2019-2019 学年数学人教版九年级上册
元二次方程 同步训练
21.1 一
一、选择题
1. ( 2 分 ) 方程 2x2﹣3x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 3、2、5 5
B. 2、3、5
D.﹣2、3、5
C. 2、﹣ 3、﹣
2. ( 2 分 ) 以下方程中，必定是对于 A. ax+bx+c=0 =0
D.
2
x 的一元二次方程的是（
2
2）
B. ﹣3（x+1）=2（x+1） C. x﹣x（x﹣3）
3. ( 2 分 ) 已知对于 x 的方程 x2﹣mx+3=0 的解为﹣ 1，则 m 的值为（ A. ﹣4 2
4. ( 2 分 ) 如图，在宽为
D. 2 ，长为
B. 4
C﹣.
）
的矩形地面上修建相同宽的道路 （图
，求道路的
中暗影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 宽． 假如设小道宽为
，依据题意，所列方程正确的选项是（ ）．
A. C.
B. D.
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5. ( 2 分 ) 已知 a 是方程 x﹣3x﹣1=0 的一个根，则代数式﹣ 2a+6a﹣3 的值是（ ）
22
A. ﹣5 B.﹣6 D.﹣ 12+2
C.﹣12﹣2
6. ( 2 分 ) 已知 a﹣b+c=0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（ ）
A. 1 2
B. ﹣ C. 0
D﹣.1
7. ( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程 （m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0 的常数项 为 0，则 m 等于（ A. 0
D.1或2
8. ( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程
）
B. 1
C. 2
ax﹣bx+4=0 的解是 x=2，则 2020+2a
2
﹣b 的值是（ A.2019 B.2019 C.2020 D.2022 9.(2分 ) 若 A. 0
）
是对于 x 的一元二次方程，则 a 的值是（
B. 2
2
±
）
C. -2
D.
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10. ( 2 分 ) 跟着居民经济收入的不停提升以及汽车业的迅速发展，家用汽 车已愈来愈多地进入一般家庭，抽样检查显示，截止 2019 年末某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2019 年末该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2019 年末至 2019 年末该市汽车拥有量的均匀增加率为 x，依据题意列方程得（ ）
A.10（1+x）2=16.9
B.10（1+2x）=16.9 C.10（1﹣x）=16.9
2
D.10（1﹣2x）=16.9 二、填空题 11.(4分 )
把一元二次方程
化为一般形式为： ________，二次项
为： ________，一次项系数为： ________，常数项为： ________。
最近几年来某县加大了对教育经费的投入，
12.(1分 ) 2019 年投入了 2500 万 元，2019 年投入了 3500 万元，假定该县投入教育经费的年均匀增加率为 依据题意可列方程为 ________． 13.(1分 )
x，
若(a+2)
+4x+5=0 是对于 x 的一元二次方程，则 a 的值为
________．
14. ( 1 分 ) 若 x=﹣4 是对于 x 的方程 ax﹣6x﹣8=0 的一个解，则
2
a=________.
15. ( 1 分 ) 对于 x 的方程 数，
，则方程
的解是
的解是 ________．
均为常
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16. ( 1 分 ) 某商品的原价为 100 元，假如经过两次降价，且每次降价的百分率
都是 m，那么该商品此刻的价钱是 ________元（结果用含 m 的代数式表示）． 三、解答题
17. ( 5 分 ) 若（ m+1）
+6-2=0 是对于 x 的一元二次方程，求
m 的值．
18. ( 5 分 ) 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方
程的特色：
①它的一般形式为 ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数， a≠0）②它的二次项系数为 5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个切合条件的方程吗？
19. ( 10 分 ) 朝阳中学数学兴趣小组对对于 x﹣1=0 提出了以下问题：
x 的方程（m+1） +（m﹣2）
（1）能否存在 m 的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出
m 的值，
并解此方程；
（2）能否存在 m 的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出
m 的值，
并解此方程．
20. ( 10 分 ) 达成以下问题： （1）若
是对于
x
的方程
的根，求
，求
的值；
的值．
（2）已知
x
，
为实数，且
y
答案分析部分
一、选择题
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1.【答案】 C
【考点】一元二次方程的定义及有关的量
【分析】【解答】 2x2﹣3x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别
为 2、﹣ 3、﹣ 5.故答案为： C.
【剖析】此方程已经是一元二次方程的一般形式了，依据定义即可直接写
出二次项系数、一次项系数、常数项，在写的时候要注意连同系数前方的
符号。
2.【答案】 B
【考点】一元二次方程的定义及有关的量
【分析】【解答】 A ．当 a=0 时，不是一元二次方程，故不切合题意；
B．是一元二次方程，故切合题意；
C．不是一元二次方程，故不切合题意； D．不是一元二次方程，故不切合题意． 故答案为： B．
【剖析】一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是
2
的整式方程；依据定义，第一将方程整理成一般形式，而后再依据定义即
可一一判断。
3.【答案】 A
【考点】一元二次方程的解
【分析】【解答】解：把 x=﹣1 代入方程得： 1+m+3=0，
解得： m=﹣4，
应选 A
【剖析】把 x=﹣1 代入方程计算即可求出
m 的值．
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4.【答案】 A
【考点】一元二次方程的实质应用 -几何问题
【分析】【解答】（如图），
则草坪的长为
，宽为 ，依据题意得： ( 20 - x ) ( 32 - x ) =
540，
故答案为： A、
【剖析】初看题目所给的图形，小道绕来绕去，仿佛不好求解，但若
“变曲 L 形道
为直 ”，将本来的道路等价为十字形道路，甚至是等价为草坪外头的
路，即可得出草坪的长为
( 32 - x ) m ，宽为 ( 20 - x ) m ，依据矩形
的面积公式即可列出方程。
5.【答案】 A
【考点】代数式求值，一元二次方程的根
【分析】【解答】 ∵a 是方程的解， ∴
， ∴原式 =－2( )
－3=－2－3=－5，故答案为： A．
【剖析】依据一元二次方程根的观点， 把 x=a 代入原方程得出 a2-3a-1=0
，
而后将代数式分组利用提公因式法在第一组内分解因式，再整体代入即可
算出答案。
6.【答案】 D
【考点】一元二次方程的根
【分析】【解答】把 x=﹣1 代入一元二次方程 ax2+bx+c=0 中得：a﹣b+c=0，
因此当 a﹣b+c=0，且 a≠0，则一元二次方程 ax+bx+c=0 必有一个定根是﹣
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2
1．故答案为： D．【剖析】把 x=﹣1 代入一元二次方程 ax+bx+c=0 中得：
2
a﹣b+c=0，反之当 a﹣b+c=0，且 a≠0时，此一元二次方程必定有一个根式 -1.
7.【答案】 B
【考点】一元二次方程的定义及有关的量
【分析】【解答】由题意得
m2﹣3m+2=0，m﹣2 解得 m1=1,m2=2(舍去 ).
不可以为 0，
故答案为： B.【剖析】依据一元二次方程的定义，二次项的系数
又此方程的常数项为 0，从而得出对于 m 的混淆组，求解得出 m 的值。
8.【答案】 B
【考点】代数式求值，一元二次方程的根
【分析】【解答】∵对于 x 的一元二次方程 ax2﹣bx+4=0 的解是 x=2，∴4a
﹣ 2b+4=0，则 2a﹣b=﹣2，∴2020+2a﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）
=2019．故答案为： B．
【剖析】依据一元二次方程根的定义， 将 x=2 代入方程，得出 4a﹣2b+4=0，
则 2a﹣b=﹣2，再整体代入代数式即可算出答案。
9.【答案】 C
【考点】一元二次方程的定义及有关的量
【分析】【解答】由题意得：
，解得： a=-2.故答案为： C.
2，未知数的最高
【剖析】依据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是 次项的系数不可以为 出 a 的值。
0，从而得出混淆组，求解得
10.【答案】 A
【考点】一元二次方程的实质应用 -百分率问题
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【分析】【解答】解：设 2019 年末至 2019 年末该市汽车拥有量的均匀增
长率为 x，
依据题意，可列方程： 10（1+x）2=16.9，
故答案为： A
【剖析】设 2019 年末至 2019 年末该市汽车拥有量的均匀增加率为
x，则
2019 年末该市汽车拥有量为 10(1+x)，2019 年末该市汽车拥有量为 10(1+x)2 ， 故可列方程为 10(1+x)2=16.9.
二、填空题
11.【答案】
；x；-6；5
2
【考点】一元二次方程的定义及有关的量
【分析】【解答】把一元二次方程（x﹣3）2=4 化为一般形式为： x2﹣6x+5=0，
二次项为 x
2
， 一次项系数为﹣ 6，常数项为 5．故答案为： ，
x
2
， -6，5．【剖析】依据完整平方公式去括号，再将右侧的常数项移
ax2+bx+c=0,的形式，即可得出二
到方程的左侧，归并同类项，将方程化为 次项系数，一次项系数，常数项。
12.【答案】 2500（1+x）2=3500
【考点】一元二次方程的实质应用 -百分率问题
【分析】【解答】设该县投入教育经费的年均匀增加率为
x，依据题意得：
2500（1+x）=3500．
2
故答案为： 2500（1+x）2=3500．
【剖析】设该县投入教育经费的年均匀增加率为
x， 而后利用公式：
a(1+x)n=p, (此中 a 是均匀增加开始的量， x 是均匀增加率， n 是增加次数，
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p 是增加结束达到的量） 列出方程，用直接开平方法求解并查验即可得出答 案。
13.【答案】 2
【考点】一元二次方程的定义及有关的量
【分析】【解答】∴(a+2)
+4x+5=0
是对于 x 的元二次方程 a+2≠0,a
2
-2=2,
解得 ,a=2, 故答案为 2
【剖析】依据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为
2，二次项的系数
不可以为 0，列出混淆组，求解得出 a 的值。
14.【答案】﹣ 1
【考点】一元二次方程的根
【分析】【解答】把 -4 代入方程能够求出 a 的值 .
把-4 代入方程有 :
16a+24-8=0, 解得 :a=-1,
故答案是 :-1.
【剖析】】把 x=-4 代入方程能够得出对于 a 的方程，求解得出 a 的值。
15.【答案】
【考点】直接开平方法解一元二次方程
【分析】【解答】依据题意可得：x+2=－2 或 x+2=1，解得：
析】把第二个方程中的 x+2 当作一个整体， 相当于前一个方程中的 求出 x+2 的值，再分解进行计算即可。
．分【
x，而后
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16.【答案】 100（1﹣m）2
【考点】一元二次方程的实质应用 -百分率问题
【分析】【解答】解：第一次降价后价钱为
100（1-m）元，第二次降价是
在第一次降价后达成的，因此应为
100（1-m）（ 1-m）元，
即 100（1-m）2 元．
故答案为： 100（1-m）2 ．
【剖析】依据 a
即可列方程求解。
三、解答题
17.【答案】解：因为是对于 x 的一元二次方程，这个方程必定有一个二次 项，则（ m+1） x
|m|+1
必定是此二次项．
因此获得
，
解得 m=1．
【考点】一元二次方程的定义及有关的量
【分析】【剖析】依据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是 2，二次
项的系数不可以为 0，从而列出混淆组，求解即可得出答案。
18.【答案】解：由①知这是一元二次方程，由②③可确立
，而 b 的值
不独一确立，可为随意数，熟习一元二次方程的定义及特色是解答本题的
重点．
这个方程是 5x2－2x－
=0.
【考点】一元二次方程的定义及有关的量
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【分析】【剖析】开放性的命题，由题知：本题是一个一元二次方程，由
②③可确立
a 、 c ，而 b 的值不独一确立，可为随意数，从而得出
答案。
19.【答案】（ 1）解：依据一元二次方程的定义可得 此时方程为 2x2-x-1=0，解得 x1=1，x2=-
；
，解得 m=1，
（2）解：由题可知 m+1=1 或 m+1=0 时方程为一元一次方程
2
当 m2+1=1 时，解得 m=0，此时方程为 -x-1=0，解得 x=-1，
当 m+1=0 时，解得 m=-1，此时方程为 -3x-1=0，解得 x=-
．
【考点】一元一次方程的定义，一元二次方程的定义及有关的量
【分析】【剖析】（ 1）依据一元二次方程的定义，未知数的最高次项的次
数为 2，系数不可以为 0，列出混淆组，求解得出 m 的值，将 m 的值代入方
程，解出方程即可得出 x 的值；
（ 2）依据一元一次方程的定义， m+1=1 或 m+1=0 时方程为一元一次方程，分别求解得出 m 的值，代入原方程，再解即可得出 x 的值。
2
20.【答案】（ 1）解：由题意得 n+mn+2n=0，
2
∵ n≠0，∴ n+m+2=0，得 m+n=-2；
（2）解：由题意得， 2x-5≥0且 5-2x≥0，解得 x≥5且 x≤5，因此， x＝5，
y=-2，∴ 2x-3y=16．
【考点】代数式求值，二次根式存心义的条件，一元二次方程的根 【分析】【剖析】（ 1）依据一元二次方程根的定义，将
x=n 代入方程得出
n+mn+2n=0，因为 n≠0，方程的两边都同时除以 n 即可得出代数式的值；
2
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（2）依据二次根式的被开方数不可以为负数得出 2x-5≥0且 5-2x≥0求解得出
x 的值，将 x 的值代入从而得出 y 的值，代入代数式即可算出答案。
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