实数专项训练答案

一、选择题

1．如图，数轴上的点可近似表示(4630)6的值是( )

A．点A 【答案】A 【解析】 【分析】

先化简原式得45，再对5进行估算，确定5在哪两个相邻的整数之间，继而确定45在哪两个相邻的整数之间即可． 【详解】 原式=45， 由于2＜5＜3， ∴1＜45＜2． 故选：A． 【点睛】

本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．

B．点B

C．点C

D．点D

2．64的立方根是（ ） A．±2 【答案】D 【解析】 【分析】

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根． 【详解】

∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】

本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.

B．±4

C．4

D．2

rab且b0，0rb)，3．在整数范围内，有被除数除数商余数，即abq（若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：a11,b2，则

11251此时q5,r1．在实数范围中，也有abqr (ab且b≠0，商q为整

0rb)，若被除数是72，除数是2，则q与r的和（ ） 数，余数r满足： A．724 【答案】A 【解析】 【分析】 根据722B．226

C．624

D．424

49的整数部分即为q即可先求出q的值，再将a、q、b的值代入a=bq+r2中即可求出r的值，从而作答． 【详解】 ∵722=72∴4949且4＜＜5， 2249的整数部分是4， 2∴商q=4，

∴余数r=a﹣bq722×4728， ∴q+r=4728724． 故选：A． 【点睛】

本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即分．

72的整数部2

4．下列各数中最小的数是( ) A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】

根据实数比较大小的方法，可得 -2＜3＜-1＜0， ∴各数中，最小的数是-2． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

B．0

C．3 D．2

5．4的平方根是( ) A．2 【答案】D 【解析】 【分析】

先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可． 【详解】

∵4=2，2的平方根是±2， ∴4的平方根是±2． 故选D． 【点睛】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．

B．2

C．±2

D．±2

6．在3.14，A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】

23，2，327，π这几个数中，无理数有（ ） 7B．2个

C．3个

D．4个

23π,共计2个. ，2，327，π中无理数有: 2, 7故选：B. 【点睛】

3.14，

考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

x

7．已知x,y为实数且x1y10,则

y

A．0 【答案】B 【解析】

B．1

2012

的值为( )

D．2012

C．-1

【分析】

利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1，

2012

x所以

y故选B. 【点睛】

键.

=（-1）2012=1，

本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关

8．下列各数中最小的是（ ） A．22 【答案】A 【解析】 【分析】

先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项． 【详解】 解：224，32B．8 C．32 D．38 13，82， 91， 9Q4382最小的数是4，

故选：A． 【点睛】

本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．

9．下列说法正确的是( ) A．﹣81的平方根是±9

B．7的算术平方根是7 D．(﹣1)2的立方根是﹣1

11的立方根是± 273【答案】B 【解析】 【分析】

C．

由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.

【详解】

选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7的算术平方根是7，选项B正确；选项C，故选B. 【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.

11的立方根是，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误. 273

10．黄金分割数

51是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2B．在1.2和1.3之间 D．在1.4和1.5之间

你估算5﹣1的值（ ） A．在1.1和1.2之间 C．在1.3和1.4之间 【答案】B 【解析】 【分析】

根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3， 故选B． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．

11．估计26A．3到4之间 【答案】A 【解析】 【分析】

先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解． 【详解】 解：262值应在（ ） 2B．4到5之间

C．5到6之间

D．6到7之间

212 2∵91216 ∴91216 ∴3124 ∴估计26故选：A 【点睛】

本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

2值应在3到4之间． 2

12．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a||b|，则下列结论中一定成立的是（ ）

A．bc0 【答案】A 【解析】 【分析】

利用特殊值法即可判断. 【详解】

∵aB．ac2

C．

b1 aD．abc0

b1，故C不成立； a若a若0此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.

13．若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )

A．-3 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据二次根式的估算可知

-2＜-3＜-1，2＜7＜3，3＜11＜4，

B．7

C．11

D．无法确定

因此可知墨迹覆盖的是7. 故选B.

14．下列说法正确的是（ ） A．任何数的平方根有两个 B．只有正数才有平方根

C．负数既没有平方根，也没有立方根 D．一个非负数的平方根的平方就是它本身 【答案】D 【解析】

A、O的平方根只有一个即0，故A错误； B、0也有平方根，故B错误；

C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误； D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确； 故选D．

15．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )

A．点P 【答案】A 【解析】 【分析】

根据图示，判断出3在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数3的点可能是哪个． 【详解】 ∵1＜3＜2，

∴数轴上表示实数3的点可能是点P． 故选A． 【点睛】

此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

B．点Q

C．点R

D．点S

16．下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A．2个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 ①正确；

②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确；

④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B． 【点睛】

本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．

B．3个

C．4个

D．5个

17．计算9的结果为( ) A．3 【答案】A 【解析】

分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可． 详解：9=3． 故选A．

点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．

B．3

C．3

D．4.5

18．下列说法中，正确的是( ) A．－2是－4的平方根 C．-2是(－2)2的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可． 【详解】

A． －4没有平方根，故A错误； B． 1的立方根是1，故B错误；

B．1的立方根是1和-1 D．2是(－2)2的算术平方根

C． (－2)2的算术平方根是2，故C错误； D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确 故选：D 【点睛】

本题主要考查的是算术平方根与平方根\\立方根，掌握算术平方根与平方根\\立方根的定义是解题的关键．

19．若a225，b3，且a＞b，则ab( ) A．±8或±2 【答案】D 【解析】 【分析】

结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为a＞b，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可． 【详解】

∵a225，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， ∵a＞b，

∴a=5，a=-5(舍去) ， 当a=5，b=3时，a+b=8； 当a=5，b=-3时，a+b=2， 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．

B．±8

C．±2

D．8或2

20．A．【解析】 【分析】

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【详解】 -2的绝对值是2-故选A． 【点睛】

本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．

．

-2的绝对值是（ ）

B．

C．

D．1

【答案】A