法律分析：根据《刑事诉讼法》和《国家赔偿法》，被判死刑后被证明无罪或者刑事责任不应当承担的，可以申请国家赔偿。其中，赔偿标准包括经济损失、精神损害抚慰金等。
法律依据：
1.《刑事诉讼法》第八十四条：对于因指控不实、证据不足无法认定犯罪的被告人，应当依法宣告无罪。
2.《国家赔偿法》第十二条：因执行公务依法实施刑事拘留、逮捕、审判活动致使无罪被拘留、判刑或者刑罚执行后被释放的，应当给予国家赔偿。
3.《国家赔偿法》第十三条：因执行公务依法实施刑事拘留、逮捕、审判活动致使被判刑或者刑罚执行后被释放的，经国家赔偿委员会认定确有错误的，应当给予国家赔偿。
4.《国家赔偿法》第十九条：国家对于国家赔偿负有责任的机关或者人员，应当给予行政处分或者纪律处分，情节严重的应当追究刑事责任。
以上是关于被判死刑后如何为被告人申请赔偿的法律分析和法律依据。
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