实验四十八RLC串联交流电路的研究

一、实验目的

1．研究RLC串联电路的交流谐振现象。 2．测量RLC串联谐振电路的幅频特性曲线。

3．学习并掌握电路品质因数Q的测量方法及其物理意义

二、实验原理

1．RLC串联谐振电路

在RLC串联电路中，若接入一个电压幅度一定 ，频率f连续可调的正弦交流信号源（图1），则 电路参数都将随着信号源频率的变化而变化。

电路总阻抗

图1 RLC串联谐振电路

（1）

Z=R2+(XL−XC)2=R2+(ωL−

I=

12

)ωC

122

ωLR+(−) ωC （2）

C = ，感抗XL=ωL。各参数随f0变化的趋在以上三个式子中，信号源角频率ω=2πf，容抗 X

ui

=Z

ui

1ωC

⎛1⎞

Z→R+⎜⎟

ω很小时，电路总阻抗 ⎝ ω C ⎠ ；ω很大时，电路总阻抗

1

22，当 ωL= ，容抗感抗互相抵消，电路总阻抗Z=R，Z→R(ωL)ωC

V为最小值，而此时回路电流则成为最大值 I = i ，这个现象即为谐振现max

R

2

势如图2所示。

2

象。发生谐振时的频率f0称为谐振频率，此时的角频率ω0即为谐振角频率，它们之间的关系为：

ω=ω0=

ω11

， f0=0= （4） LC2π2πLC

图2 RLC串联谐振电

路I随ω的变化曲线

谐振时，通常用品质因数Q来反映谐振电路的固有性质，

Q=Q=

ZCZLVCVL

=== (5)RRVRVR

=

=

(6)

0 L 1 L 1 ω ω 0 RC R R C

结论：

（1）在谐振时，uR=ui，uL=uC=Qui，所以电感和电容上的电压达到信号源电压的Q倍，故串联谐振电路又称为电压谐振电路。

（2）Q值决定了谐振曲线的尖锐程度，或称为谐振电路的通频带宽度，见图2，当电流I从最大值

Imax下降到 I max 时，在谐振曲线上对应有两个频率f1和f2，BW=f2−f1，即为通频带宽度。显然，BW越小，曲线的峰就越尖锐，电路的选频性能就越好，可以证明

Q = （7）

1

2

fBW

三、实验仪器

THJJ-1型交流电路实验仪及双踪示波器。

四、实验内容

1．观测RLC串联谐振电路的特性 （1）按照图4-3所示连接线路，将实验仪信 号发生器的输出信号作为RLC串联电路的输入交 流信号源，注意保持信号源电压ui的峰值不变（ 例如Ui=4V）。将ui和uR接入双踪示波器的两个y

轴输入端。电路和各元件的参考值为R=50Ω，L=10mH，C=0.47μF。

（2）测量i -f曲线，计算Q值

在示波器上先观测ui、uR二波形，改变ui的频率f，先定性观察uR的变化，再定量测量uR随f的变化，并测出谐振频率f0，用交流电压表测量谐振时uC及uL的数值，注意，为了较准确地测出谐振频率f0及谐振曲线，应根据uR的变化规律选取测量点，在f0附近应多选几个点，测得密些，而在远离f0处则可测得稀些。

对测得的实验数据，作如下分析处理：

1）作谐振曲线uR–f，由曲线测出通频带宽度BW。

2）由公式（4）计算出f0的理论值，并与测得的f0进行比较，求出相对误差。 3）用式（5），（6），（7）三种公式计算Q值，并进行比较。

（3）改变电阻R的值，取R=500Ω，测出uR随f的变化，计算电路的Q值，并画出i–f谐振曲线，与内容（2）作出的uR–f曲线时行比较，并分析结果。

图3 RLC串联谐

振电路接线

五、思考题

1．根据RLC串联电路的谐振特点，在实验中如何判断电路达到了谐振？

2. 串联电路谐振时，测量电容与电感上电压的为什么要将电表的量程置于较大的档位？

THJJ-1型交流物理实验仪使用说明

THJJ-1型交流物理实验仪由信号发生器、可调电阻箱、可调电容器、可调电感器、阻容元件、变压器等组成。信号发生器可以产生三中输出波型：正弦波、方波、三角波，频率从20Hz-20KHz连续可调，正弦信号的输出幅度可调并由面板交流电压表显示其电压的平均值。

电阻箱可调范围是0-9990Ω；电容器可以选择0.001、0.0047、0.01、0.022、0.047、0.1、0.22、0.47、1、2μF；电感器从1mH-10mH，每隔1mH可调。

实验仪面板上还提供有负载电阻360Ω、整流二极管、稳压二极管、桥式整流电路、π型滤波器、带双绕组的输出变压器等。

利用实验仪可以完成交流物理示波器使用、半波、全波整流、滤波、变压器、RLC暂态过程、RLC稳态过程、RLC串联谐振等多项交流物理实验。