图形与代数恒等式

一、选择：

1.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为

a1cm的正方形(a0)，

剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.

22222(6a9)cm(2a5a)cm(3a15)cm(6a15)cmA． B． C． D．

2．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A．(a-b) ＝aC．(a+b)＝a

2

2

2

2

-2ab+b2 B．a2-b2＝(a＋b)(a－b)

+2ab+b2 D．a2＋ab＝a(a＋b)

3.把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）不重叠的放在一个底面为长方形（长

为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块阴影部分的周长和是（ ）

A． 4mcm B． 4ncm C． 2(m＋n)cm D． 4(m－n)cm 二、填空:

4.如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_________ （单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)

5．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，•将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图综13－1乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式___________．

6.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+3b的矩形，需要A类卡片2a

a A类 a B类 b b

C类 b

（6题） 张，B类卡片_______张，C类卡片3张．

三、解答：

7.有多张如图中的矩形和正方形卡片（代号为A、B、C），现用这些卡片可拼成如图(2)的正方形以验证公式(a+b)＝a+2ab+b。请你选取图（1）中这些卡片在图(3)中拼一个矩

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形，以验证等式为2 a+ 3ab + b=(2a +b)(a+b), 并依照图（2）标上每张卡片的代号．

8. 图1是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形。

(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积。 (2)由第（1）题的计算可得到两个代数恒等式是什么？ n m n m m m n

m

n n

n 图1 图2

9.前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？

如：代数恒等式：

(1)2a3b6ab (2)2abab2a23abb2

2

2

2