——《问题解决》教学案例与评析
在高年级解决问题的教学过程中，我们教师会经常性地画线段图，因为利用线段图可以将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，这已成为数学老师的普遍共识。但是我们很多数学教师特别强调学生画线段图，不管学生需要不需要，也不管用得合理不合理，该不该用。遇到应用题就画线段图。如果这种方式一旦“固化”为一种定式，就很有可能对学生的问题解决能力以及数学思维能力的发展带来消极的影响。我们必须清醒的认识到线段图具有双重性――既可能促进学生的发展，也可能阻碍学生的发展，所以在教学中要根据学生的实际需要、知识经验、思维发展水平，恰到好处地运用线段图来进行应用题教学。 片断一：
出示例题：2005年底，上海轨道交通运营里程达到112千米，到2007年底将增加1倍多6千米。到2007年底，上海轨道交通运营里程将达到多少千米？
问：题目提供我们哪些信息，问题是什么？
师：你们准备怎样用我们上节课所学到的知识来处理这些信息，怎样列式解答呢？请你们小组进行讨论，并把自己的思考过程记录下来。
小组讨论、汇报交流 方法一：用线段图
师：如果用线段图的方法来分析，如何把线段图画清楚。 学生笔练，汇报
（由于四2班学生还不太能够独立画线段图，最终是由老师将上面那幅线段图完整地画出来。） 【评析】
这节课是问题解决的第二教时，是在学生掌握了“增加几倍”和“增加到几倍”的基础上进行教学的，这节课扩展到了“增加几倍多（少）几”和“增加到
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几倍多（少）几”。对于线段图，其实学生在第一教时已经接触到了，原本老师想在这节课让学生尝试自己画一画线段图，可惜的是，显然四（2）班的学生还没有达到这个层次，最终是由老师将线段图画完整的。
教师知道线段图可以帮助学生理解题意，但是也要考虑学生的基础和能力，当学生还不具备这个作图能力时，不妨先让学生学会看图。 片断二：
三、练习 1、比一比
只列式不计算，分析三个题目的异同
（1）2001年上海个人拥有轿车数量约是6万辆，到2005年底增加4倍多2万辆。到2005年底，上海个人拥有轿车约是多少万辆？
（2）2001年上海个人拥有轿车数量约是6万辆，到2005年底增加到5倍多2万辆。到2005年底，上海个人拥有轿车约是多少万辆？
（3）2001年上海个人拥有轿车数量约是6万辆，到2005年底增加了4倍多2万辆。到2005年底上海个人拥有轿车数量比2001年增加了多少万辆？
学生独立完成后，请学生反馈交流。 2、拓展出示：
根据规划设计方案，洋山深水港分四期工程建设，到2010年全部建成。一期工程完成后，集装箱年吞吐量达到220万标箱，二、三、四期工程的集装箱年吞吐量预计将增加到一期工程的6倍少40万标箱。那么到2010年，洋山深水港的集装箱年吞吐量达到多少万标箱？
学生小组合作解答，反馈交流 【评析】
教学中，教师在这三道对比题完成列式后就进入了下一环节拓展题，其实这是一个很好的让学生练习画线段图的机会，第一二题是例题的模仿题，完全可以让学生仿照例题或刚才老师的示范来尝试画画线段图。而第三题显然是一个提高，由单纯的“增加几倍多（少）几”和“增加到几倍多（少）几”提升到了比多比少，题目难度增加了，数量关系更复杂了，这时就更应该利用线段图来帮助学生理解题意。而拓展题的类型和对比题的第三题是同一类型，第三题是比多比少，而拓展题是求和，如果学生能利用线段图了解清楚比多比少的关系了，那么解答求和就不存在问题了。可惜，教师没有注重画线段图的培养，导致实际教学
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中教师疲累地反复讲解拓展题，可还是有部分学生“茫茫然不知所措”。
【案例反思】
学生在解答应用题时之所以感到困难，是因为：
1、学生对基本概念的理解和熟练程度不够，容易错误地判断应用题的类型。 2、不善于从整体上把握题目中的数量关系。
3、不会进行双向推理，难以将已知条件和未知条件联系起来。
而利用线段图可将许多应用题教学的问题轻松解决。首先，线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观，符合学生的思维特点。其次，线段图为学生分析题目的数量关系降低了难度。再次，线段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解。最后，线段图能帮助学生提高思维水平，增强解决问题能力。
俗话说：授之以鱼，不如授之以渔。教师不仅要教给学生知识，更重要是教给学生学习的方法。我认为，在实际教学中，教师的指导、示范是培养学生各种能力的关键。学生画线段图，往往不知道如何去画，教师的指导、示范就尤为重要，教师可以指导学生让他们跟着教师一步一步来画，找数量关系，也可以由教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，而对于那些有困难的学生一定要给以耐心的指导。而学生呢？可边画边讲，或互相讲解，并且一定要让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲，让学生在相互交流中不断地改进，不断地学习。
要让学生会画线段图不是一朝一夕能够解决的问题，利用几节课或者专门训练学生画线段图是不可取的，而且也肯定是不行的。所以应该在教学中尽量多的“渗透”画线段图，一有机会就画，一碰到学生难以解决的问题（特别是中高年级中的一些行程问题、倍数问题）就画，让学生有“不会做就画线段图”的习惯思维，久而久之学生就能逐步掌握。还可以让一部分学生先会画线段图。从现在的情况来看，很多学生是不会画而且不喜欢画线段图的，因为他们还没有体会到线段图的好处。所以也不必强迫他们去画，应该让少数学生先会画线段图，让他们在画的过程找到解题的捷径，找到解题的乐趣，从而去影响周围的学生，这样将更有利于“画线段图”的推广。
2011.7.2
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