2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、c、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。 1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6； B．一个射击运动员每次射击的命中环数； C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数； D．早上的太阳从西方升起
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是（ ） A．5cm
B．9cm
C．13cm
D．17cm
4．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
6．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） 次数 频率 100 0.60 200 0.30 300 0.50 400 0.36 500 0.42 600 0.38 700 0.41 800 0.39 900 0.40 1000 0.40 A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
7．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（ ） A．3cm
B．6cm
C．3cm或6cm
D．8cm
8．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（ ）
A．21° B．52° C．69° D．74°
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)
9．钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为 ．
10．用边长为4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是 ．
11．小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为 ．
12．一个角的余角比这个角的补角的大10°，则这个角的大小为 ．
13．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是 ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，AB＝6cm，DE⊥AB于E，则△DEB的周长为 ．
15．如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要4块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要12块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要24块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要 块地砖…，按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖 块．
16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，当以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，点Q的速度可能为 ．
三、作图题(本题满分4分)
17．（4分）有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（本题共有7道小题，满分68分) 18．（22分）计算： （1）（）0+（
）﹣2
（2）利用乘法公式计算：898×902+4 （3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x） （4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）
（5）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8]+（2a），其中a＝3
19．（6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾客购买了125元的商品
（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；
（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率．
20．（8分）图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上．
（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；
（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．
21．（6分）在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球号码能被3整除时，甲获胜；摸出小球号码能被5整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是：双方获胜的概率相等） 22．（8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D． 试说明：∠E＝∠DFE
解：∠B+∠BCD＝180°（已知） ∴AB∥CD（ ） ∴∠B＝∠DCE（ ） 又∵∠B＝∠D（已知） ∴∠DCE＝ （ ） ∴AD∥BE（ ） ∴∠E＝∠DFE（ ）
23．（8分）AB两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l，2表示两人离A地的距离s（m）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；甲的速度是 （km/h）；乙的速度是 （km/h）；
（2）甲出发多长时间后两人相遇？（利用方程解决）
24．（10分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．试说明DE平分∠BDC．
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、c、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，故A符合题意； B、一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，故B不符合题意； C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意； D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故D不符合题意； 故选：A．
2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C．
3．【解答】解：设第三边长为xcm， 由三角形三边关系定理可知， 5＜x＜13，
∴x＝9cm符合题意． 故选：B．
4．【解答】解：常温下的温度计插入一杯冰水中温度计的读数一开始减小较快为零，后拿出放在室温中，温度升高至不变， 故选：D．
5．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D， （1）AB＝DE，则△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，错误； 故选：C．
，∴△ABC≌△DEF，故D选项
6．【解答】解：A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：，不符合题意； B、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；
C、 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是＝0.4，符合题意；D、三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意， 故选：C．
7．【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（15﹣3）÷2＝6（cm），此时能够组成三角形； 当3cm是腰时，则底是15﹣3×2＝9（cm），此时3+3＜9，不能组成三角形，应舍去． 故选：B．
8．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点， ∴AD⊥BC，∠DAC＝∠BAD， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C＝90°﹣∠DAC， ∵点E与点D关于AB对称， ∴∠EAB＝∠BAD，
∴∠FAB＝∠BAD＝∠DAC＝90°﹣∠C， ∵∠F＝48°，
∴∠FAC+∠C＝3∠DAC+∠C＝3（90°﹣∠C）+∠C＝180°﹣48°， 解得：∠C＝69°， 故选：C．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分) 9．【解答】解：0.0000000599＝5.99×10﹣8， 故答案为：5.99×10﹣8．
10．【解答】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为4×4÷2＝8cm2． 故答案为：8cm2．
11．【解答】解：由题意可得：y＝（3+x）2﹣32＝x2+6x． 故答案为：y＝x2+6x．
12．【解答】解：设这个角为∠α，
则90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）+10°， 解得：∠α＝55°， 故答案为：55°．
13．【解答】解：∵FN∥DC， ∴∠BNF＝∠C＝80°， ∵△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠BMN＝∠FMN＝40°，
∠BNM＝∠BNF＝×80°＝40°，
在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（40°+40°）＝180°﹣故答案为：100°．
14．【解答】解：在△CAD和△EAD中，
，
∴△CAD≌△EAD， ∴DC＝DE，AC＝AE，
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝6cm， 故答案为：6cm．
15．【解答】解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4＝2×（1×2），第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12＝2×（2×3）， 第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24＝2×（3×4）， 第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40＝2×（4×5）， …
第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）＝2n2+2n块地砖， 故答案为：40、2n2+2n．
16．【解答】解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点， ∴BD＝×16＝8cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，
80°＝100°．
PC＝（10﹣2t）cm
①当BD＝PC时，10﹣2t＝8， 解得：t＝1， 则BP＝CQ＝2，
故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）； ②当BP＝PC时，∵BC＝10cm， ∴BP＝PC＝5cm， ∴t＝5÷2＝2.5（秒）．
故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）． 故答案为：2或3.2厘米/秒． 三、作图题(本题满分4分)
17．【解答】解：如图所示：点P即为所求．
四、解答题（本题共有7道小题，满分68分) 18．【解答】解：（1）原式＝1+16＝17 （2）原式＝（900﹣2）（900+2）+4 ＝9002﹣4+4 ＝810000
（3）原式＝﹣（3x﹣2y）（3x+2y）﹣4y+x ＝﹣（9x2﹣4y2）﹣4y+x ＝﹣9x2+4y2﹣4y+x
（4）原式＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）] ＝a2﹣（2b﹣3c）2 ＝a2﹣（4b2﹣12bc+9c2） ＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2 （5）当a＝3
原式＝（a2+8a+16﹣3a2+2a﹣8）+（2a），
＝（﹣2a2+10a+8）+2a ＝﹣2a2+12a+8 ＝﹣18+36+8 ＝26
19．【解答】解：（1）∵某顾客购买了125元的商品， ∴可以获得一次转动转盘的机会， ∵红色、黄色、绿色区域一共有7个， ∴该顾客转动转盘获得购物券的概率为：
（2）∵红色区域只有1个，绿色区域有4个，且指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券， ∴顾客获得50元购物券的概率为：顾客获得20元购物券的概率为：．
20．【解答】解：（1）如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；
（2）如图①，四边形ABCD的面积为：2×4＝8； 如图②，四边形ABDC的面积为：×2×（2+4）＝6．
，
；
21．【解答】解：不公平， 甲获胜的概率为∵
≠，
、乙获胜的概率为
＝，
∴此游戏不公平；
修改规则为：摸出小球号码是偶数时甲获胜，摸出小球号码是奇数时乙获胜． 22．【解答】证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B＝∠D（已知）， ∴∠DCE＝∠D（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．【解答】解：（1）由图象可知，表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1； 甲的速度是：60÷2＝30（km/h），
乙的速度是：60÷（3.5﹣0.5）＝20（km/h）． 故答案为l1；30；20；
（2）设甲出发t小时后两人相遇． 根据题意，得30t+20（t﹣0.5）＝60， 解得t＝1.4．
答：甲出发1.4小时后两人相遇． 24．【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠AED＝∠AED+∠2，即∠BED＝∠AEC， 在△BED和△AEC中
∴△BED≌△AEC， ∴DE＝CE，∠BDE＝∠C， ∵DE＝CE， ∴∠EDC＝∠C， ∴∠EDC＝∠BDE， ∴DE平分∠BDC．
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