济南大学09级概率论期末考试真题

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济南⼤学2010～2011学年第⼀学期课程考试试卷（A 卷）

课 程 概率论与数理统计A 授课教师 考试时间 2011 年 1 ⽉ 5 ⽇ 考试班级 学 号 姓 名

⼀、单项选择题（共10⼩题，每⼩题3分，满分30分）（请把答案填写在题后的括号中）

1. 设A ,B ,C 为随机事件，则事件“A ,B ,C 中不多于两个发⽣”可以表⽰为 [ ]

(A ) C B A ； (B ) C B A ； (C ) CA BC AB ； (D ) C B A . 2. 设随机变量X 服从均匀分布)6,0(U , 则 =)(2X E [ ](A ) 6- ； (B ) 3； (C ) 9； (D ) 12. 3. 设X 服⼆项分布)2.0,6(B ，则=≤}5{X P [ ](A ) 8.02.0556?C ； (B ) 1； (C ) 68.01-； (D ) 62.01-.

4.已知某班级男⼥⽣⽐例为3:1,男⽣中有15%是O 型⾎，⼥⽣中有20%是O 型⾎；现从该班体检时的 ⾎样中随机抽出⼀样品验知是O 型⾎，欲求此⾎样取⾃男⽣的概率须⽤到的概率公式为[ ](A ) 加法公式； (B ) 乘法公式； (C ) 全概率公式； (D ) 贝叶斯公式.5. 连续型随机变量的概率密度函数)(x f 必然是 [ ]

(A ) 有界函数； (B ) 单调函数； (C ) 连续函数； (D ) 可导函数. 6. 如果连续型随机变量X 和Y 相互独⽴，那么必有 [ ](A ))()(y f x f Y X ≡； (B ))()|(|y f x y f Y X Y ≡； (C ) )()|(|y f x y f X X Y ≡； (D )),()|(|y x f x y f X Y ≡.7. 下列结论中正确的是 [ ]

(A ) 相互独⽴的事件必互不相容； (B ) 总体⽅差σ 2

的⽆偏估计是样本⽅差S 2； (C ) 不相关的随机变量必相互独⽴； (D ) ⼩概率事件是不会发⽣的.8. 设总体)25,1(~N X ，则容量为5的简单随机样本的样本均值~X [ ](A ) )1,0(N ； (B ) )1,1(N ； (C ) )5,1(N ； (D ) )25,1(N .9. 设某总体服从),(2σµN ，2

,σµ未知；已知9个样品的均值为6=x ，⽅差42=s ，则µ的置信度为0.95的置信区间为 [ ](A ) ))8(3

26)8(326(025.0025.0t t +-，

； (B ) ))8(326)8(326(05.005.0t t +-，； (C ) ))9(326)9(326(025.0025.0t t +-，

； (D ) ))9(326)9(326(05.005.0t t +-，. 10. 假设检验问题中原假设记为H 0, 则犯“纳伪”错误的概率=β [ ] (A )1-α ； (B ) P {拒绝H0|H 0为真}； (C ) P {接受H 0|H 0为假}； (D ) P {接受H 0|H 0为真}.

⼆、填空题（共6⼩题，每空3分，满分18分）

1. 已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P ，则

=)(B A P . 2. 若随机变量X 和Y 相互独⽴且分别服从参数为1和3的泊松分布，则D (2X -Y +4)= .3. 设随机变量X 服从正态分布，且期望值为1，标准差为2， 则X 的概率密度函数为=)(x f .

4. 将⼀枚硬币重复抛n 次，以X 表⽰正⾯朝上的次数，Y 表⽰反⾯朝上的次数，则X 与Y 的相关系数为 .5.若),(Y X 的概率密度其它41,20,0,6/1),(<<<~22

42322215X X X X X +++ .

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此……………线………………

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（以下为解答题，请注意写出关键的计算公式或步骤）

三、（满分10分）若随机变量X 的分布律为1. 求D (X ) ；

2. 写出 Y = X 2+1 的分布律.

四、（满分15分）随机变量X 的概率密度为≤>=-0,00,)(x x ae x f x1.

试确定常数a 的值；2. 求X 的分布函数；3. 求}1|{|≤X P ；4. 求X

e Y =的概率密度函数.

五、（满分12分）设⼆维随机变量（X , Y ）的分布律如下表所⽰，请将表中所空数据补填，并（1）计算},,{G Y X P ∈）（其中}4|),{(22≤+=y x y x G ；.

六、（满分15分）设总体X 的概率密度为<<=-其它,010,1),(/)1(x x x f θθθθ

其中参数0>θ未知，⼜设n X X X ,,,21 为来⾃总体X 的简单随机样本. （1）求θ的矩估计量.（2）求θ的最⼤似然估计量.…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………