最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案
(含期中,期末试题,带答案)
第十六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．二次根式2－x有意义，则x的取值范围是( D ) A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B ) A.10 B.8 C.6 D.2 3．下列计算结果正确的是( D )
A.3＋4＝7 B．35－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝3 4．如果a＋a2－6a＋9＝3成立，那么实数ɑ的取值范围是( B ) A．a≤0 B．a≤3 C．a≥－3 D．a≥3 5．估计32×
1
＋20的运算结果应在( C ) 2
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 1
6.x4x＋6x2
x
－4xx的值一定是( B ) 9
A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数 7．化简9x2－6x＋1－(3x－5)2，结果是( D ) A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．4
8．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( D )
A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 9. 下列选项错误的是( C )
A.3－2的倒数是3＋2 B.x2－x一定是非负数 C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，
2
－在实数范围内有意义
x10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若A点关于B点的对称点为点C，
1
则点C所对应的实数为( A )
A．23－1 B．1＋3 C．2＋3 D．23＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝__4__． 12．计算：(1)(2016·潍坊)3(3＋27)＝__12__； (2)(2016·天津)(5＋3)(5－3)＝__2__．
x2018
13．若x，y为实数，且满足|x－3|＋y＋3＝0，则()的值是__1__．
y
14．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a2＋2ab＋b2－b2＝__－a__．
,第17题图)
15．已知50n是整数，则正整数n的最小值为__2__．
16．在实数范围内分解因式：(1)x3－5x＝__x(x＋5)(x－5)__；(2)m2－23m＋3＝__(m－3)2__．
17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为3时，则输入的x＝__22__． 18．若xy＞0，则化简二次根式x三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)48÷3－
11
×12＋24； (2)(318＋72－426
1
)÷42； 8
y
－2的结果为__－－y__． x
9
解：(1)4＋6 (2) 4
(3)(2－3)98(2＋3)99－2|－解：1
2
3
|－(2)0. 2
20．(5分)解方程：(3＋1)(3－1)x＝72－18. 32
解：x＝
2
21．(10分)(1)已知x＝
5－15＋1yx
，y＝，求＋的值； 22xy
255－1yxy2＋x2（x＋y）2－2xy（5）2－2×1
解：∵x＋y＝＝5，xy＝＝1，∴＋＝＝＝24xyxyxy1＝3
1
(2)已知x，y是实数，且y＜x－2＋2－x＋，化简：y2－4y＋4－(x－2＋2)2.
4x－2≥0，111
解：由已知得∴x＝2，∴y＜x－2＋2－x＋＝，即y＜＜2，则y－2＜0，
4442－x≥0，∴y2－4y＋4－(x－2＋2)2＝（y－2）2－(2－2＋2)2＝|y－2|－(2)2＝2－y－2＝－y
22．(10分)先化简，再求值：
x＋21x
(1)[－]·，其中x＝2＋1；
x（x－1）x－1x－1
3
2
解：原式＝，将x＝2＋1代入得，原式＝1
（x－1）2
a2－1a2＋2a＋11(2)－－，其中a＝－1－3.
a－1a2＋aa解：∵a＋1＝－3＜0，∴原式＝a＋1＋
23．(7分)先化简，再求值：2a－a2－4a＋4，其中a＝3.小刚的解法如下：2a－a－4a＋4＝2a－（a－2）＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝3时，2a－a－4a＋4＝3＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．
解：不对.2a－a2－4a＋4＝2a－（a－2）2＝2a－|a－2|.当a＝3时，a－2＝3－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝33－2
11
24．(10分)已知长方形的长a＝32，宽b＝18.
23(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
4
2
2
2
a＋11
－＝a＋1＝－3
a（a＋1）a
11
解：(1)2(a＋b)＝2×(32＋18)＝62，∴长方形周长为62 (2)4×ab＝
234×
25．(12分)观察下列各式及其验证过程： 23
2
＝33＝8
2
2＋，验证：233
3＋，验证：38
2＝33＝8
23
＝33＝8
3
11
32×18＝4×22×2＝8，∵62＞8，∴长方形周长大 23
23－2＋2
＝
22－13－3＋3
＝
32－1
3
2（22－1）＋2
＝
22－13（3－1）＋3
＝
32－1
2
22＋； 333＋. 8
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
的变形结果，并进行验证； 15
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．
解：(1)猜想：44（42－1）＋4
＝42－1n3－n＋n
＝n2－1
第十七章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( B ) A．50 B．35 C．34 D．26
2．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( D ) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝5
5
4
＝154
4＋，验证：415n＝n2－1n＋
n n2－1
4＝1543
＝1543－4＋4
＝
42－1
n3
＝n2－1
4
4＋ (2)n
15nn＋2，证明：nn－1n＝n2－1
n（n2－1）＋n
＝
n2－1
C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝23，c＝3
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( A ) 3612933A. B. C. D. 52544
4．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6＋|b－8|＋(c－10)＝0，则△ABC是( C ) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( D )
2
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是( D )
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( A )
A．23 B．2 C．43 D．4
,第7题图) ,第9题图)
第10题图)
,8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C )
A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4
9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( D )
6
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标1
为(3，3)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( B )
2
A.
13313＋19 B. C. D．27 222
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__如果两个角相等，那么它们是对顶角__．
12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB的长为__5__． 13．三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是__直角三角形__． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为__(4，0)__．
,第14题图) ,第15题图)
,第17题图)
15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__．
16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树．
17．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝__2018__．
18．在△ABC中，AB＝22，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为__13或5__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5. (1)求△ABC的周长；
7
(2)判断△ABC是否是直角三角形．
解：(1)可求得AB＝20，AC＝13，所以△ABC的周长为20＋13＋21＝54 (2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2， ∴△ABC不是直角三角形
20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝17；
(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.
解：如图：
21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．
解：在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝222，即AC的长为222
8
22．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.
求证：BE2－EA2＝AC2.
解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2
－EA2＝AC2
23．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？
9
解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD中，BD＝AD2－AB2＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米
24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．
(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？
(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．
解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD＋BD＝42＋32＋22＋32＝(5＋13)cm (2)不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB＝（4＋6）2＋22＝104＝226(cm)；②将前面与右面展到一个平面内，AB＝（4＋2）2＋62＝72＝62(cm)；③将前面与上面展到一个平面内，AB＝（6＋2）2＋42＝80＝45(cm)，∵62＜45＜226，∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为62 cm
10
25．(12分)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；
(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值；
解：(1)先证△DBM≌△PCM，从中可得BD＝PC＝2－m，则AD＝2－m＋2＝4－m，∴点D的坐标为(－2，4－m) (2)分两种情况：①当AP＝AD时，AP＝AD，∴2＋m＝(4－m)，解311
得m＝；②当AP＝PD时，过点P作PH⊥AD于点H，∴AH＝AD，∵AH＝OP，∴OP＝AD，∴m
2221434＝(4－m)，∴m＝，综上可得，m的值为或 2323
第十八章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( B ) A．30° B．45° C．60° D．75°
2．(2016·株洲)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E
11
2
2
2
2
2
是BC的中点，以下说法错误的是( D )
1
A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE
2
,第2题图)
第6题图)
,第3题图) ,3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( D ) A.3 cm B．2 cm C．23 cm D．4 cm
4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( D ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C ) A．矩形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为( C )
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．(2016·菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有( B )
①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是( D )
A．12 B．24 C．123 D．163
,第8题图)
第10题图)
,第9题图) ,9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，
12
垂足为F，则EF的长为( C )
A．1 B.2 C．4－22 D．32－4
10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的结论是( B )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝__8__时，四边形ABCD是菱形．
,第11题图) ,第12题图)
,第14题图)
12．(2016·江西)如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50°__．
13．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是__①或③__．
1
14．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作
4BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为__8__．
15．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__22.5__度．
,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)
,第18题图)
13
16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为__12__．
17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是__5__．
18．(2016·天津)如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.
S正方形MNPQ8的值等于____．
S正方形AEFG9
(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；
(2)连接EF，若AE＝8 cm，∠A＝60°，求线段EF的长．
解：(1)菱形，理由：根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形 (2)∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8 cm
20．(8分)(2016·宿迁)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.
解：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF
14
21．(9分)(2016·南通)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.
(1)求证：△BEF≌△CDF；
(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵BE＝AB，∴BE＝CD.∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF(ASA) (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形
22．(9分)如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)当四边形AECF为矩形时，请求出
BD－AC
的值． BE
解：(1)由SAS证△ABE≌△CDF即可 (2)连接CE，AF，AC.∵四边形AECF是矩形，∴AC
15
BD－ACBD－EFBE＋DF2BE
＝EF，∴＝＝＝＝2
BEBEBEBE
23．(10分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)填空：当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．
11
解：(1)由SAS可证 (2)理由：∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝AD，∵AM＝AD，∴AB＝AM，
22∴∠ABM＝∠AMB，∵∠A＝90°，∴∠AMB＝45°，∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，∴∠BMC＝90°，∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，∴四边形MENF是菱形，∵∠BMC＝90°，∴菱形MENF是正方形
24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证：△AEF≌△DEB； (2)求证：四边形ADCF是菱形；
16
(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
解：(1)由AAS易证△AFE≌△DBE (2)由(1)知，△AEF≌△DEB，则AF＝DB，∵DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD1
＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形 (3)连接DF，由(2)知AF綊BD，∴四边形ABDF是平行四
211
边形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝AC·DF＝×4×5＝10
22
25．(12分)如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.
(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明； (2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
解：(1)PB＝PQ.证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP(SAS)，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ (2)PB＝PQ.证明：连接PD，同(1)可证△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ
17
第十九章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·扬州)函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是( B ) A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
2．若函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点( B ) 11
A．(2，－1) B．(－，1) C．(－2，1) D．(－1，)
22
3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车的速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( D )
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是( C ) A．y＞0 B．y＜0 C．y＞－2 D．－2＜y＜0
,第4题图) ,第9题图)
,第10题图)
5．当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( B )
A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 6．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是( B )
11
A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞0
22
7．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为
18
( A )
A．(0，－1) B．(－1，0) C．(0，2) D．(－2，0)
8．把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是( A )
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
9．(2016·天门)在一次自行车越野赛中，出发m h后，小明骑行了25 km，小刚骑行了18 km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t(h)与骑行的路程s(km)之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发m h内小明的速度比小刚快；②a＝26；③小刚追上小明时离起点43 km；④此次越野赛的全程为90 km.其中正确的说法有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( B )
45
A．(3，1) B．(3，) C．(3，) D．(3，2)
33二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2015·上海)同一温度的华氏度数y(
9
)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x
5
．
＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是__77__
12．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__千米/分钟．
,第12题图) ,第14题图)
,第16题图)
13．一次函数y＝(m－1)x＋m2 的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m＝__2__． 14．如图，利用函数图象回答下列问题：
x＋y＝3，x＝1，(1)方程组的解为____；(2)不等式2x＞－x＋3的解集为__x＞1__． y＝2xy＝2
19
15．已知一次函数y＝－2x－3的图象上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(3，y0)，并且x1＞3＞x2，则y0，y1，y2这三个数的大小关系是__y1＜y0＜y2__．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到3
△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y＝－x上，则点B与其对应点B′间的距离为__8__．
4
3
17．过点(－1，7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－x＋1平
2行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点坐标是__(3，1)，(1，4)__．
18．设直线y＝kx＋k－1和直线y＝(k＋1)x＋k(k为正整数)与x轴所围成的图形的面积4为Sk(k＝1，2，3，…，8)，那么S1＋S2＋…＋S8的值为____．
9三、解答题(共66分)
19．(8分)已知2y－3与3x＋1成正比例，且x＝2时，y＝5. (1)求x与y之间的函数关系，并指出它是什么函数； (2)若点(a，2)在这个函数的图象上，求a的值． 3
解：(1)y＝x＋2，是一次函数 (2)a＝0
2
20．(8分)已知一次函数y＝(a＋8)x＋(6－b)． (1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？ (2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ (3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？ (4)a，b为何值时，图象过原点？
解：(1)a＞－8，b为全体实数 (2)a＜－8，b＜6 (3)a≠－8，b＜6 (4)a≠－8，b＝6
20
21．(9分)画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：
(1)求方程2x＋6＝0的解； (2)求不等式2x＋6＞0的解； (3)若－1≤y≤3，求x的取值范围．
7
解：图略，(1)x＝－3 (2)x＞－3 (3)当－1≤y≤3，即－1≤2x＋6≤3，解得－≤x≤
23－ 2
22．(9分)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图)，根据图象解答下列问题．
(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x间的函数关系式；
(2)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？
0.65x（0≤x≤100）
解：(1)y＝ (2)40.3元；150度
0.8x－15（x＞100）
21
1
23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD＝3，A(，0)，B(2，0)，
2直线l经过B，D两点．
(1)求直线l的解析式；
(2)将直线l平移得到直线y＝kx＋b，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．
解：(1)y＝－2x＋4 (2)1≤b≤7
24．(10分)今年我市水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
(2)若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
W≤18300，35x＋11200≤18300，
解：(1)W＝35x＋11200(80≤x≤380) (2)∵∴解得
x≥200，x≥200，6
200≤x≤202，∵35＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝200时，W最小＝18200，∴运费最
7低的运输方案为：A→甲：200件，A→乙：180件，B→甲：200件，B→乙：120件，最低运
22
费为18200元
25．(12分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为__560__千米； (2)求快车与慢车的速度；
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
4（m＋n）＝560，
解：(2)设快车速度为m千米/时，慢车速度为n千米/时，则有解得
3m＝4n，m＝80，∴快车速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时 (3)D(8，60)，E(9，0)，线段n＝60，
DE的解析式为y＝－60x＋540(8≤x≤9)
期中检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
23
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是( A ) A.5 B.8 C.
1
D.0.3 2
2．(2016·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B )
A．10 B．14 C．20 D．22
,第2题图) ,第5题图) ,第8题图) ,第9题图)
3．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( D ) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝52 C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11，b＝12，c＝15 4．(2016·南充)下列计算正确的是( A ) A.12＝23 B.
33
＝ C.－x3＝x－x D.x2＝x 22
5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( C )
A．8 B．10 C．12 D．14
6．(2016·益阳)下列判断错误的是( D )
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 7．若x－1－1－x＝(x＋y)2，则x－y的值为( C ) A．－1 B．1 C．2 D．3
8．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( A )
24
A．23 B．33 C．4 D．43
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝的面积为1，则它的周长为( D )
A.
5＋1
B.5＋1 C.5＋2 D.5＋3 2
5
，如果Rt△ABC2
10．(2016·眉山)如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)
x
11．若代数式有意义，则x的取值范围为__x≥0且x≠1__．
x－1
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF＝__2__．
,第12题图) ,第13题图) ,第
14题图) ,第15题图)
13．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3
＝25，当S2＝__16__时，∠ACB＝90°.
14．如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为__－23__． 315．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件__答案不唯一，如：OA＝OC__，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
25
16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为__1__．
,第16题图) ,第17题图)
,第18题图)
17．(2016·南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为__13__ cm.
18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3，4)，请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标__(2，4)或(8，4)__．
三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：
(1)8＋23－(27－2); (2)(43－6解：(1)32－3 (2)0
20．(8分)已知a＝7－5，b＝7＋5，求值： ba
(1)＋； (2)3a2－ab＋3b2. ab
ba（a＋b）2－2ab
解：a＋b＝27，ab＝2，(1)＋＝＝12 (2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2
abab－7ab＝70
26
1
)÷3－(5＋3)(5－3)． 3
21．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．
解：答案不唯一，如：补充条件①BE∥DF.证明：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴∠BEA＝∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴ED∥BF，∴∠1＝∠2
22．(7分)如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
解：(1)由题意得BM＝2×8＝16(海里)，BP＝2×15＝30(海里)，∵BM2＋BP2＝162＋302
＝1156，MP2＝342＝1156，∴BM2＋BP2＝MP2，∴∠MBP＝90°，∴乙船沿南偏东30°的方向航行
23．(8分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.
(1)求证：BE＝BF；
27
(2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．
11
解：(1)由AAS证△ABE≌△CBF可得 (2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝
2211
BD＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝OA2＋OB2＝5，∵S菱形ABCD＝AD·BE＝AC·BD，∴5BE＝×8×6，
2224
∴BE＝
5
24．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠A＝60°，BC＝25，CD＝4.
(1)求∠ADC的度数； (2)求四边形ABCD的面积．
解：(1)连接BD，∵AB＝AD＝2，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝2，∠ADB＝60°，在△BDC中，BD＝2，DC＝4，BC＝25，∴BD2＋DC2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝150° (2)S×2×4＝3＋4
25．(9分)如图，在▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E. (1)求证：△AOD≌△EOC；
(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝____°时，四边形ACED是正方形，请说明理由．
四边形ABCD
11
＝S△ABD＋S△BDC＝×2×3＋
22
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E，∵O是CD的中点，∴OD＝OC，∴△AOD≌△EOC(AAS) (2)当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是
28
正方形，理由：∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE，又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形，∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠COE＝∠BAE＝90°，∴▱ACED是菱形，∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD，∴菱形ACED是正方形
26．(10分)已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连接AF，H为AF的中点，连接EH，正方形EBGF绕点B旋转．
1
(1)如图①，当F点落在BC上时，求证：EH＝CF；
2
(2)如图②，当点E落在BC上时，连接BH，若AB＝5，BG＝2，求BH的长．
解：(1)延长FE交AB于点Q，∵四边形EBGF是正方形，∴EF＝EB，∠EFB＝∠EBF＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BQF＝∠QBE＝45°，∴QE＝EB，∴QE1
＝EF，又∵AH＝FH，∴EH＝AQ，∵∠BQF＝∠BFQ＝45°，∴BQ＝BF，∵AB＝BC，∴AQ＝CF，
21
∴EH＝CF (2)延长EH交AB于点N，∵四边形EBGF是正方形，∴EF∥BG，EF＝EB＝BG＝2，
2∵EF∥AG，∴∠FEH＝∠ANH，∠EFH＝∠NAH.又∵AH＝FH，∴△ANH≌△FEH(AAS)，∴NH＝EH，AN＝EF.∵AB＝5，AN＝EF＝2，∴BN＝AB－AN＝3，∵∠NBE＝90°，BE＝2，BN＝3，∴EN＝22＋32113＝13.∵∠NBE＝90°，EH＝NH，∴BH＝EN＝ 22
期末检测题(一)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列根式有意义的范围为x≥5的是( D )
29
A.x＋5 B.
1
C.x－51
D.x－5 x＋5
2．(2016·来宾)下列计算正确的是( B ) A.5－3＝2 B．35×23＝615 C．(22)2＝16 D.
3
＝1 3
3．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( D ) A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝41，b＝4，c＝5 53111C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝，c＝
44345
14．若一次函数y＝x＋4的图象上有两点A(－，y1)，B(1，y2)，则下列说法正确的是( C )
2A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
5．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是( B )
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( A ) A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形
,第6题图) ,第9题图)
,第10题图)
7．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量(单位：千克)如下表：
序号 产量 1 17 2 21 3 19 4 18 5 20 6 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是( B ) A．18，2000 B．19，1900 C．18.5，1900 D．19，1850 8．下列说法中，错误的是( B )
30
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 9．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN，若四边形MBND是菱形，则
AM
等于( C ) MD
3234A. B. C. D. 8355
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是( A )
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知x，y为实数，且x－1＋3(y－2)2＝0，则x－y的值为__－1__．
12．(2016·天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是__－1(答案不唯一，b＜0即可)__．(写出一个即可)
13．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是__13__元．
,第13题图) ,第14题图) ,第16
题图) ,第18题图)
14．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是__x＜2__． 15．(2016·邵阳)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手 平均数(环) 方差
甲 9.5 乙 9.5 0.035 0.015 31
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__乙__．
16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为__26__．
17．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋x＋1过一定点A，坐标系中有点B(2，0)和点C，要使以A，O，B，C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为__(2，1)或(2，－1)或(－2，1)__．
18．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为__3或6__cm.
三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：
(1)27－12＋45； (2)27×
1
－(5＋3)(5－3)． 3
解：(1)原式＝3＋35 (2)原式＝1
20．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2. 求证：(1)BE＝DF；(2)AF∥CE.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF (2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE
21．(8分)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点． (1)求a的值；
(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
解：(1)直线解析式为y＝－2x＋3，把P(－2，a)代入y＝－2x＋3中，得a＝7 (2)由1
(1)得点P(－2，7)，当x＝0时，y＝3，∴D(0，3)，∴S△OPD＝×3×2＝3
2
32
22．(7分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)
解：展开图如图，作EF⊥AB，由于平铺，∴四边形ABCD是矩形，∴∠C
＝∠B＝90°，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠EFB＝90°，∴四边形CBFE是矩形，∴EF＝BC＝1
4×2×3×＝12(m)，FB＝CE＝4 m，∴AF＝20－4＝16(m)，∴AE＝122＋162＝20(m)，即他
2滑行的最短距离为20 m
23．(8分)(2016·乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是__8__，乙的中位数是__7.5__；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
解：x乙＝8，s甲2＝1.6，s乙2＝1.2，∵s甲2＞s乙2，∴乙运动员的射击成绩更稳定
33
24．(8分)如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．
解：(1)∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE，∴∠ABC＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠A，∴CE＝AE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴BF＝CF＝CE＝BE，∴四边形BECF是菱形 (2)∵1四边形BECF是正方形，∴∠ABC＝∠EBF，∠EBF＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠A＝90°－∠ABC
2＝45°
25．(9分)甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图是甲、乙两车之间的距离s(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D表示甲车到达B地，停止行驶．
(1)A，B两地的距离__560__千米，乙车速度是__100千米/时__，a＝__(2)乙出发多长时间后两车相距330千米？
1100__； 3
解：由B(1，440)，C(3，0)可求直线BC的解析式为s＝－220t＋660(1≤t≤3)，当－220t141100＋660＝330时，t＝1.5，∴t－1＝0.5；由C(3，0)，D(，)可求直线CD的解析式为s
33
34
14
＝220t－660(3≤t≤)，当220t－660＝330时，t＝4.5，∴t－1＝3.5，则乙出发0.5小时
3或3.5小时后两车相距330千米
26．(10分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.
(1)求证：DP＝DQ；
(2)如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
(3)如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB∶AP＝3∶4，请帮小明算出△DEP的面积．
解：(1)由ASA证△ADP≌△CDQ即可 (2)猜测：PE＝QE.证明：由(1)可知，DP＝DQ，又∵∠PDE＝∠QDE＝45°，DE＝DE，∴△DEP≌△DEQ(SAS)，∴PE＝QE (3)∵AB∶AP＝3∶4，AB＝6，∴AP＝8，BP＝2，同(1)可证△ADP≌△CDQ，∴CQ＝AP＝8，同(2)可证△DEP≌△DEQ，∴PE＝QE，设QE＝PE＝x，则BE＝BC＋CQ－QE＝14－x，在Rt△BPE中，由勾股定理得BP2＋50501150150
BE2＝PE2，即22＋(14－x)2＝x2，解得x＝，即QE＝，∴S△DEQ＝QE·CD＝××6＝，772277150
∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP＝S△DEQ＝
7
期末检测题(二)
35
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B ) A.
2
B.3 C.9 D.12 3
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是( B ) A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，8，11 D．5，12，23 3．(2016·黄冈)在函数y＝
x＋4
中，自变量x的取值范围是( C ) x
A．x＞0 B．x≥－4 C．x≥－4且x≠0 D．x＞0且x≠－1 4．(2016·来宾)下列计算正确的是( B )
3
A.5－3＝2 B．35×23＝615 C．(22)＝16 D.＝1
3
2
5．(2016·眉山)随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级(5)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( C )
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
,第5题图)
题图)
,第7
6．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( C )
7．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( A )
A．4米 B．3米 C．5米 D．7米
36
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是( A )
A．20° B．25° C．30° D．40°
,第8题图) ,第9题图)
9．如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( B )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm
10．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(小时)的函数图象如图，以下说法错误的是( D )
A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲＝40x B．乙组加工零件总量m＝280 1
C．经过2小时恰好装满第1箱
23
D．经过4小时恰好装满第2箱
4二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简（a－5）2＋|a－2|的结果为__3__．
12．(2016·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__7__．
37
,第12题图) ,第17题图)
,第18题图)
13．把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为__y＝x－5__．
14．某校八(3)班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第__一__小组．
15．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第__一__象限．
16．如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快__4__s后，四边形ABPQ成为矩形．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使1
CD＝BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__3__．
3
18．(2016·玉林)如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：①∠1＝∠2＝22.5°；②点C到EF的距离是2－1；③△ECF的周长为2；④BE＋DF＞EF.其中正确的结论是__①②③__．(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(共66分)
x11
19．(6分)(2016·锦州)先化简，再求值：2÷(1＋)，其中x＝32－3
x－1x－12
1
－(π2
38
－3)0.
12
解：原式＝，x＝－1，代入得原式＝2
x＋12
20．(6分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； (2)在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； (3)在图③中，画一个正方形，使它的面积是10.
解：如图：
21．(6分)如图将一根15 cm长的细木棒放入长宽高分别为4 cm，3 cm和12 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
解：由题意知盒子底面对角线长为32＋42＝5(cm)，盒子的对角线长为52＋122＝13(cm)，细木棒长15 cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是15－13＝2(cm)
39
22．(8分)某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.
(1)这组数据的众数为__23__，中位数为__24__； (2)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(3)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
解：(2)平均数是23 (3)60×23＝1380(人)，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人
23．(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为 A(－3，4
0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点 C(m，4)．
3
(1)求m的值及一次函数 y＝kx＋b的解析式；
(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
2
解：(1)m＝3，y＝x＋2 (2)点P 的坐标为(0，6)或(0，－2)
3
40
24．(9分)(2016·梅州)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，BE＝DF，∴△OBE≌△ODF(AAS)，∴BO＝DO (2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°.∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝GE，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1，由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3
25．(10分)(2016·十堰)如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.
(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论； (2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．
解：(1)四边形CEGF为菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE，FC与FG完全重合，∴GE＝EC，GF＝FC，∴GF＝GE＝EC＝FC，∴四边形CEGF为菱形 (2)当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE
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＝45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE＝CD＝AB＝3；当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴AE＝AB＋BE，即CE＝3＋(9－CE)2，∴CE＝5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5
26．(12分)(2016·齐齐哈尔)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
(1)A，B两点之间的距离是__70__米，甲机器人前2分钟的速度为__95__米/分； (2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式； (3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为__60__米/分； (4)求A，C两点之间的距离；
(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
2
2
2
2
2
解：(2)y＝35x－70 (4)A，C两点之间的距离为70＋60×7＝490(米) (5)设两机器人出发x分钟相距28米，前2分钟，由题意得60x＋70－95x＝28，解得x＝1.2；2分钟～3分钟，由题意得35x－70＝28，解得x＝2.8；4分钟～7分钟，直线GH经过点(4，35)和点(7，35
0)，可求直线GH的解析式为y＝－x＋错误!，当y＝28时，x＝4.6.综上可知，两机器人
3出发1.2分或2.8分或4.6分时相距28米
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