 均向右侧移动，即ｈ／ｈ 趋于增大。在Ｆ＝ １．０时，其对应的口…最大。 ｒ Ａ非离子型活性剂 ｖ离子型活性剂 脚 ＝Ｏ．４…ｈ／ｈ ＝０．６——ｈ／ｈ ＝０．８ 图５分离压与活性剂浓度间的关系（ｈ／ｈ ＝Ｏ．４，０．６，０．８） Ｆｉｇ．５ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｗｉｔｈ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉ０ｎ △非离子型活性剂 ｖ离子型活性剂 ＝２… ＝４一肭 ；６ 图６分离压与活性剂浓度间的关系（ｈ／ｈ ＝２，４，６） Ｆｉｇ．６ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｗｉｔｈ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｃ０ｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ． ．０．４ Ｏ．Ｏ １．０ ２．０ ３．０ ４．０ ５．０ ｈ／ｈ Ｆ＝０．６一．．，＝１．０——Ｆ＝Ｉ．４ 图７不同Ｆ下分离压与液膜厚度比的关系 Ｆｉｇ．７ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｈｔｅ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｗｉｔｈ ｆｉｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｒａｔｉｏ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｆ ２．４自由能密度的变化 自由能密度反映的是铺展过程中达到平衡状 态时单位平衡液膜面积上的表面自由能。根据分 离压刀的正负，存在ｅ＞０和ｅ＜０两种情形，分 别称为当地分离能密度和当地结合能密度。图８ 和图９表明，自由能随活性剂浓度的变化趋势与 分离压完全相同，均呈单峰型变化。在较小和中 等ｈ／ｈ 值（ｈ／ｈ ＜４）下，表现为ｅ＞０；当ｈ／ｈ 取值较大时，在低活性剂浓度下仍为ｅ＞０，而高 浓度下呈现ｅ＜０的状态，并随，增大，ｅ逐渐减 小；当厂向超过某一临界值后，转变为ｅ＞０（图 ９所示）。 ２ Ｏ ０ 厂 △非离子型活性剂 ｖ离子型活性剂 ｈ／ｈ ＝０．４ …／Ｏｈ ＝０．６——ｈ／ｈ ＝Ｏ．８ 图８ 自由能与活性剂浓度间的关系 （ｈ／ｈ ＝０．４，０．６，０．８ｌ Ｆｉｇ．８ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｅｅ ｅｎｅｒｇｙ ｗｉｔｈ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｃＯｎｃｅｎｔｒａｔｉ０ｎ 由图１０和图７可知，虽然自由能密度随液膜 厚度比的变化与分离压相似，但不同的是，当 第５期 叶学民，等表面活性剂溶液铺展过程中的分离压特性 ：１．Ｏ，即不考虑活性剂浓度对引力和斥力的影 和 ０＇可得 Ｈ向时，此时。＞０，并在ｈ／ｈ ＝１时达到零自由能。 而对于Ｆ：０．６和１．４两中情形，均存在ｅ＞Ｏ和 ＜Ｏ状态，且零自由能对应两个不同的ｈ／ｈ＊值， 等Ｆ ｉ／￣【＝（７） ｍｉｎ如在Ｆ：０．６时，ｈ／ｈ ＝０．４９和１；Ｆ＝１・４时， ｈ／ｈ一：１和３．２５；在此范围内，ｅ＜０，而超出此 ＝ 范围后，ｅ＞０。另外，Ｆ：１．０时分离压Ｈ和自由 能 的变化规律与Ｓｃｈａｒｔｚ等ｍ＇” 所得结论完全 将式（７）和（８）分别代人式（５）和（６），可 一致 ｚ 一 二 ： Ｌ ｍ ｃ （ ）…］ 咖 一型（ 二１ｍ （２＝ ｉｍ－Ｉ 二 ２，（ ） … 一 （ ）…１ Ｊ 图ＩＩ为最小分离压和最小自由能密度下的液 膜厚度比与活性剂浓度问的关系。该图表明，两 ０ 种情形下均具有相似的变化趋势，即随厂的增 △ｊ＃离子型活性剂 Ｖ离子型活性剂 大，ｈ／ｈ 逐渐增长，但当厂＞１０后，对于非离子 ＝。。２…ｈ／ｈ ＝４——ｈ／ｈ ６ 型。ｈ／ｈ 开始逐渐减小，而对于离子型，则基本 图９ 自由能与活性剂浓度间的关系｛ｈ／ｈ ＝２，４，６） 保持不变。另外，Ｈ 对应的ｈ／ｈ 均高于ｅ 对应 Ｆｉｇ．９ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｅｅ ｅｎｅｒｇｙ 的ｈ／ｈ ，且二者问的差值随Ｊｒ１逐渐增大。 ｗｉｔｈ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ △非离子型活性剂ｖ离子型活性剂——，７ｍｉｎ ｅｍｉｎ ｈ｜ｈ Ｆ＝０．６…Ｆ＝１．０——Ｆ＝Ｉ．４ 图１１ 液膜厚度比与活性剂浓度Ｉ司的关系 图１０ 自由能与液膜厚度比的关系 Ｆｉｇ．１１ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｆｉｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｒａｔｉｏ Ｆｉｇ．１０ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｅｅ ｅｎｅｒｇｙ ｗｉｔｈ ｗｉｔｈ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｉｆｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｒａｔｉｏ 图１２为最小分离压和自由能密度的变化。由 ２．５最小分离压和最小自由能的变化 图可知，Ｈ 。 和ｅ ｉ 的变化并不连续，而是在某一 如图７和图１０所示，随液膜厚度比ｈ／ｈ 的 ｈ／ｈ 值处出现奇点，奇点大小与（ｎ，ｍ）的取值 变化，分离压和自由能均存在一最小值玎 ，ｅ…。 有关；本研究中， （ｎ，ｍ）：（４，３），刀 和 为分析口 ｉ 和ｅｍｍ及对应 ／ 的变化，ｉ￣ ｄ： Ｈ Ｐ…对应的奇点ｈ／ｈ 分别为２．０和２．５，且ｅｍｉｎ对应 ＝０ ｄ的ｈ／ｈ 奇点值较小，这与图１０的结论一致。另 电力科学与工程 ２０１２年 外，在奇点前后，Ⅱ 和ｅ…变化趋势截然不同。 在奇点前， ｉ 为单驼峰型变化，且峰值区较小， 参考文献： 而ｅｍｉｎ随ｈ／ｈ 迅速增大后，在较宽ｈ／ｈ 的范围内 基本保持ｅ…＝０；在奇点后，二者均迅速减小， ［１］Ｅｄｍｏｎｓｔｏｎｅ Ｂ Ｄ，Ｍａｔａｒ Ｏ Ｋ．Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ—ｉｎｄｕｃｅｄ Ｍａｒａｎｇｏｎｉ ｅｆｆｅｃｔｓ ｉｎ ｔｈｉｎ ｌｉｑｕｉｄ ｆｉｌｍｓ 之后，ｅｍｌｎ维持在０．０２左右，而 ．则接近零值。 ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｌｌｏｉｄ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００４，２７４ 要 基 鼋竺 墨 暑 ＼ 。 一…— （１）：１８３—１９９． 鬯 ［２］Ｈａｍｒａｏｕｉ Ａ，Ｃａｃｈｉｌｅ Ｍ，Ｐｏｕｌａｒｄ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ｆｉｎｇｅｒｉｎｇ ｐｈｅ． ……………～……， ｎｏｍｅｎａ ｄｕｒｉｎｇ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｏｆ ｓｕｒｆａｅｔａｎｔ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｃｏｌｌｏｉｄｓ ａｎｄ Ｓｕｒｆａｃｅｓ Ａ：Ｐｈｙｓｉｅｏｅｈｅｍｉｅａｌ ａｎｄ Ｅｎ￣ｎｅｅｒｉｎｇ ＿；； ＼ ／ ｌ ——Ａｓｐｅｃｔｓ，２００４，２５０（１—３）：２１５—２２１． Ｊ 由 ２ ［３］Ａｆｓａｒ—Ｓｉｄｄｉｑｕｉ Ａ Ｂ，Ｌｕｃｋｈａｍ Ｐ Ｆ，Ｍａｔａｒ Ｏ Ｋ．Ｄｅｗｅｔｔｉｎｇ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ａｑｕｅｏｕｓ ｃａｔｉｏｎｉｃ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｎ ｌｉｑｕｉｄ ３ ４ ５ ０ ｈ傀 ｏ ｈｍ 一ｆｉｌｍｓ［Ｊ］．Ｌａｎｇｍｕｉｒ，２００４，２０（１８）：７５７５—７５８２． ［４］Ｅｄｍｏｎｓｔｏｎｅ Ｂ Ｄ，Ｍａｔａｒ ０ Ｋ，Ｃｒａｓｔｅｒ Ｒ Ｖ．Ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ—ｉｎ— ｄｕｃｅｄ ｆｉｎｇｅｒｉｎｇ ｐｈｅｎｏｍｅｎａ ｉｎ ｔｈｉｎ ｆｉｌｍ ｆｌｏｗ ｄｏｗｎ ａｎ ｉｎ— 。一ｅｍｉｎ 图１２ 最小分离压和最小自由能与液膜厚度比的关系 Ｆｉｇ．１２ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｍｉｎｉｍｕｍ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃｌｉｎｅｄ ｐｌａｎｅ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ Ｄ—Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｐｈｅｎｏｍｅｎａ，２００５， ２０９（１）：６２—７９． ａｎｄ ｆｒｅｅ ｅｎｅｒｇｙ ｗｉｔｈ ｆｉｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｒａｔｉｏ ［５］Ｗａｒｎｅｒ Ｍ Ｒ Ｅ，Ｃｒａｓｔｅｒ Ｒ Ｖ，Ｍａｔａｒ ０ Ｋ．Ｐａｔｔｅｒｎ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｉｎ ｌｉｑｕｉｄ ｆｉｌｍｓ ｗｉｔｈ ｃｈａｒｇｅｄ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ３结论 基于表面活性剂特性对分离压中引力和斥力 的不同影响，建立了分离压和自由能密度理论模 型，推导出最小分离压和最小自由能密度的理论 表达式，通过分析斥力与引力比、分离压和自由 能与活性剂浓度、液膜厚度比间的关系，得出的 主要结论如下： Ｃｏｌｌｏｉｄ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００３， ２６８ （２）：４４８—４６３． ［６］Ｗａｒｎｅｒ Ｍ Ｒ Ｅ，Ｃｒａｓｔｅｒ Ｒ Ｖ，Ｍａｔａｒ Ｏ Ｋ．Ｕｎｓｔａｂｌｅ ｖａｎ ｄｅ Ｗａａｌｓ ｄｒｉｖｅｎ ｌｉｎｅ ｒｕｐｔｕｒｅ ｉｎ Ｍａｒａｎｇｏｎｉ ｄｒｉｖｅｎ ｔｈｉｎ ｖｉｓｃｏｕｓ ｆｉｌｍｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ Ｆｌｕｉｄｓ，２００２， １４ （５）：１６４２—１６５４． ［７］Ｄａｉ Ｂ，Ｇａｒｙ Ｌ Ｌ，Ａｎｔｏｎｉｏ Ｒ．Ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｏｒ ｎｏｎｕ— ｎｉｆｏｒｍ ｔｈｉｎ ｆｉｌｍｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ，２００８，７８ （６）：１３—１６． 随表面活性剂浓度，的提高，Ｆ整体呈增大 趋势，厂对斥力的影响逐渐增强；斥力压盯 和 ［８］Ｅｘｅｒｏｗａ Ｄ，Ｚａｅｈａｒｉｅｖａ Ｍ，Ｃｏｂｅｎ Ｒ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ａｎｄ ｄｏｕｂｌｅ ｌａｙｅｒ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｏｆ 引力压仃 遵循相似的单驼峰型变化；分离压和 自由能密度在ｈ／ｈ ＜１和ｈ／ｈ ＞１呈单驼峰和倒 驼峰型变化，当液膜厚度比ｈ／ｈ ＜１时，Ｈ＞０， 液膜间的分离压以斥力为主，当ｈ／ｈ ＞１时， Ｈ＜０，此时引力略占优势；当ｈ／ｈ ，Ⅱ一∞和 ｆｏａｍ ｉｆｌｍｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ『Ｊ］．Ｃｏｌｌｏｉｄ ａｎｄ Ｐｏｌｙｍｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９７９，２５７（１０）：１０８９—１０９８． ［９］Ｚｈａｎｇ Ｙ Ｌ，Ｃｒａｓｔｅｒ Ｒ Ｖ，Ｍａｔａｒ Ｏ Ｋ．Ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｄｒｉｖｅｎ ｌｆｏｗ ｏｖｅｒｌｙｉｎｇ ａ ｈｙｄｒｏｐｈｏｂｉｃ ｅｐｉｔｈｅｌｉｕｍ：ｆｉｌｍ ｒｕｐｔｕｒｅ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｓｌｉｐ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｌｌｏｉｄ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｓｃｉ— ｅｎｃｅ，２００２，２６４（１）：１６０—１７５． ｅ—＋。。 ，随ｈ／ｈ 略微增大，Ⅱ将迅速减小，并从 Ｈ＞０迅速转变为口＜０的状态，虽然自由能密度 ［１０］Ｓｃｈｗａａｚ Ｌ Ｗ，ＥＩｅｙ Ｒ Ｒ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｒｏｐｌｅｔ ｏｎ ｌｏｗ—ｅｎ— ｅｒｇｙ ａｎｄ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｌｌｏｉｄ ａｎｄ Ｉｎｔｅｆｒａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９８，２０２（１）：１７３—１８８． 具有类似的趋势，但存在ｅ＞０和ｅ＜０两种状态， 且零自由能对应两个不同的ｈ／ｈ 值；最小分离压 ［１１］Ｓｃｈｗａｒｔｚ Ｌ Ｗ，Ｒｏｙ Ｒ Ｖ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｄｒａｉｎｉｎｇ ｌｆｏｗ ｉｎ ｍｏｂｉｌｅ 和自由能密度在ｈ／ｈ 奇点前后呈现截然不同的变 化，奇点位置与（ｎ，ｍ）的取值有关。 ａｎｄ ｉｍｍｏｂｉｌｅ ｓｏａｐ ｆｉｌｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｌｌｏｉｄ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒ— ｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９９，２１８（１）：３０９—３２３． ｝ ０Ｗ鹾 如Ｉ雠糕糕 ｛黜 ｒ●Ｌ 第５期 １Ｊ ｒＬ ｒＬ 叶学民，等表面活性剂溶液铺展过程中的分离压特性 ］ｊ １Ｊ ｒＬ ｒＬ ２７ １ ＪＢ ］Ｊ¨ Ｓｃｈｗａｒｔｚ Ｌ Ｗ．Ｒｏｙ Ｒ Ｖ．Ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ａｎ ｅｘ— （３）：１１３１—１１９８． Ｒ Ｖ，Ｍａｔａｒ Ｏ Ｋ．Ｏｎ ａｕｔｏｐｒｏｂｉｎｇ ｉｎ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ— ［１７］ Ｃｒａｓｔｅｒｐａｎｄｉｎｇ ｆｏａｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｌｌｏｉｄ ａｎｄ Ｉｎｔｅｆｒａｃｅ Ｓｃｉ— ｅｎｃｅ，２００３，２６４（１）：２３７—２４９ Ｔｈｉｅｌｅ Ｕ，Ｊｏｈｎ Ｋ，Ｂａｒ Ｍ．Ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｃｈｅｍｉｃａｌｌｙ ｄｒｉｖｅｎ ｔｈｉｎ ｆｉｌｍｓ［Ｊ］．Ｌａｎｇｍｕｉｒ，２００７，２３（５）： ２５８８—２６０１． ｄｒｉｖｅｎ ｒｕｎｎｉｎｇ ｄｒｏｐｌｅｔｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２００４，９３（２）：１—４． ［１８］ Ｃｈｕｒａｅｖ Ｎ Ｖ．Ｓｕｒｆａｃｅ ｆｏｒｃｅｓ ｉｎ ｗｅｔｔｉｎｇ ｆｉｌｍｓ［Ｊ］．Ａｄ— ｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｃｏｌｌｏｉｄ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００３，１０３（３）， Ｃｈｅｎｇａｒａ Ａ，Ｎｉｋｏｌｏｖ Ａ Ｄ，Ｗａｓａｎ Ｔ，ｅｔ ａ１．Ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｏｆ １９７—２１８． ｎａｎｏｆｌｕｉｄｓ ｄｒｉｖｅｎ ｂｙ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｇｒａｄｉ— ［１９］ 王松岭，李春曦，叶学民．液滴铺展过程中受活性剂 ｅｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｌｌｏｉｄ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００４， 浓度影响的分离压模型研究［Ｊ］．华北电力大学学报， ２８０（１）：１９２—２０１． ２０１１，３８（１）：８１—８５． Ｗａｒｎｅｒ Ｍ Ｒ Ｅ，Ｃｒａｓｔｅｒ Ｒ Ｖ，Ｍａｔａｒ ０ Ｋ．Ｄｅｗｅｔｔｉｎｇ ｏｆｕｌ— Ｗａｎｇ Ｓｏｎｇｌｉｎｇ，Ｌｉ Ｃｈｕｎｘｉ，Ｙｅ Ｘｕｅｍｉｎ．Ａ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｔｒａｔｈｉｎ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ—ｃｏｖｅｒｅｄ ｆｉｌｍｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ Ｆｌｕｉｄｓ， ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｉｎ ２００２，１４（１１）：４０４０—４０５４ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｏｆ ｌｉｑｕｉｄ ｄｒｏｐｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅ— Ｃｒａｓｔｅｒ Ｒ Ｖ，Ｍａｔａｒ ０ Ｋ．Ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｔｈｉｎ ｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１１，３８（１）：８１—８５． Ｌｉｑｕｉｄ Ｆｉｌｍｓ［Ｊ］．Ｒｅｖｉｅｗｓ ｏｆ Ｍｏｄｅｒｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００９，８１ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｎ Ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｏｆ Ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ Ｙｅ Ｘｕｅｍｉｎ’Ｌｉ Ｃｈｕｎｘｉ’，，Ｃａｏ Ｈａｎ ，Ｌｉｕ Ｗｅｎｑｕａｎ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｉｒｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ ０７１００３，Ｃｈｉｎａ ２．Ｃｈｉｎａ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｍｐｌｅｔｅ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｃｏ．Ｌｔｄ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００１１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｉｆｌｍｓ ａｎｄ ｐｒｅｃｕｒｓｏｒ ｉｆｌｍｓ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎ ｄｏｍｉｎａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｗｅｔｔｉｎｇ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｍｐａｃｔｓ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｃｏｎ－ ｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｒｅｐｕｌｓｉｖｅ ａｎｄ ａｔｔｒａｃｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅｓ，ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｅｎｅｒｙｇ ｄｅｎｓｉｔｙ ａｒｅ ｅｓｔａｂ— ｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍｉｎｉｍｕｍ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｆｒｅｅ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｆｉｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｒａｔｉｏ ａｒｅ ｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｐａｐｅｒ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓ ｔｈｅ ｔｒｅｎｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｒｅｐｕｌｓｉｖｅ ｔｏ ａｔｔｒａｃｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅ Ｆ，ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｒｆｅｅ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｗｉｔｈ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｆｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｒａｔｉｏ ｈ／ｈ ．Ｉｎｖｅｓｔｉ— ｇａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ Ｆ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｅｎｅｒｙｇ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐｒｅｓｅｎｔ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｈｕｍｐ ｔｒｅｎｄ ｕｎｄｅｒ ｈ／ｈ ＜１ ａｎｄ ａ ｒｅｖｅｒｓｅ ｈｕｍｐ ｈ／ｈ ＞１．Ｔｈｅ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｃｏｎｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｗｉｌｌ ｏｃｃｕｒ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｉｆｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｒａｔｉｏ．Ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｆｒｅｅ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｏｔａｌｌｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｒｅｎｄｓ ａｒｏｕｎｄ ｓｉｎｇｕｌａｒ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｆｉｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｒａｔｉｏ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃｌｏｓｅｌｙ ｒｅｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｄｅｘ ｍ ａｎｄ ｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｕｒｆａｃｔａｎｔ；ｓｐｒｅａｄｉｎｇ；ｄｉｓｊｏｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｓｕｒｆａｅｔｎａｔ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ