牛顿运动定律滑块专题

1、如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力（ ）

A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 1、【答案】A

解答：解：A、B两物块叠放在一起共同向右做匀减速直线运动，对A、B整体根据牛顿第二定律有

然后隔离B，根据牛顿第二定律有 fAB=mBa=μmBg 大小不变，

物体B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左，摩擦力向左； 故选A．

2、如图所示，质量相等的物块A、B叠放在光滑水平面上。两轻质弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端分别与A、B相连接。两弹簧的原长相同，与A相连的弹簧的劲度系数小于与B相连的弹簧的劲度系数。开始时A、B处于静止状态。现对物块B施加一水平向右的拉力，使A、B一起向右移动到某一位置又处于静止状态（A、B无相对滑动，弹簧处于弹性限度内），撤去这个拉力后( )

A．A受到的合力总等于弹簧对B的弹力 B．A受到的合力总大于弹簧对B的弹力

C．A受到的摩擦力始终与弹簧对它的弹力方向相同

D．A受到的摩擦力与弹簧对它的弹力方向有时相同，有时相反 2、【答案】C

【解析】A、B一起移动到最右端时没有发生相对滑动，说明最大静摩擦力小于弹簧A的弹力，撤去拉力后如果整体保持相对静止时FAFB2ma,FAFB,FAma，所以撤去拉力后弹力不足以提供加速度，所以A所受静摩擦力方向水平向左，A错；同理BD错；C对； 3、如图所示，光滑水平面上放置一质量为mA=1kg的木板A，其上有一质量为mB=2kg的物体B，A、B之间摩擦因数为0.3，现将一水平拉力F=9N作用于B物体上，下列说法正确的是（ ）

A． A 的加速度为6m/s C． A 受到的摩擦力为3N 3、【答案】C

2

B． B的加速度为1.5m/s2

D． B受到的摩擦力为6N

解答： 解：A、B、设A、B恰好发生相对滑动时的加速度为a0．拉力大小为F0．根据牛顿第二定律得： 对A：μmBg=mAa0；

对AB整体：F0=（mA+mB）a0； 联立解得：F0=（mA+mB）？

=（1+2）×

N=18N

因F＜F0，所以A、B之间不会发生相对滑动． 根据牛顿第二定律得： 对A：f=mAa；

对AB整体：F=（mA+mB）a； 联立解得：a=

=

=3m/s2；f=mAa=1×3N=3N，则A受到的摩擦力为3N．

故ABD错误，C正确． 故选：C

4、如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B（长木板足够长）的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F=kt，其中k为已知常数.若物体之间的滑动摩擦力f的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的V﹣t图象的是（ ）

A. B. C. D.

4、【答案】B

解答： 解：选AB整体为研究对象，AB整体具有共同的最大加速度，有牛顿第二定律 得： a1=

对B应用牛顿第二定律：a1=

对A应用牛顿第二定律：a1=经历时间：t=

由以上解得：t=

此后，B将受恒力作用，做匀加速直线运动，图线为倾斜的直线 故选：B

5、如图所示，足够长的木板A静止放置于水平面上，小物块B以初速度v0从木板左侧滑上木板，关于此后A、B两物体运动的v﹣t图象可能是（ ）

A. B. C. D.

5、【答案】AD

分析： 木块滑上木板，木块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律比较出A、B的加速度大小，从而确定速度时间图线的正误

解答： 解：A、木块滑上木板，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，

，若地面对木板无摩擦力，则

，当木块和木板速度相等后，两者一起匀速运动，故A正确；

BCD、木块滑上木板，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，

，若地面对木板有摩擦力且动摩擦因数为μ′则

，木板能加速运动说明地面对木板的动摩擦因数μ′

＜μ，故木板和木块速度相等后两者一起在地面上匀减速运动的加速度小于木块开

始时的加速度，故BC错误，D正确． 故选：AD．

6、如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的劲度系数为100N/m，此时弹簧伸长了5cm，物体A和车均处于静止状态．（g=10m/s2）则下列有关说法正确的是（ ）

A.物体A与车间的最大静摩擦力大小一定等于5N

B.若让小车和物体一起以1m/s2的加速度向右运动，则物体受摩擦力方向向右，大小为5N

C.若设法把小车下面的水平面突然撤去，让小车自由下落，则撤去水平面的瞬间，物体A受两个力作用

D.若设法把小车下面的水平面突然撤去，让小车自由下落，则撤去水平面的瞬间，物体A的加速度大小为0.5m/s2 6、【答案】BC

分析： 对物体受力分析，根据平衡求出静摩擦力的大小．当小车和物体一起做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律求出物体的合力，确定物体所受的摩擦力大小和方向．当小车自由下落时，A与小车之间没有支持力作用，则没有摩擦力． 解答： 解：A、根据平衡，知A所受的静摩擦力f=kx=100×0.05N=5N，最大静摩

擦力不一定等于5N．故A错误．

B、若让小车和物体一起以1m/s2的加速度向右运动，则A所受的合力为F合=ma=10×1N=10N，因为弹力的大小为5N，则静摩擦力的大小为f=5N，方向水平向右．故B正确．

C、若设法把小车下面的水平面突然撤去，让小车自由下落，A与小车间没有压力作用，则A受重力和弹簧的弹力两个力作用，瞬间A的合力

，则加速度不等于0.5m/s2．故C正确，D错误．

故选：BC．

7、如图甲所示，静止在水平面C上足够长的木板B左端放着小物块A．某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示．A、B间最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映A、B运动过程中的加速度及A与B间摩擦力f1、B与C间摩擦力f2随时间变化的图线中正确的是（ ）

A. B.

C. D. 7、【答案】ACD

解答： 解：A、对AB整体，当拉力F小于地面对整体的最大静摩擦力时，整体加速度为零；

对AB整体，当拉力F大于地面对整体的最大静摩擦力时，整体开始加速滑动，加速度为：

；

当拉力足够大时，A、B的加速度不同，故对A，有：

由于μ1mg＞μ2（M+m）g，故aA2＜aA3；故A正确；

B、对AB整体，当拉力F小于地面对整体的最大静摩擦力时，整体加速度为零，即物体B开始阶段的加速度为零，故B错误；

C、当拉力小于地面对整体的最大静摩擦力时，整体加速度为零，此时对物体A，拉力小于μ1mg，静摩擦力等于拉力；

当整体开始加速滑动时，对A，根据牛顿第二定律，有：F﹣f1=ma；静摩擦力f1逐渐增加，但依然小于μ1mg；

当A、B发生相对滑动后，变为滑动摩擦力，为μ1mg；故C正确；

D、对AB整体，当拉力F小于地面对整体的最大静摩擦力时，整体加速度为零，此时静摩擦力等于拉力；

滑动后，受地面的滑动摩擦力为μ2（M+m）g，保持不变；故D正确； 故选：ACD．

8、如图所示，质量m=2kg的滑块放在质量M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处在静止状态．现用水平向右的恒力F拉小滑块向木板的右端运动，为了在0.5s末使滑块从木板右端滑出，拉力F应多大？（g=10m/s2）

8、【答案】恒力F应为14N

解答:解：对滑块，根据牛顿第二定律得：F﹣μmg=ma1． 根据位移时间公式得：

．

对木板，根据牛顿第二定律得：μmg=Ma2 根据位移时间公式得：

．

在0.5s末使滑块从木板右端滑出： s1﹣s2=L．

由以上几个式子得： F=14N．

答：恒力F应为14N．

9、有一个质量为m的小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏．现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力f=4.5mg．如图所示，若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏．已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的k=0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向．g=10m/s2．求： （1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时的最大着地速度v0； （2）瓷片随圆柱体从静止到落地的时间t和圆柱体长度L．

9、【答案】（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时的最大着地速度为1.8m/s；

（2）瓷片随圆柱体从静止到落地的时间t为1.2s和圆柱体长度L为1.08m 解答： 解：（1）瓷片从h高处下落不被摔坏，设加速度为a0，有：mg﹣kmg=ma0…①

…②

联解①②并代入数据得：v0=1.8m/s…③ （2）由题意知瓷片下落分为两个阶段：

瓷片先随圆柱体一起加速下落H，设共同加速度为a1，下落时间t1，圆柱体落地时瓷片速度v1，则：（M+m）g﹣k（M+m）g=（M+m）a1…④

…⑤

…⑥

圆柱体落地后，瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，设加速度大小为a2，下落时间t2，则：kmg+f﹣mg=ma2…⑦v1﹣a2t2=v0…⑧t=t1+t2…⑨

…⑩

联解④⑤⑥⑦⑧⑨⑩并代入数据得： t=1.2s…？ L=1.08m…？

10、质量M＝9kg、长L=1m的木板在动摩擦因数μ1=0.1的水平地面上向右滑行，当速度v0=2m/s时，在木板的右端轻放一质量m=1kg的小物块如图所示．当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度。取g=10m/s2,求：

(1) 从物块放到木板上到它们达到共同速度所用的时间t. （2）小物块与木板间的摩擦因数μ2。

（3）物块从放上木板到停下来经过的位移。 10、【答案】（1）1s；（2）0.08；（3）0.72m 【解析】【知识点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系． 【答案解析】． 解析： 设经过时间，物块和木板的共同速度为，则

达到共同速度后一起匀减速，加速度a3=μ1g=1m/s2

v2

停下来经过的位移X3=2a =0.32m

3

所以物块从放上木板到停下来经过的位移Δx= X1+ X3=0.72m

11、如图所示，质量m2=5kg的物块置于光滑水平面上，再将m1=5kg的另一物块置

于m2的水平表面上，两物块之间的动摩擦因数μ=0.4，一根细绳绕过定滑轮将m3与m2连接，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力g=10m/s2．

（1）要使m3由静止释放后m1、m2不发生相对滑动，求m3的取值范围．

（2）若m3=30kg，将其由静止释放后，m1、m2、m3的加速度大小分别为多少？

11、【答案】（1）m3的取值范围为m3≤6.7kg

（2）m1、m2、m3的加速度大小分别为4m/s2，8m/s2，8m/s2 【解析】

考点： 牛顿第二定律． .

专题： 牛顿运动定律综合专题．

分析： （1）要使m3由静止释放后，物块m1与m2恰好不发生相对运动时，两者之间的静摩擦力达到最大，对m1，由牛顿第二定律求出最大加速度，再对m1和m2整体及m3，由牛顿第二定律列式，即可求得m3的取值范围． （2）利用牛顿第二定律即可求得加速度 解答： 解：（1）设m1最大加速度为a1 由牛顿第二定律：μm1g=m1a1① m3g﹣μm1g=（m2+m3）a2②

若m1、m2间不发生相对滑动，则有：a2≤a1③ 由①②③联立求解得：m3≤6.7kg

（2）m3=30kg＞6.7kg，则m1、m2间发生相对滑动

设这时m1的加速度为a'1，m2与m3加速度相同，且设为a'2 由牛顿第二定律：μm1g=m1a'1

m3g﹣μm1g=（m2+m3）a'2

12、如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s2．求：

（1）A相对地面速度为零时，B相对地面运动发生的位移x； （2）木板B的长度l．

12、【答案】（1）A相对地面速度为零时，B相对地面运动发生的位移0.875m； （2）木板B的长度1.6m 解答： 解：（1）A、B分别受到大小为μmg的作用，根据牛顿第二定律 对A物体：μmg=maA 则aA=μg=4.0m/s2

方向水平向右

对B物体：μmg=MaB

2

则aB=1.0m/s 方向水平向左

开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t1，则 v0=aAt1，则t1=

=0.50s

B相对地面向右做减速运动x=v0t﹣aBt2=0.875m

（2）A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动， 加速度大小仍为aA=4.0m/s2； B板向右仍做匀减速运动， 加速度大小仍aB=1.0m/s2；

当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板， 故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移； 在A相对地面速度为零时，B的速度vB=v0﹣aBt1=1.5m/s

设由A速度为零至A、B相等所用时间为t2，则 aAt2=vB﹣aBt2， 解得t2=

=0.3s；

共同速度v=aAt2=1.2m/s A向左运动位移xA=（v0﹣v）B向右运动位移xB=（v0+v）

=0.32m =1.28m

B板的长度l=xA+xB=1.6m

13、如图，一平板车以某一速度v0=5m/s匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做加速度a=3m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2．求： （1）货箱放上平板车时加速度大小和方向； （2）通过计算，说明货箱能否从平板车上滑离；

（3）若货箱没有滑离平板车，则货箱最终停止时离平板车后端距离多大？

2

13、【答案】（1）货箱放上平板车时加速度大小为2m/s和方向向前． （2）货箱不会掉下．

（3）最终停止时离车后端的距离d是m 解答： 解：（1）货箱：μmg=ma1 得a1=2.0m/s2，方向向前

（2）假设货箱能与平板车达到共速，则 箱：v=a1t

车：v=v0﹣a2t 得t=1.0s v=2.0m/s 箱：对平板车：

=1m

m=4m．

此时，货箱相对车向后移动了：△x=s2﹣s1=3m＜3m，

故货箱不会掉下．

（3）由于货箱的最大加速度为：a1=μg=2m/s2＜a2，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止，此后货箱和车的位移分别为x3、x4， 对货箱：

，

对平板车：，

故货箱到车尾的距离为：d=L﹣△x+x3﹣x4=m．

14、如图所示，水平地面上有一质量为M=5kg的长木板，在长木板的左端放一个质量为m=1kg可视为质点的小滑块，已知两物体间的动摩擦因数为μ1=0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.5．

（1）当木板的右端施加一水平向右的力F时，为保证两物体能一起向右做匀加速直线运动，则F的最大值为多少？

（2）当两物体一起加速到速度为v=4m/s时，为了使滑块不从木板的右端滑下，木板的长度L至少要多长？

14、【答案】（1）当木板的右端施加一水平向右的力F时，为保证两物体能一起向右做匀加速直线运动，则F的最大值为36N；

（2）当两物体一起加速到速度为v=4m/s时，为了使滑块不从木板的右端滑下，木板的长度L至少要6.6m． 解答： 解：（1）由题意可知当A受到的最大摩擦力为：f1=μ1mg，所以最大加速度为μ1g，当木板的加速度a＞μ1g时，物块与板会发生相对运动，a=μ1g时的拉力为不发生相对滑动的最大拉力．以A为研究的对象，A受到最大摩擦力时：f1=μ1mg 所以A的最大加速度：

以A与B组成的整体为研究对象，据牛顿第二定律得：F﹣f2=（M+m）a， 竖直方向由平衡条件得：N1﹣mg﹣Mg=0， 滑动摩擦力：f2=μ2N1， 代入数据解得：F=36N，

（2）当撤去F后，A向右做减速运动，加速度的大小：

B减速运动的加速度的大小：代入数据得：

所以B先减速到0，A一直做减速运动，B减速到0时的位移：

m

A减速到0时的位移：m

所以板至少长：L=xA﹣xB=8﹣1.4=6.6m

15、如图所示，质量M=8.0kg、长L=2.0m的木板静置在水平地面上，质量m=0.50km的小滑块（可视为质点）以速度03.0m/s从木板的左端冲上木板。已知滑块与木板间的动摩擦因数0.20，重力加速度g取10m/s。

2

（1）若木板固定，滑块将从木板的右端滑出，求滑块在木板上滑行的时间t和滑出时的速度；

（2）若水平地面光滑，且木板不固定，在小滑块冲上木板的同时，对木板施加一个水平向右的恒力F，如果要使滑块不从木板右端掉下，力F应满足什么条件？假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

15、【答案】（1）1s、1ms；（2）F1N

【解析】【考点】本题旨在考查牛顿运动定律的综合应用、匀变速直线运动的位移与时间的关系。

（1）由题意知，滑块在木板上由滑动摩擦力作用下产生加速度大小：

af滑mgg0.210ms22ms2 mm12at 2因为滑块做匀减速运动，所以滑块滑离木板时产生的位移为：xv0t代入数据可得滑块运动时间：t1s

vv0at321(ms)1ms根据速度时间关系可知，滑块滑离木板时的速度：

（2）令滑块不滑离木板右端时，木板的最小加速度为a，则可知，滑块不滑下来，

滑块的位移与木板的位移差刚好为木板的长度L，运动时间为t，则有： 据速度时间关系有：32tat ①

(at)23212at2 ② 根据位移时间关系有：

222由①②两式解得木板获得的最小加速度：a0.25ms2 根据牛顿第二定律可知，木板获得的加速度aFmg，即木扳获得的最小拉力MFMamg80.250.20.510(N)1N

所以，当F1N时，滑块不会从木板的右端滑出

16、如图所示，质量为M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2，可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，当滑板B受水平向左的恒力F=14N作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达C处，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，（取g=10m/s2）试求：水平恒力F的作用时间t．

16、【答案】恒力F作用的时间t为1s

解答： 解：木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律： 木块的加速度为：滑板的加速度为：根据题意应有：

=μg=2m/=

； =3m/

=L=0.5，

；

其中===，

===1.5 =0.5，

联立以上各式可得：0.5

解得：t=1s

17、如图所示，质量为M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到v0=1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2．已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来，取g=10m/s2．求： （1）经过多长时间两者达到相同的速度；

（2）小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来；

（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少．

17、【答案】（1）经过1s钟两者达到相同的速度；

（2）小车至少0.75m，才能保证小物块不从小车上掉下来；

（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m 解答： 解：（1）设小物块和小车的加速度分别am、aM，由牛顿第二定律有： μmg=mam F﹣μmg=MaM

代入数据解得：am=2m/s2 aM=0.5m/s2

设经过时间t1两者达到相同的速度，由amt1=v0+aM t1

解得：t1=1s

（2）当两者达到相同的速度后，假设两者保持相对静止，以共同的加速度a做匀加速运动

对小物块和小车整体，由牛顿第二定律有： F=（M+m）a

解得：a=0.8m/s2此时小物块和小车之间的摩擦力f=ma=1.6N 而小物块和小车之间的最大静摩擦力fm=μmg=4N

f＜fm，所以两者达到相同的速度后，两者保持相对静止． 从小物块放上小车开始，小物块的位移为：sm=

小车的位移sM=

小车至少的长度l=sM﹣sm带入数据得：l=0.75m （3）在开始的1s内，小物块的位移sm=

=1m，末速度v=amt1=2m/s

在剩下的时间t2=t﹣t1=0.5s时间内，物块运动的位移为s2=υt2+at2，得s2=1.1m． 可见小物块在总共1.5s时间内通过的位移大小为s=sm+s2=2.1m．

18、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=1.44m，上表与木块之间的动摩擦因数为μ1=0.3，下表面与地面之间的动摩擦因数μ2=0.2．g取10m/s2，求：

（1）用水平向右的恒力F1=20N作用在木板上，t=0.5s后木块和木板的速度各为多大；

（2）将水平向右的恒力改为F2=33N作用在木板上，能否将木板从木块下方抽出，若能抽出，求出经多长时间抽出；若不能，说明理由．

18、【答案】（1）t=0.5s后木块和木板的速度均为1m/s．（2）木板能从木块下抽出．经过1.2s时间抽出． 解答:解：（1）木块最大加速度am=μ1g=3m/s2

若木块与木板以am一起加速，F﹣μ2（M+m）g=（M+m）am F=μ2（M+m）g+（M+m）am=25N

F1=20N＜25N，木块与木板一起加速 F1﹣μ2（M+m）g=（M+m）a a=2m/s2 v=at=1m/s

所以t=0.5s时木块和木板速度均为1m/s

（2）F2=33N＞25N，木块相对木板滑动，木板能从木块下抽出．

2

对木块a1=μ1g=3m/s

对木板F2﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2， 解得a2=5m/s2

根据 L=（a2t2﹣a1t2）

解得 t=1.2s

19、如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A、B两块长方体水泥预制件。己知预制件左端与车厢前挡板的距离为L，A、B间以及B与车厢间的动摩擦因数分别为1、2(12)，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。卡车以速度v0匀速行驶时，因前方出现障碍物而制动并做匀减速直线运动。问：

（1）卡车制动的加速度满足什么关系时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢底板静止?

（2）卡车制动后为保证司机安全，在B相对车厢底板静止的情况下，预制件A不与车厢前挡板碰撞，则卡车从开始制动到停止所经历的时间应满足什么条件? 19、【答案】（1）1ga1g22g （2）【解析】【考点】考查牛顿第二定律的滑块问题

（1）AB间发生滑动的最小加速度a1，1mgma1，a11g，B与车厢发生相对滑动时的加速度a2，1mg22mgma2，a21g22g，当满足

1ga1g22g时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢底板静止。

（2）卡车制动后，设A的位移为卡车的位移为

，有：

，有：

，

，

要使A不与车厢的前挡板相碰，应满足

即：，

故有：

设卡车制动时间为t，则有：

得：

20、如图1，质量为m的长木板静止在水平地面上，质量同样为m的滑块（视为质点）以初速度υ0从木板左端滑上木板，经过0.5s滑块刚好滑到木板的中点，如图2为滑块滑上木板后的速度时间图象，若滑块与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，求： （1）μ1、μ2各是多少？

（2）滑块的总位移和木板的总长度各是多少？

20、【答案】（1）μ1、μ2分别是0.6和0.2； （2）滑块的总位移为1.5m，木板的总长度是2m 【解析】

考点： 牛顿第二定律；动摩擦因数． 专题： 牛顿运动定律综合专题．

分析： （1）根据ac、cd图线的斜率求出木块匀减速运动的加速度大小和一起做匀减速运动的加速度大小，通过牛顿第二定律求出m与M 间动摩擦因数μ1及M与地面间动摩擦因数μ2；

（2）图象acd与横轴所围面积表示物块m的位移，图象bcd与横轴所围面积表示长木板对地的位移，根据图线围成的面积求出位移的大小． 解答： 解：（1）设0.5s滑块的速度为υ1，由υ﹣t图象可知：υ0=4m/s，υ1=1m/s 滑块的加速度a1=木板的加速度大小a2=对滑块受力分析：

=6m/s2 =2m/s2

根据牛顿定律：ma=μ1mg 所以 μ1=0.6

对木板受力分析，如图：

ma2=μ1mg﹣μ22mg μ2=0.2；

（2）0.5s滑块和木板达到共同速度υ1，假设不再发生相对滑动则 2ma3=μ22mg a3=2m/s2 ma3=f＜μ1mg

假设成立，即0.5s后滑块和木板相对静止，滑块的总位移为s1则 s1=s1=1.5m

由υ﹣t图象可知△s==所以木板的长度L=2.0m

t﹣

t

t+