仁沱小学集体备课教案
年级： 五年级（下册）
科目： 数学
第 一 单元
主备人： 刘丽
执教人：
年 月 日
第一单元倍数和因数教材分析
主讲人：刘丽
一、倍数和因数
本单元教材的内容由《倍数、因数》，《2、3、5的倍数特征》，《合数、质数》组成。在本单元后安排有数学文化《陈景润与哥德巴赫猜想》。本单元内容这是在学生已经学习了整数的四则运算的基础进一步学习正整数的性质，为分数的学习做好准备。
本单元教材的编写我们注意了教育性与趣味性的结合、活动性的探究性的结合、关联性和启发性的结合，具体表现如下：
1. 教育性和趣味性相结合。 （如本单元的主题图）
2. 活动性和探究性相结合。
数学学习是学生“做数学”的过程，本单元注意让学生在“做数学“的活动中学数学。学习“3的倍数特征”，不是直接告之3的倍数特征，只让学生进行验证，而是通过先做“数学实验”来找出3 的倍数的规律，再用是3的倍数的数对发现的规律进行验证，这样学生学习3的倍数特征的过程是学生从事数学活动的过程，是进行数学探究的过程。
3. 关联性和启发性相结合。
如倍数、因数概念是通过队列中的两个正整数的乘法关系来学习的，这是学生已有的数学经验。
（如第2页例1） 单元教学建议
1. 注意充分发挥主题图的作用 2. 注意教学活动的趣味性
3. 注意有效地引导学生进行观察和思考 4. 注意加强数学实验等数学活动的教学 各小节教材分析 倍数、因数 教学单元主题图时，要通过引导学生提问题，让学生发现其中的正整数存在某种关系（倍数、因数关系），从而产生认知需求，为学习本单元作好心理准备和知识准备，同时让学生知道我国古代数学的辉煌成就。
教材一开始给出了自然数的描述性定义，同时指出了本单元数的范围，教学时应予以充分注意。
两个例题的作用是，第2页例1是教学倍数、因数的概念和在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数；第3页例2是教学在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。
例1不但引出了倍数和因数的概念，还蕴藏了求倍数、因数的方法，“倍”与“倍数”这两个容易混淆的概念，要通过“试一试”加之区分。
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例2利用所学概念判断倍数，揭示了两种主要的方法，即用乘法或除法；通过应用提高学生对要领的掌握水平。
2、3、5的倍数的特征 例1教学奇数偶数概念和2的倍数特征。教学中注意把奇数和偶数的概念与学生原来掌握的单数与双数概念进行同化，有效地利用学生原来掌握的知识促进学生的发展。
例2教学5的倍数特征。由于找倍数的方法与前一题是相同的，可以让学生用前面掌握的方法来主动发现5的倍数特征。
例3让学生在数学实验中去探索3的倍数特征，打破学生原有的思维方式，同时让学生体会数学探索的方法与乐趣。
合数、质数 例1从激活学生的相关经验入手，让学生写出某些数的所有因数，再让学生思考从中能发现什么，通过对因数个数的讨论引出质数、合数的概念。同时强调“1”的特殊性。
例2是分解质因数。分解质因数可将数直接进行分解，也可用短除法。提倡算法多样化。 公因数、公倍数 本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处理。不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数，而是采用写出两个数的倍数或因数，找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。这样安排的目的是，在运用概念解决问题的过程中， 进一 步加强数学概念的教学。
例1：教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。
例2：教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
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第 1 课时
课题名称 教学内容 教学 目标 倍数与因数 教材第1——3页例1，例2练习一第1-6题。 1． 让学生经历探索数的有关特征的活动，认识倍数和因数，会找一个数的倍数和因数。 2． 在探索数学的有关特征的过程中，感受数学知识泊内在联系，了解倍数和因数之间的关系。 3.介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。 重点难点 教 学 过 程 补充内容或建议反思 认识倍数与因数，并会找一个数的倍数和因数。 一、故事引入 1． 今天让我们来先见见几个老朋友。（出示：0、1、2、3、4、5……）这些数是我们数学世界里的“老资格”了，它们有一个很好听的名字，还记得吗？（自然数） 2． 在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们就在非零自然数中来找一找。（板书：非零自然数）什么是非零自然数？（就是不包含0的自然数，如1、2、3、4、5、……） 二、自主学习 （1） 教学例1 1．（出示：36人进行队列操练，每排人数一样多，有哪些排列形式） 先自己独立在练习本上安排一下，安排好了后小组进行交流。 2．（学生思考，安排，并讨论，师巡视，了解讨论情况。） 3．汇报安排情况。老师根据学生安排写出式子。 4*9=36 9*4=36 36/4=9 36/9=4 4、9、36这3个数，它们之间有什么关系？ 4和9相乘就得到36，36能被4和9整除。我们可以这样说：4和9都是36的因数，36是4的倍数，也是9的倍数。 4． 还有其他的排列方式吗？（同上处理，让学生来试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。） 5． 排列的方法还有很我，把书翻到第3页，先填空，然后用其中的一个算式来说说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 6． 从图中我们可以看出，36的因数有哪些？最小的因数是谁？最大的呢？（学生独立回答） 7． 练习：根据12*3=36填空。12的（ ）倍是36，（ ）是12的倍数。 那36是哪些数的倍数？ 4
观察36的因数，有没有发现什么？（36是它所有因数的倍数） 8． 小结： 倍数和因数是相对的。A是B的倍数，B就是A的因数。 学生举例：（如：6是3的倍数，3是6的因数。） （2） 教学例2 1． 出示：在6、30、55中，哪些是6的倍数？ 如何判断：学生先独立思考，再小组简单讨论。 2． 强调“整除”，如何判断一个数是不是6的倍数，我们就是看这个数能不能被6整除。 3． 练习：看谁能准确地找出1~100的自然数里，7的所有倍数。（根据学生的回答，板书，同时要求找出最小的和最大的倍数）。 4． 小结：一个数的最小倍数就是它自己。 （三）、课常小结。 从刚才的学习中我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系；这跟我们以前学的一个知识关系非常大——那就是整除。如果一个数能被另一个数整除，那这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。对于倍数和因数，大家还有什么疑问吗？ 能过这常课的交流和学习，大家都获得了什么呢？ ： 板书 设计 教学 反思 5
第 2 课时
课题名称 教学内容 教学目标 ２、５倍数的特征 第5～８页例１、例２及课堂活动第１～２题。第7页练习二第１～5题。 1教学奇数偶数概念和2的倍数特征。教学中注意把奇数和偶数的概念与学生原来掌握的单数与双数概念进行同化，有效地利用学生原来掌握的知识促进学生的发展。 2教学5的倍数特征。由于找倍数的方法与前一题是相同的，可以让学生用前面掌握的方法来主动发现5的倍数特征。 重点难点 教 学 过 程 掌握2、5的倍数特征 1、 要研究２的倍数的特征，那就先找到２的倍数来观察。请说说２的倍数有哪些？（２、４、６、８、１０……）２的倍数是说不完的，说明２的倍数有无数个。 观察２、４、６、８、１０……他们是２的倍数，也就是能被２整除的数，知道这样的数叫什么吗？（偶数）偶数都是几的倍数？偶数都能被几整数？０是不是偶数呢？怎么想的呢？（０是偶数） 偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？（奇数）怎样的数是奇数呢？ 试一试：哪些是偶数，哪些是奇数？ １６ ２１ ３４ ５８ ７０ ７８ ９２ ９９ 判断一个数是偶数还是奇数，关键是什么？ ２．探索２的倍数的特征 观察书上“试一试”中的２的倍数有什么特点？（个位上是０、２、４、６、８……）个位上是（１、３、５、７、９……）不行吗？那请任意写一个个位上单数的数，验证一下你们的结论。（学生验证，得出不行） 看来２的倍数个位上一定是０、２、４、６、８（板书） 3． 探索５的倍数的特征（教学例２） 明明爱好广泛，特别喜欢舞蹈。舞蹈老师给明明安排学业习的日子是“每隔４天去一次，７月３０日是最后一次”明明怕忘了时间，计划在７月的月历上把要去学习的日子圈起来。（出示例２图）请翻开书第６页，迅速地圈出明明学习的日子。
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补充内容或建议反思 请先完成的学生回 答，为什么很快就完成了？难道你发现圈起来的数有什么特点吗？（它们都是５的倍数）５的倍数有什么特征？（个位上是０或５）你能举例找一个数来验证人的结论吗？ 是不是任何自然数，只要是５的倍数，个位上一定是０或５？同学们任意写一个５的倍数验证一下。 小结：不管是几位数，５的倍数的个位上一定是０或５，是吗？（板书：５的倍数的特片是：个位上是０或５） 试一试：下面哪些数含有因数５，它们是５的倍数吗？ ５、１２、２０、３５、３９ 三、课堂活动 １．第6页第１题：涂色找规律 ２．第6页第２题：怎样才能走出迷宫 ３．猜一猜：一个自然数不是奇数就是偶数？为什么？得出自然数按能否被２整除分成两类 四．课堂总结 今天这节课我们学了什么？你怎样学会的？ 五．作业 练习二第１～5题 板书设计 教学反思
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第 3 课时
课题名称 教学内容 教学 目标 重点难点 教 学 过 程 经历探索３的倍数特征的过程，知道３的倍数特征，会判断一个数是否为３的倍数，培养观察，归纳、概括的能力，体验不完全归纳法的教学思想。 探索３的倍数特征。 理解为什么３的倍数的特征与它的数字和有关。 1、 引入 1． 游戏：听数打手势（判断能被２、５整除的数） 投影出示：这个数若能被２整除，则出示左手２手指；若能被５整除，则出示右手５个手指。若能同时被２和５整除，则出示两只手。 １４、５１、６０、７２、７５、８２、９６ 问：你是根据什么来判断的？ 1、 请同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是３的倍数？（学生可能认为看个位）谁能举例找一个数来说明自己的观点？ 2、 ３的倍数有没有特征呢？如果有，是什么特征呢？这节课我们就来研究 2、 探究新知 1、 找规律（教学例３） 请拿出小圆片，将一些小圆片放在下图中表示成一个一位数或两位数。（书第6页）。 示范：用３个小圆片摆成数１２，再填表，判断所组成的数是不是３的倍数（完成表格中第一列） 翻开书第８页，拿出小圆片，同桌合作摆在书上的数位图中（圆片可重叠摆放），并填表。比一比，以规定的时间内看哪组摆一摆，填一填完成得最好。合作得最好。 想一想：观察上表，你发现了什么？３的倍数与圆片个数有什么联系？ （１）．圆片个数是３的倍数，所组成的数就是３的倍数． （２）．圆片的个数等于所组成的数的各数位上的数字之和． （３）．３的倍数中各数位上数字之和能被３整除． …………………………………………………… 小结：组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是３的倍数时，所组成的数就是３的倍数．如果一个数各数位上的数
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３的倍数特征 第6～8页例３及课堂活动，第7页练习二的第6～9题。 补充内容或建议反思 字之和是３的倍数，这个数就是３的倍数． 2． 试一试． 填写书上第6页． 算一算，写一写，验一验． 3． 概括３的倍数的特征． 一个数，如果各数位上的数字之和是３的倍数，这个数就是３的倍数． 4． 练习 出示判断，哪些是３的倍数． １４、５１、６０、７２、７５、８２、９６ 三．课堂活动 第7页课堂活动 四．课堂总结 今天这节课我们学了什么？你是如何学会的？ 板书设计 教学反思
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第 4 课时
课题名称 教学内容 教学 目标 合数、质数 合数、质数 1..认识非自然数因数个数的状况,进而认识质数和合数,能判断一个比1大的自然数是质数还是合数; 2.懂得质数,合数产生的背景及意义; 3.体验数学乐趣,感受数学魅力,激动学习的兴趣和热情. 找单位“1”；结合具体实例，理解进行有括号的分数加、减混合运算时，要先算括号里的道理教学难点 认识质数与合数产生的背景,理解意义,能正确判断; 区分质数,合数与偶数,奇数 一、 创设情境，导入新知 现场调查：我所知道的中国当代数学家，由陈景润的陈氏定理的背景，导入新课。就故事中提到的数学名词——质数。（提问并揭示课题） 二、师生共同研究新知 1、出示数字卡片：1、2、4、9、11、12、15、29 （1）写出卡片中每个自然数的因数。 （2）学习小组交流：你有什么发现？ 2、整理分类 （1）让学生说说自己的发现：发现他们有因数1 （2）再引导分类： 让学生自主分类，自由地选择角度出发 3、形成共识 在学生充分交流的基础上，师引导学生从因数个数的特征出发，分为三类并进行重新调整 板书因数的情况 4、形成概念（根据上面的分类，提出质数合数的名称） （1）让学生根据分类的情况，尝试归纳出质数，合数的意义。 （2）看书验证，并思考分类的依据。 （3）引导学生质疑：1是质数吗？是合数吗？——都不是 三、练习应用，深化理解。 1、让学生应用判断，完全14页的试一试。 （学生独立完成，再集体评讲） 2、小组探索：编制50以内的质数表
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补充内容或建议反思 重点难点 教 学 过 程 让学生完成后，再汇报展示，并形成结论。 3、50以内质数表的阅读和探究 （1）让学生议一议，从表中发现了什么？ 二、 A、0以内的质数一共是15个，其中最小的质数是2 。 B、50以内质数中，只有一个2是唯一的偶数质数，其余都是奇数的质数。 （2）辨析深化：下面的判断对吗？ A、奇数都是质数 B、偶数都是合数 C、偶数中除2外，都是合数 （可同桌小议） 4、自然数的分类 小结取得共识 四、全课总结 1、这节课我们探究了什么问题，是怎样研究的？有什么收获？觉得还有什么困难？ 2、思考：把下列偶数写成一个质数加上两个质数的积： 8=（ ） ＋（ ）× （ ） 58=（ ） ＋（ ）× （ ） 五、布置作业 第10~11页1---8 板书设计 合数 质数 1、2、4、9、11、12、15、29 只有一个因数：1 只有1和本身两个因数：2、11、29 ——质数 除了1和本身外，还有别的因数：4、9、12、15 ——合数 教学反思
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第 5 课时
课题名称 教学内容 教学 目标 重点难点 教 学 过 程 求几个数的最大公因数 几个数的最大公因数 1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法和短除法找出两个数的公因数和最大公因数。 2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 理解两个数的公因数，最大公因数及互质数的数学意义能够用列举法或短除法正确地找出两个数的公因数和最大公因数。 、温故——例1填一填、想一想。（让学生独立填写再反馈） 12的因数：1、2、3、4、6、12。 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30 2、引导学生思考：发现了什么？ 让学生说出自己的感知，把话题集中到两个数的相同因数——公有因数方面，并指导学生用课本中的集合图揭示12和30各自的全部因数。 重点思考：两个集合圈相交的部分应该填哪些因数？ 组织学生展开讨论交流反馈，同时引出本节课的课题前言：两个数的公因数 二、新知探究 1、两个数的公因数和最大公因数 （1）讨论反馈自己的发现 （2）公因数和最大公因数的概念。 2、怎样找两个数的最大公因数 （1）由学生根据前面的探究过程，很自然地提出列举法 （2）介绍短除法求最大公因数的方法 板书介绍，并试求12和30的最大公因数 学生试一试求下列各组的最大公因数 16和24 6和12 7和9 独立完成后指名板演，再进行集体讲评 议一议：用短除法求最大公因数要注意些什么？ 让学生在思考后明确：必须除到两商除了1再没有别的公因数为止 思考：还发现了什么？ 引导学生关注6和12、7和9这两组数，分析最后的结果为什么是6和1？ 3、介绍互质数 （1）互质数的意义 （2）对互质数的探讨 质疑：互质数都是质数吗？互质数可以是怎样的两个数？1既不是质数也不是合数，它能与别的非零自然数组成互质数吗？ 分析：2和3 4和15 8和9 12和6 1和18 4和25 在学生议后，得出公因数只有1的两个数有哪些。 并得出结论：可以是不同的质数（2和3）一个数是质数一个是合数12
补充内容或建议反思
（4和15）两个都是合数（8和9）1和非零自然数（1和18） 三、练习深化 求下列各组数中的最大公因数。 24和30 7和9 18和6 31和3 38 和57 可以让学生独立思才，哪几组数可以直接得出？ 四、全课总结 板书 设计 教学 反思
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第 6 课时
课题名称 教学内容 教学 目标 公倍数和最小公倍数 数 公倍数与最小公倍数 1、会利用列举法和短除法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 2、理解分倍数和最小公倍数的含义。 3、在探索中发现，在发现中体验数学的自身规律的魅力，从而激发学生持久的学习兴趣。 理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，能正确地运用和列举法和短除法确定两个数的最小公倍数。 、1、什么叫公因数？ 2、什么叫最大公因数？ 3、写出下列各组的最大公因数 3和7 4和6 9和18 12和30 引出新课 二、师生共研 1、公倍数和最小公倍数的认识。 以4和6这组数为例，就在50以内数表中找一找。你发现了什么？ （1）4的倍数：4、8、12、13、20、24、28、32、36、40、44、48。 （2）6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48。 （3）两个都有的：12、24、36、48。 引出课题：公倍数和最小公倍数 2、怎样找出两个数的最小公倍数——介绍短除法 （1）让学生以小组的形式探讨，看看如何用短除法来求两个数的最小公倍数。再交流。 （2）反馈时围饶着以下几个方面交流： 短除式中除数是2的什么数？ 为什么在得出商2和3时不再往下除？ 4和6的最小公倍数是怎么计算的？ （3）师生共同探究与交流。 （4）试一试：你能找出12和16的公倍数和最小公倍数吗？ 让学生用自己喜欢的方式找一找，再用另一种验证。 重点反馈短除法。 3、探究特殊关系的两数怎样确定它们的最小公倍数。
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补充内容或建议反思 重点难点 教 学 过 程 先让学生独立完成 思考后交流自己的发现 三、全课总结 1、这节课我们交的新朋友是什么？你现在对它知道多少？ 2、怎样找两个数的最小公倍数？ （1）先定关系 （2）确定用什么方法找 3、有什么问题或发现？ 四、布置作业： 2、3、4、5 板书 设计 教学 反思
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