求一次函数表达式

课时9 求一次函数表达式习题课

【目标导航】

会根据具体条件用待定系数法求出一次函数表达式． 【问题导学】

活动一：做一做，说一说

（1）在方格纸中画出函数y=2x和函数y=-3x3的图像． 2（2）你在作这两个函数图象时，分别描了哪几个点？还可以有其他选取点的方法吗？ （3）由函数表达式取点的坐标作出图像，体现了怎样的数学思想？

活动二：填一填，试一试 利用图像求函数的表达式

（1）图1是经过__ __的一条直线，因此 是____ ___函数，可设它的表达式为__ __

图1 图2 将点_____代入表达式得_____，从而确定该函

数的表达式为__ ___．

图2设直线的表达式是____ ____，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b的方程组 ，从而确定k= ,b= ，于是确定了表达式为 ．

（2）已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的表达式．

（3）由函数图像取点的坐标求出函数表达式，体现了怎样的数学思想？

活动三：反思总结

（1）确定正比例函数的表达式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？确定一次函数的表达式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？

（2）求函数关系式的一般步骤是怎样的？

【补充例题】

例1 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

x -2 -1 0 1 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来

y 3 ● 1 0 填的数是多少？

1

连云港外国语学校八年级数学导学案 第六章 一次函数

例2 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(kg)的 一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm,挂4kg质量的重物时, 弹簧的长度是7.2cm.求这个一次函数的关系式.

【随堂练习】

3 1．与直线y=2x+3平行，且在y轴上的交点的纵坐标是-2的直线是（ ） A.y=-2x+3 B.y=-3x+2 C.y=2x-2 D.y=2x-5 2．右图中直线对应的函数表达式是（ ）

O y 3232A.yx3 B. yx3 C. yx3 D. yx3 23232 x 3．若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1，则当x=1时，求y．

4．已知一次函数的图象经过A（-1，0），B（3，4）两点，求此函数的关系式.

5．某摩托车油箱最多可存油5升，行驶时油箱的余油量y（升）与行驶的路程x（千米）成一次函数的关系，其图象如图所示：

y（升） （1）求y与x的函数关系式；

5 A （2）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米？

B 3

0 60 x（千米）

【迁移应用】

6．正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5．（1）求△OAB的面积；（2）求这两个函数的表达式． y A O x

B 2

连云港外国语学校八年级数学导学案 第六章 一次函数

课时9 求一次函数表达式

班级 姓名

1．（20分）若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= ． 2．（10分）若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ） A .（－1，1） B. (2，2) C.（－2，2） D. (2，一2)

3.（30分）已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与x轴交于点Q（3，0）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象．

4.（20分）小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问题:①求出y关于x的函数关系式;②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元? 5．（20分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（3,0），与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，试求一次函数的表达式．

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