一次函数与几何综合及存在性问题

3.如图，直线y＝12x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为(－3,0)，P(x，y)是直线y＝12x＋2上的一个动点(点P不与点A重合). (1)在P点运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式; (2)当P运动到什么位置时，△OPC的面积为278，求出此时点P的坐标; (3)过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E，F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由. y B A COx 4.如图，一次函数y＝－3x＋3的函数图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°. (1)求△ABC的面积; (2)如果在第二象限内有一点P(m，32)，试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值; (3)在坐标轴上是否存在一点Q，使△QAB是等腰三角形?若存在，请直接写出点Q所有可能的坐标;若不存在，请说明理由. yB30°PCOAx 5.如图，将Rt△AOB放入平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB＝23，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线BE折叠，使得边OB落在AB上，点O与点D重合 (1)求直线BE的解析式 (2)求点D的坐标; (3)x轴上是否存在点P，使△PAD是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由y. BDAEOx 6.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，∠OCB＝90°，CB＝1，AB＝5，直线y＝－12x＋1过A点，且与y轴交于D点. (1)求点A、点B的坐标; (2)试说明：AD⊥BO; (3)若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由. y CB E D OAx

7.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示： (1)A、B两城之间距离是多少千米？ (2)求乙车出发多长时间追上甲车？ (3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米． 8.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题： (1)A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分； (2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式； (3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分； (4)求A、C两点之间的距离； (5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米．