一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2015•衡阳）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（ ） A．﹣3B．1C．﹣1D．3 2．（3分）（2015•衡阳）下列计算正确的是（ ） A．a+a=2aB．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a7 3．（3分）（2015•衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）（2015•衡阳）若分式 A．2或﹣1
B．0
的值为0,则x的值为（ ）
C．2
D．﹣1
5．（3分）（2015•衡阳）函数y= A．x≥0B．x≥﹣1
6．（3分）（2015•衡阳）不等式组
中自变量x的取值范围为（ ）
C．x＞﹣1D．x≥1
的解集在数轴上表示为（ ）
ABCD
．．．． 7．（3分）（2015•衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（ ） A．11B．16C．17D．16或17
8．（3分）（2015•衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则另一个根为（ ） A．﹣2B．2C．4D．﹣3 9．（3分）（2015•衡阳）下列命题是真命题的是（ ） 1
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是正方形 10．（3分）（2015•衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心,他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55,这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．50元,30元B．50元,40元C．50元,50元D．55元,50元 11．（3分）（2015•衡阳）绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为（ ） A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x+10）]=900 12．（3分）（2015•衡阳）如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）
A．50B．51C．50+1D．101
二、填空题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分。13．（3分）（2015•衡阳）在﹣1,0,﹣2这三个数中,最小的数是 ． 14．（3分）（2015•衡阳）如图,已知直线a∥b,∠1=120°,则∠2的度数是 ．
15．（3分）（2015•衡阳）计算：
16．（3分）（2015•衡阳）方程
﹣
= ．的解为 ． 2
17．（3分）（2015•衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为 （结果保留π）． 18．（3分）（2015•衡阳）如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、
B两点的点O处,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为 m．
19．（3分）（2015•衡阳）已知a+b=3,a﹣b=﹣1,则a2﹣b2的值为 ．
20．（3分）（2015•衡阳）如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、An在x轴上,点B1、B2、…、Bn在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2015的长为 ．
三、解答题：本大题共8个小题,满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．（6分）（2015•衡阳）先化简,再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2,其中a=﹣1,b=． 22．（6分）（2015•衡阳）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测,体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格,根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）在扇形统计图中,“合格”的百分比为 。
（2）本次体质抽测中,抽测结果为“不合格”等级的学生有 人。
（3）若该校九年级有400名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人．
3
23．（6分）（2015•衡阳）如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A（3,2）、B（3,5）、C（1,2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1。
（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．
24．（6分）（2015•衡阳）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率． 25．（8分）（2015•衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时,y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
4
26．（8分）（2015•衡阳）如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线。
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
27．（10分）（2015•衡阳）如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式。
（2）判断△ABM的形状,并说明理由。
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移,使其顶点为（m,2m）,当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点．
28．（10分）（2015•衡阳）如图,四边形OABC是边长为4的正方形,点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合）,连接CP,过点P作PM⊥CP交AB于点D,且PM=CP,过点M作MN∥OA,交BO于点N,连接ND、BM,设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时,四边形BNDM的面积最小．
5
6
2021年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2015•衡阳）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（ ） A．﹣3B．1C．﹣1
D．3
考点：实数的运算。零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到
结果．解答：解：原式=1+2=3．
故选D．点评：此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（3分）（2015•衡阳）下列计算正确的是（ ） A．a+a=2aB．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a7
考点：同底数幂的除法。合并同类项。同底数幂的乘法。幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则。同底数幂相乘,底数不变指数相加。同底数幂相除,底数不变指
数相减。幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=2a,故本选项正确。
B、b3•b3=b3+3=b6,故本选项错误。
C、a3÷a=a3﹣1=a2,故本选项错误。
D、（a5）2=a5×2=a10,故本选项错误．故选A．点评：本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,同底数幂的除法,熟练掌握
运算性质和法则是解题的关键． 3．（3分）（2015•衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
7
专题：常规题型．分析：根据俯视图是从上面看得到的图形,可得答案．解答：解：从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆,
故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上面看得到的图形．
4．（3分）（2015•衡阳）若分式 A．2或﹣1
B．0
的值为0,则x的值为（ ）
C．2
D．﹣1
考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0。（2）分母不为0．两个条件需同时具备,缺一
不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0,
解得x=2．故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分
母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
5．（3分）（2015•衡阳）函数y= A．x≥0B．x≥﹣1中自变量x的取值范围为（ ）
C．x＞﹣1D．x≥1
考点：函数自变量的取值范围．
分析：根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0,
解得：x≥﹣1．故选：B．点评：考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数。（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0。（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．
6．（3分）（2015•衡阳）不等式组 A．
B．
的解集在数轴上表示为（ ）C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集。解一元一次不等式组．分析：根据不等式的基本性质来解不等式组,两个不等式的解集的交集,就是该不等式组的解
集。然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．解答：
解：不等式组的解集为：﹣2≤x＜1,其数轴表示为：
故选A 8
点评：不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解,然后再找它们的相
交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解）,找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小,同大取大。比大的小,比小的大,取中间。比大的大,比小的小,无解． 7．（3分）（2015•衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（ ） A．11B．16C．17D．16或17考点：等腰三角形的性质。三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：分6是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断,然后根据三角形的周长的定
义列式计算即可得解．解答：解：①6是腰长时,三角形的三边分别为6、6、5,
能组成三角形,周长=6+6+5=17。
②6是底边时,三角形的三边分别为6、5、5,能组成三角形,周长=6+5+5=16．
综上所述,三角形的周长为16或17．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,难点在于分情况讨论．
8．（3分）（2015•衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则另一个根为（ ） A．﹣2B．2C．4D．﹣3考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系,利用两根和,两根积,即可求出a的值和另一根．解答：解：设一元二次方程的另一根为x1,
则根据一元二次方程根与系数的关系,
得﹣1+x1=﹣3,解得：x1=﹣2．故选A．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系,方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则
x1+x2=﹣,x1•x2=．
9．（3分）（2015•衡阳）下列命题是真命题的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是正方形
9
考点：命题与定理．专题：计算题．分析：根据平行线四边形的判定方法对A进行判定。根据矩形的判定方法,对角线相等的平
行四边形是矩形,则可对B进行判定。根据菱形的判定方法,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,则可对C进行判定。根据正方形的判定方法,对角线互相垂直的矩形是正方形,则可对对D进行判定．解答：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以A选项为真命题。
B、对角线相等的平行四边形是矩形,所以B选项为假命题。C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以C选项为假命题。D、对角线互相垂直的矩形是正方形,所以D选项为假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做命题．许多命题都是由题设和结论
两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理． 10．（3分）（2015•衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心,他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55,这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．50元,30元B．50元,40元C．50元,50元D．55元,50元
考点：众数。中位数．分析：根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,找出最中间的那个
数。根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：50出现了3次,出现的次数最多,
则众数是50。
把这组数据从小到大排列为：20,25,30,50,50,50,55,最中间的数是50,则中位数是50．故选C．点评：此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据
从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 11．（3分）（2015•衡阳）绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为（ ） A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x+10）]=900
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：首先用x表示出矩形的长,然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．解答：解：设绿地的宽为x,则长为10+x。
根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．
10
点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找到关键描述语,记住长方形面积=长×宽
是解决本题的关键,此题难度不大． 12．（3分）（2015•衡阳）如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）
A．50B．51C．50+1D．101
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AG=x,分别在Rt△AEG和Rt△ACG中,表示出CG和GE的长度,然后根据
DF=100m,求出x的值,继而可求出电视塔的高度AH．解答：解：设AG=x,
在Rt△AEG中,
∵tan∠AEG=∴EG=
=
,x,
在Rt△ACG中,∵tan∠ACG=∴CG=∴
x﹣
,=x=100,
x,
解得：x=50．
则AH=50+1（米）．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解,
注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．
二、填空题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分。13．（3分）（2015•衡阳）在﹣1,0,﹣2这三个数中,最小的数是 ﹣2 ．考点：有理数大小比较．分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0。②负数都小于0。③正数大于一切负数。
④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可．
11
解答：解：根据有理数比较大小的方法,可得
﹣2＜﹣1＜0,
所以在﹣1,0,﹣2这三个数中,最小的数是﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①正
数都大于0。②负数都小于0。③正数大于一切负数。④两个负数,绝对值大的其值反而小． 14．（3分）（2015•衡阳）如图,已知直线a∥b,∠1=120°,则∠2的度数是 60° ．考点：平行线的性质．分析：两直线平行,同旁内角互补,据此进行解答．解答：解：∵a∥b,∠1=120°,
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°,故答案为：60°点评：本题考查了平行线的性质．注意两直线平行,同旁内角互补．
15．（3分）（2015•衡阳）计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序,先将二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次
根式即可．解答：解：原式=2﹣=．
故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加,而根指数与被开方数都不变．
16．（3分）（2015•衡阳）方程
的解为 x=﹣1 ．考点：解分式方程．专题：计算题。压轴题．分析：本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为：x（x﹣2）,去分母,化为整式
方程求解．解答：解：方程两边同乘x（x﹣2）,得x﹣2=3x,
解得：x=﹣1,
经检验x=﹣1是方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解。
12
（2）解分式方程一定注意要验根．
17．（3分）（2015•衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为 3π （结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式即可求解．解答：
解：扇形的面积==3πcm2．
故答案是：3π．点评：本题主要考查了扇形的面积公式,正确理解公式是解题关键． 18．（3分）（2015•衡阳）如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O处,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为 40 m．
考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：根据题意知MN是△ABO的中位线,所以由三角形中位线定理来求AB的长度即可．解答：解：∵点M、N是OA、OB的中点,
∴MN是△ABO的中位线,∴AB=AMN．又∵MN=20m,∴AB=40m．故答案是：40．点评：此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的
一半．
19．（3分）（2015•衡阳）已知a+b=3,a﹣b=﹣1,则a2﹣b2的值为 ﹣3 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式化简,将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=3,a﹣b=﹣1,
∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3,故答案为：﹣3．
13
点评：此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
20．（3分）（2015•衡阳）如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、An在x轴上,点B1、B2、…、Bn在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2015的长为 22013 ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征。等腰直角三角形．专题：规律型．分析：
根据规律得出OA1=,OA2=1,OA3=2,OA4=4,OA5=8,所以可得OAn=2n﹣2,进而解答即
可．解答：
解：因为OA2=1,所以可得：OA1=,
进而得出OA3=2,OA4=4,OA5=8,
由此得出OAn=2n﹣2,所以OA2015=22013,故答案为：22013
点评：此题考查一次函数图象上点的坐标,关键是根据规律得出OAn=2n﹣2进行解答．
三、解答题：本大题共8个小题,满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．（6分）（2015•衡阳）先化简,再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2,其中a=﹣1,b=
．
考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a
与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,
当a=﹣1,b=时,原式=2+2=4．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（6分）（2015•衡阳）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测,体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格,根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）在扇形统计图中,“合格”的百分比为 40% 。
（2）本次体质抽测中,抽测结果为“不合格”等级的学生有 16 人。 14
（3）若该校九年级有400名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 128 人．
考点：条形统计图。用样本估计总体。扇形统计图．分析：（1）用1减去其它各组的百分比,据此即可求解。
（2）根据优秀的人数是8,所占的百分比是16%即可求得调查的总人数,利用总人数乘以对应的百分比即可求解。
（3）利用总人数400乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）“合格”的百分比为1﹣12%﹣16%﹣32%=40%,故答案是：40%。
（2）抽测的总人数是：8÷16%=50（人）,
则抽测结果为“不合格”等级的学生有：50×32%=16（人）．故答案是：16。
（3）该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有400×32%=128（人）．故答案是：128．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得
到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据。扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（6分）（2015•衡阳）如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A（3,2）、B（3,5）、C（1,2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1。
（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．
15
考点：作图-旋转变换。作图-轴对称变换．分析：（1）分别得到点A、B、C关于x轴的对称点,连接点A1,B1,C1,即可解答。
（2）①根据点A,B,C的坐标分别求出AC,BC,AC的长度,根据勾股定理逆定理得到∠CAB=90°,即可得到旋转角。
②根据旋转的性质可知AB=AB2=3,所以CB2=AC+AB2=5,所以B2的坐标为（6,2）．解答：解：（1）A（3,2）、B（3,5）、C（1,2）关于x轴的对称点分别为A1（3,﹣2）,B1
（3,﹣5）,C1（1,﹣2）,如图所示,
（2）①∵A（3,2）、B（3,5）、C（1,2）,∴AB=3,AC=2,BC=∵
∴AB2+AC2=BC2,∴∠CAB=90°,
∵AC与AC2的夹角为∠CAC2,∴旋转角为90°。②∵AB=AB2=3,
,
,
16
∴CB2=AC+AB2=5,∴B2的坐标为（6,2）．点评：本题考查轴对称及旋转的性质,属于基础题,解答本题的关键是掌握两种几何变换的特
点,根据题意找到各点的对应点． 24．（6分）（2015•衡阳）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数,找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数,即
可求出所求的概率．解答：解：列表如下：
男男女女男﹣﹣﹣（男,男）（女,男）（女,男）男（男,男）﹣﹣﹣﹣（女,男）（女,男）女（男,女）（男,女）﹣﹣﹣（女,女）女（男,女）（男,女）（女,女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种,其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种,
则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．
点评：此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
比． 25．（8分）（2015•衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时,y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
考点：反比例函数的应用。一次函数的应用．分析：（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可。
（2）利用y=4分别得出x的值,进而得出答案．解答：解：（1）当0≤x≤4时,设直线解析式为：y=kx,
将（4,8）代入得：8=4k,解得：k=2,
故直线解析式为：y=2x,
17
当4≤x≤10时,设直反比例函数解析式为：y=,将（4,8）代入得：8=,解得：a=32,
故反比例函数解析式为：y=
。
（2）当y=4,则4=2x,解得：x=2,当y=4,则4=
,解得：x=8,
∵8﹣2=6（小时）,
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．点评：此题主要考查了反比例函数的应用,根据题意得出函数解析式是解题关键． 26．（8分）（2015•衡阳）如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线。
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
考点：切线的判定。菱形的判定．分析：
（1）连接AC,由题意得=
∠OCE=90°,即可证得结论。
=,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,从而得出
（2）四边形AOCD为菱形．由=,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行
四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。解答：解：（1）连接AC,
∵点CD是半圆O的三等分点,
∴
=
=
,
∴∠DAC=∠CAB,∵OA=OC,
∴∠CAB=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,
∴AE∥OC（内错角相等,两直线平行） 18
∴∠OCE=∠E,∵CE⊥AD,∴∠OCE=90°,∴OC⊥CE,
∴CE是⊙O的切线。
（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵
=
,
∴∠DCA=∠CAB,∴CD∥OA,
又∵AE∥OC,
∴四边形AOCD是平行四边形,∵OA=OC,
∴平行四边形AOCD是菱形．
点评：本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、菱形的判定和性
质,是中学阶段的重点内容． 27．（10分）（2015•衡阳）如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式。
（2）判断△ABM的形状,并说明理由。
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移,使其顶点为（m,2m）,当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点．
考点：二次函数综合题．分析：（1）由条件可分别求得A、B的坐标,设出抛物线解析式,利用待定系数法可求得抛物
线解析式。
19
（2）结合（1）中A、B、C的坐标,根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM,可得到AB2+AM2=BM2,可判定△ABM为直角三角形。（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式,联立y=x,可得到关于x的一元二次方程,根据根的判别式可求得m的范围．解答：解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点,
∴A（﹣1,0）,
又B点横坐标为2,代入y=x+1可求得y=3,∴B（2,3）,
∵抛物线顶点在y轴上,
∴可设抛物线解析式为y=ax2+c,把A、B两点坐标代入可得
,解得
,
∴抛物线解析式为y=x2﹣1。
（2）△ABM为直角三角形．理由如：
由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0,﹣1）,∴AM=
,AB=
=
=3
,BM=
=2
,
∴AM2+AB2=2+18=20=BM2,∴△ABM为直角三角形。
（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m,2m）时,其解析式为y=（x﹣m）
2+2m,即
y=x2﹣2mx+m2+2m,
,消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0,
联立y=x,可得
∵平移后的抛物线总有不动点,
∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根,∴△≥0,即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0,解得m≤,
即当m≤时,平移后的抛物线总有不动点．
点评：本题主要考查二次函数的综合应用,涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其
逆定理、一元二次方程等知识点．在（1）中确定出A、B两点的坐标是解题的关键,在（2）中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键,在（3）中确定出抛物线有不动点的条件是解题的关键．本题考查知识点较为基础,难度适中． 28．（10分）（2015•衡阳）如图,四边形OABC是边长为4的正方形,点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合）,连接CP,过点P作PM⊥CP交AB于点D,且PM=CP,过点M作MN∥OA,交BO于点N,连接ND、BM,设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时,四边形BNDM的面积最小．
20
考点：四边形综合题．分析：（1）作ME⊥x轴于E,则∠MEP=90°,先证出∠PME=∠CPO,再证明△MPE≌△PCO,得出
ME=PO=t,EP=OC=4,求出OE,即可得出点M的坐标。
（2）连接AM,先证明四边形AEMF是正方形,得出∠MAE=45°=∠BOA,AM∥OB,证出四边形OAMN是平行四边形,即可得出MN=OA=4。
（3）先证明△PAD∽△PEM,得出比例式的面积S是关于t的二次函数,即可得出结果．解答：解：（1）作ME⊥x轴于E,如图1所示：
则∠MEP=90°,ME∥AB,∴∠MPE+∠PME=90°,
∵四边形OABC是正方形,
∴∠POC=90°,OA=OC=AB=BC=4,∠BOA=45°,∵PM⊥CP,∴∠CPM=90°,
∴∠MPE+∠CPO=90°,∴∠PME=∠CPO,在△MPE和△PCO中,∴△MPE≌△PCO（AAS）,∴ME=PO=t,EP=OC=4,∴OE=t+4,
,得出AD,求出BD,求出四边形BNDM
,
∴点M的坐标为：（t+4,t）。
（2）线段MN的长度不发生改变。理由如下：连接AM,如图2所示：
∵MN∥OA,ME∥AB,∠MEA=90°,∴四边形AEMF是矩形,又∵EP=OC=OA,∴AE=PO=t=ME,
∴四边形AEMF是正方形,∴∠MAE=45°=∠BOA,∴AM∥OB,
∴四边形OAMN是平行四边形,∴MN=OA=4。 21
（3）∵ME∥AB,∴△PAD∽△PEM,∴即
,
,
∴AD=﹣t2+t,
∴BD=AB﹣AD=4﹣（﹣t2+t）=t2﹣t+4,∵MN∥OA,AB⊥OA,∴MN⊥AB,
∴四边形BNDM的面积S=MN•BD=×4（t2﹣t+4）=（t﹣2）2+6,∴S是t的二次函数,∵＞0,
∴S有最小值,
当t=2时,S的值最小。
∴当t=2时,四边形BNDM的面积最小．
点评：本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、平行
四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、四边形面积的计算以及二次函数的最值等知识。本题难度较大,综合性强,特别是（2）（3）中,需要证明四边形是正方形、平行四边形、三角形相似以及运用二次函数才能得出结果．
22
23. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数ymx(m3)x3(m0)的图象与x轴交于
2A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C。（1）求点A的坐标。
（2）当ABC45时,求m的值。
（3）已知一次函数ykxb,点P（n,0）是x轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象于N。若只有当2n2时,点M位于点N的上方,
求这个一次函数的解析式。
24. 在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF。
（2）若ABC90,G是EF的中点（如图2）,直接写出∠BDG的度数。
（3）若ABC120,FG∥CE,FGCE,分别连结DB、DG（如图3）,求∠BDG的度数。
AABF
DDECEBGCF
ADBEGCF 23
25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（1,0）,B（1,0）,AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE,BF所在直线的距离。
（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围。
当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围。（3）已知□AMPQ（四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围。
26．(10分)在等腰△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6．动点M、N分别在AB、AC上(M不与A、B
重合),且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P．(1)当MN为何值时,点P恰好落在BC上？
(2)设MN＝x,△PMN与△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式．当x为何值时,y的值最大？最大值是多少？AMN
BPC 24
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容