一种双能X线骨密度仪的测量算法研究

X-Ray AbsorptiometryWANG Yueyuan1, YU Zhengtao1 ，ZHAO Xingqun1(1. School of Bioscience and Medical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China ；2.Nanjing Osteotech Biotechnology Co. ,Ltd, Nanjing 210046, China)Abstract:The dual energy X-ray absorptiometry uses X-rays of two different energies Lo image Lhe human body. The different permeability of soft tissues and bones to different energies is used to obtain bone density value without influence of soft tissues. In order to improve the accuracy of dual-energy X-ray bone density measurement, an

improved algorithm based on logarithmic fitting is proposed. The current common bone density measurement algorithms are introduced, including theoretical formula calculation methods and fitting methods. Based on this, an

improved algorithm based on logarithmic fitting is proposed. The algorithm has a simple fitting formula‘requires less fitting data, and is more in line with the relationship between the bone density value and the X-ray transmission

value. Finally, through experiments, it is proved that this algorithm can effectively exclude the influence of soft tissue during the measurement of bone density in actual measurement, and the accuracy is higher.Key words :dual energy X-ray absorptiometry ； bone density; bone density measurement; logarithmic fitting ；EEACC：7510 doi: 10・3969/j ・issn.1005-9490・2021・02・027一种双能X线骨密度仪的测量算法研究王月圆打俞政涛2”，赵兴群\"(1.东南大学生物科学与医学工程学院，江苏南京210096；2.南京澳思泰生物科技有限公司，江苏南京210046)摘 要：双能X线骨密度仪测量骨密度是用2种不同能量的X线对人体进行成像，根据软组织和骨骼对不同能量的透过性

不同，排除图像中软组织的影响，求得人体骨密度值。为了提高双能X线骨密度仪测量骨密度的准确度，提出了一种基于对

数拟合的改进算法。先对现有双能X线骨密度测量算法进行研究，介绍了目前常见的骨密度测量算法,包括理论公式计算法

和拟合法。在此基础上，提出了一种基于对数拟合的改进算法。该算法拟合公式简单，拟合所需数据更少，更加符合骨密度

值和X射线透过值之间的关系。最后通过实验，证明了该算法在实际测量中，可以有效排除骨密度测量过程中软组织的影

响,准确度较高。关键词：双能X线骨密度仪；骨密度；骨密度测量；对数拟合中图分类号:R443+.8；TP312

文献标识码:A

文章编号：1005-9490( 2021) 02-0405-06骨密度值是衡量骨质量的重要指标，对评价骨 质流失、诊断骨质疏松并给予及时治疗对治疗骨质 疏松起着至关重要的作用［l］o目前中国50岁以上

人口老龄化问题，使得对骨密度精确测量的需

求急剧增加。双能X线骨密度仪使用具有2种不

同能量的X线,可在人体软组织和骨骼中得到两种

的骨质疏松人数预计有6 940万，骨质疏松性骨折 不同能量的透过性，通过对其吸收特性和各种能的 透过率的比较，求得人体骨密度。和传统的单能和

带来高致死率和高致残率。其中，髋部骨折是骨质 疏松骨折中后果最为严重的一种，骨折后一年患者

超声骨密度仪相比，双能X线骨密度仪利用了人体 骨骼和软组织的吸收系数不同的特点，提高了骨密 度测量结果的准确性，是目前骨密度测定的金标

的死亡率高达20%。全球每年因骨质疏松导致髋

部骨折的患者人数约166万人，而随着人口老龄化

日益突出，2050年全球髋部骨折发生率将增长4 准⑶。双能X线骨密度仪得到高能低能X线图像 后，现有计算骨密度值的算法主要分为2大类:理论

倍，达到每年约700万人［2］。收稿日期：2020-03-03 修改日期：2020-04-26406电子器件第44卷公式法和拟合法。理论公式计算法最早由Mazes』4］提出，被广泛

用于骨质疏松的诊断以及后续治疗，根据骨骼和软

组织对不同能量X射线的衰减差异联立方程组，求

得人体骨密度值。但理论公式法在实际使用过程中

由于高压偏移、电流不稳定、温度变化等原因，在实 际应用中能谱分布测量也是非常困难的，因此存在

较大误差。针对这些问题，武伯歌［5］提出将广谱的 X射线近似当成单色光来处理，选择没有骨骼只有

软组织的部分进行测量，进行软组织消除。这种方

法在普通医用X线机获得了较好的效果。张峰 等［6］提出一个系统，这个系统产生的X射线的质量

明显高于由市电升压、整流得到的高压所产生的X

射线，使得低能光子所占比例小，可被认为是单色射

线。陈敏聪［7］提出利用硬件修正的方法，对X射线 进行预硬化，使其具有近似单能光子的衰减规律。

尽管上述优化方法一定程度上提高理论公式法在实 际测量中的准确性，但由于实际测量环境复杂，误差

不可避免,因此拟合法在实际测量过程中更为常用。拟合法目前最常用的是Cardinal等冈提出的二 次三次圆锥曲面拟合法，用二次三次圆锥曲面模拟

骨密度和高能低能X线之间的关系，该方法和传统

的多项式拟合法相比更符合X线衰减规律,所需拟

合数据较少,但也存在准确度欠缺，拟合公式复杂，

受环境影响较大等问题。针对这些问题，在对现有骨密度测量算法进行

深入研究的基础上，提出了一种基于对数拟合的改

进算法，引入高能低能图像背景灰度值，从而减小不

同测量环境带来的误差，提高骨密度测量的准确度o 通过实验，和现有算法进行比较，验证了该算法的稳 定性和准确度。1骨密度测量算法1.1现有算法现有的针对双能X线骨密度仪的骨密度测量

算法主要分为2大类:理论公式法和拟合法。理论公式计算法假设高能和低能的X射线均

为理想单能射线，则其穿过组织之前的高低能射线

强度/0H和心与穿过介质之后的射线强度IH和厶

满足朗伯比尔衰减规律：IH = I0He\"(

(1)IL = I0Le_(\"，叫+”\"如)

(2)上述方程组中，仏、ubl分别表示骨组织在高低 能下的质量衰减系数;%、usl表示软组织在高低能

下的质量衰减系数,单位是cm2/g;甌、Mb表示软组织和骨骼的面密度，单位是g/cm2。从定义中不难

发现,Mb即为要求的骨密度值。方程组变形可以得到：IH IL=

R, ln ——ln —

I0H I0LMb'-Ubl—UbhRs(3)IH ILRb ln , -ln『0H

0LUsl—UshRb(4)式中的值R,、Rb表示对于某种介质的高低能量线性 衰减系数之比R, = Usl/ush和Rb = ubl/ubh，是介质与光

子发生作用的光电-康普顿比。当介质已知时,R值

可以通过查表得到。这种骨密度计算方法虽然符合

X射线衰减规律，但是，由于实际得到的高能低能X

射线能谱复杂，且会受到高压偏移、电流不稳定、温 度变化等影响，在实际工程中,无法得到较为准确的

高能低能X线衰减系数等参数，基于理论公式的骨

密度计算方法无法得到更广泛的应用。为了解决理论公式法稳定性和准确性的问题,

提出了拟合法，拟定拟合公式,并通过大量实验,确 定拟合公式中的系数，来模拟骨密度值和高能低能

X线透过值之间的规律。已有的使用比较广的是多

项式拟合法和二次三次圆锥曲面拟合法。多项式拟合法是双能X线骨密度测量中比较 常用的一种拟合方法， 用多项式方程模拟骨密度值

和高能低能X线的之间的关系。X、y分别代表高

能、低能X线的透过值,/(x,y)表示骨密度值，拟合

关系可以用式/(X(5)表示：n n，y)= X= X 卩产丫 (,j=0 j = 00,1，2,…，n) (5)

用最小二乘法拟合求解出这个P,的方程组，可

以得到多项式拟合的解析式,从而得到骨密度值和 高能低能X线透过值之间的关系。二次三次圆锥曲面拟合用二次或三次圆锥曲面

公式代替传统多项式曲面，以改进传统多项式曲面 拟合对数据量要求较多的缺点，同时提高计算准确

度。骨密度值F满足圆锥曲面方程：A-BF-CF2=0

(6)式中:A、B、C为高能、低能X线的透过值“、y的二

次或三次泰勒展开。根据求根公式可以得到式(6) 的解。用迭代非线性最小二乘拟合可以求得拟合表

达式中的系数，从而得到骨密度值和高能低能X线 透过值之间的关系。1.2基于对数拟合的改进算法上述2种拟合算法,多项式拟合法被广泛地应

第2期王月圆，赵兴群：一种双能X线骨密度仪的测量算法研究407用在各个领域,但拟合公式并不能反映X射线的衰 减规律，因此，准确度和鲁棒性存在一定的问题,达

到同样精度所需的数据量也相对较多；圆锥曲面拟 合法针对多项式拟合法这些问题进行了改进，但是

拟合公式比较复杂，使公式有理化的过程也会带来

一定的误差，影响测量准确度。针对这2种拟合算

法存在的问题，同时结合骨密度计算的理论公式,提

出了一种基于对数拟合的改进算法。根据式(3)的骨密度理论计算公式，骨密度值

Mb和高能X线出射光强测量值与高能X线入射光

强测量值的对数比In /、低能X线出射光强测量/ 0H值与低能X线入射强度测量值的对数比In L有关,

/ 0L

而其中的系数Rs、％、％均与高能低能X射线源的

能量值有关,理论公式计算时,这些参数均通过查表

获得,但考虑到实际使用的X射线源并不是理想的

单能X射线,通过查表无法获得准确的参数值,从 而在计算时带来极大的误差。基于对数拟合的改进 算法就是针对这一问题进行改进，式(3)可改写为:MRs ］【H 1 1 ，Lb =---------------------In------------------In —

(7)Ubl-UbhRs ，0H Ubl-UbhRs ，0L式中:RIH

厶s = usl/ush ,可以看出In i和In前ij的系数

0H

0L只与高能低能X射线对骨头和软组织的吸收系数11

相关，无论X射线是否为理想的单能，系数最终都

是2个常量，只随X射线源能量的变化而变化。因

此,可以将系数看成一个整体,得到以下拟合公式：MIH

b = aln

-bln

0H

用1IL(8)0L％、y分别代表高能、低能X线的透过值,/(兀,

y)表示骨密度值，拟合关系可以表示为b：/(%,y)= aln % -ln

y0H

其中穿过组织之前的高低能射线强度1(9)0LI°h和I°L

在X射线源确定的情况下，仍会随着测量环境变

化，例如测量时的电压变化而变化。因此每次更换 测量环境，均需对I°h、I°l进行校正，以提高骨密度

测量准确度，故不可将I°h、I°l看作不可变系数进行 合并。根据拟合关系式进行线性最小二乘拟合,假 设实验得到m( m>2)组高能低能X线透过值和骨

密度值数据，将ln :和ln \\看作整体参数X1和0H

XI0L2,则有超定方程组：X.1 a-X』(i =1,2,…，m) (10)-X11X12 _-F1 -令X二X21X22

,3 =a_-b _,F =F2,将式Xm1Xm2Fm(10)向量化后为：X/3 二 F

(11)引入残差平方和函数S：S( 13)= II 邓-F||2

(12)通过对s (3)进行微分求最小值，可以得到：XTX3=XT F

(13)如果矩阵XTX非奇异，则有唯一解：3 =( XTX)-1 XT F

(14)即可得到系数a、b的最优解，得到解析式，也就

是骨密度值和高能低能X线透过值之间的关系。

图1以系数q、b为3,10H为3 000,10L为10 000为 例,展示了基于对数拟合的改进算法中，骨密度值和

高能低能X线透过值之间的关系。2.5、2.0、1.5、1.0、200 500图1 a = 3、b = 3时高能低能X线透过值和骨密度值之间的关系2实验验证2.1实验环境实验中用双能X线骨密度仪采集图像，其中X

射线球管采用的是万东电子的XD51-6、20/125型

号球管，该球管的最高工作电压为125 kV，焦点大

小可以达到0.5 mmo双能X射线产生选择的是K

边缘过滤法,通过对X射线球管施加80 kV的高压,

使其产生能量为100 keV的连续X线谱，然后使用

稀土元素过滤射线,得到能量峰在40 keV和70 keV

的高低能射线。2.2实验模体实验中作为拟合的标准数据，使用的是CIRS 公司生产的专门为DEXA系统设计的BFP ( Bona

Fide Phantom)脊椎模体。该模体长22 cm宽19 cm

高15 cm,覆盖了从0.7 g/cm2到1.5 g/cm2的常见

骨密度范围。材料为钙羟基磷灰石，该模体模拟脊

柱正位，弧度边缘对边缘检测算法要求高。这种成

408电子器件第44卷熟的模体用于校准机器骨密度测量的精度和测试算

法效果。图2 BFP模体实物图BFP模体主要的4个部分质量厚度如表1

所示。表1 BFP模体各部分质量厚度区域质量厚度/ ( gcm2 )L11.4L21.15L30.9L40.652.2测试模体由于铝和有机玻璃在40keV和70keV附近的

衰减系数和人体骨骼和软组织的衰减系数相近，因

此用不同厚度的铝片和有机玻璃片进行组合模拟人 体骨密度范围，作为测试模体［7］，质量厚度0.8 g/cm2

到2.0g/cm2。同时，为了验证拟合公式是否可以有 效去除软组织对骨密度测量的影响，选择铝片数量 相同时，增减有机玻璃片的数量，观察计算骨密度计

算结果是否有明显变化。实验中用到的不同组合的

质量厚度如表2所示。表2测试模体质量厚度铝片数量有机玻璃片数量质量厚度/ ( gcm2)220.81230.81

321.215331.215341.215431.62441.62552.0252.3实验过程与结果分析实验中，首先进行空拍,得到高能低能X线的 初始值，接着扫描标准BFP模体，得到标准BFP模

体高能低能X线透射图像和对应的透射值。透射 图像如图3所示。(a)腰椎模体高能投影图(b)腰椎模体低能投影图图3 BFP模体原始投影图获得高能低能X线图像后，接着对图像进行分 割,得到感兴趣的区域。再对分割得到的图像进行

必要的滤波处理，得到较为理想的高能低能X图

像。最后对各个感兴趣区域的灰度求平均值，得到

各部分对应的透射值。具体处理流程如图4所示。图4图像处理基本流程表3为实际得到的各部分高能低能X线透

射值。表3 BFP模体的高能低能X线透射值区域高能X线透射值低能X线透射值L1126.2155.5L2134.5183.0L3142.3213.6L4153.8248.8接着扫描测试模体，得到不同层数对应的高能 低能X线透射图,同样对图像进行处理，最终得到 的不同层数对应的透射值如表4所示。表4测试模体的高能低能X线透射值铝片数量有机玻璃 高能X线 低能 X 线 片数量透射值透射值222 227.46 017.5231 790.94 703.1321 831.54 149.2

331 464.13 223.8341 177.52 505.3431 200.92 217.944967.51 728.355629.1909.1第2期王月圆，赵兴群:一种双能X线骨密度仪的测量算法研究409然后用BFP模体作为拟合数据,测试模体作为

测试数据进行拟合。在实际计算过程中，可以看出， 当标准数据较少时，多项式拟合和圆锥曲面拟合的

拟合关系式的次数仅能达到一次，而这2种方法拟 合的准确度与拟合关系式的次数相关性较高,导致

只用一次拟合误差较大，最大相对误差超过骨密度 仪国家标准误差范围10%，因此不做过多展示。基

于对数拟合的改进算法得到的解析式中，对应式

(9)中的参数a、b分别为3.696 2和3.153 8。将测试模体的高能低能X线透射值代入解析 式，得到改进算法对质量厚度的拟合结果以及对应

的相对误差如表5所示。表5测试模体的拟合结果铝片 有机玻璃标准质量厚度对数拟合结果相对误差

数量 片数量 / (g/cm2) / (g/cm2)

/%220.810.821.23230.81

0.810.00321.2151.252.88331.2151.252.88341.2151.242.06431.621.694.32441.621.683.70552.0252.093.21铝片数量相同时,对数拟合的计算结果的最大

误差如表6所示。表6铝片数量相同时的最大测量误差铝片数量最大误差/%21.2130.0840.06最后用测试模体作为拟合数据,BFP模体作为

测试数据进行交叉验证。基于对数拟合的改进算法

得到的解析式中,对应式(9)中的参数a、b分别为 3.502 2和2.999 7。将BFP模体的高能低能X线透

射值代入解析式,改进算法对质量厚度的拟合结果

以及对应的相对误差如表7所示。表7 BFP模体拟合结果区域标准质量厚度对数拟合结果相对误差/（彫cm2）/（彫cm2）/%L11.41.432.10L21.151.160.86L30.90.900.00L40.65

0.707.14从实验结果可以看出，对数拟合的测量结果和

理论值的平均相对误差2.53%,最大相对误差小于

8%,符合国家标准误差范围，测量结果较为准确。

同时在铝片数量相同，而有机玻璃数量不同的情况

下,测量的误差在2%以内，比较好地排除了有机玻 璃对测量结果产生的影响。3结论双能X线骨密度仪测量骨密度的算法主要分

为理论公式法和拟合法。 理论公式法在实际使用过

程中存在较大误差，因此拟合法在实际测量过程中

更为常用。常见的拟合方法有多项式拟合、二次三 次圆锥曲面拟合2种。二次三次圆锥曲面拟合，在

多项式拟合的基础上进行改进， 减少拟合所需数据 量的同时提高了准确度。在对现有骨密度算法进行深入研究的基础上，

提出了基于对数拟合的改进算法,拟合公式简单,进

一步减少了拟合对数据量的要求，同时也更加符合

骨密度值与X线透射值之间的理论关系。实际实

验过程中，测量平均相对误差2.53%,最大相对误差 小于8%,算法准确度较高。铝片数量相同，有机玻

璃数量不同的情况下，测量的误差小于2%,比较好 地排除了有机玻璃对测量结果产生的影响，可以推

测在实际测量过程中可以较好地排除软组织对骨密

度测量的影响，进一步证明了该算法的准确度。参考文献：[1]

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王月圆（1995—）,女，硕士，2020年毕 业于东南大学生物科学与医学工程

学院；赵兴群（1964—）,男，博士，教授，主要

研究领域有超声波检测技术、医学电

子学、电子系统可靠性分析、光纤传感

网络技术等,ndt@ seu.edu.cn。俞政涛（1989—）,男,毕业于南京大学,

获工学硕士学位。从事医疗器械核心技

术研发多年，已带领研发团队完成多个

产品注册上市，获国家发明专利1项、实

用新型7项、外观设计专利3项、软件著

作权 20 余项,2853036726@ qq.com；