《圆的面积练习》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册圆的面积练习。 【教学目标】
1.梳理圆面积公式的推导过程及计算公式，沟通三种面积公式之间的联系，知道这三个面积公式都是由长方形的面积推导出来的。并能够合理的运用公式解决实际问题。
2.借助电子书包对学生所学知识进行掌控，及时反馈。
3.通过引导学生经历观察、比较、总结等数学学习活动，培养学生的观察、抽象和概括能力，渗透变中有不变、转化、推理的数学思想，提升学生的数学素养，帮助学生积累数学活动经验。
4.在经历圆面积的练习过程中，体验数学知识之间的联系和广泛应用，感受到运用知识灵活简便解决问题的乐趣。 【教学重点】
会运用圆面积公式进行计算。 【教学难点】
灵活应用圆的面积公式解决实际问题。 【教具准备】
电子书包、多媒体课件、圆及长方形学具 【教学过程】
一、创设情境，回顾梳理 1.谈话引入
谈话：同学们，今天这节课，我们一起来进行圆的面积练习。老师给大家带来了一些圆形的图片， 请看，漂亮吗：
看，园林工人要建设这样的一个圆形花坛，需要占地多少平方米呢？ 追问：同学们想一想，要求这个圆形花坛占地多少平方米，也就是求什么？ 预设：圆的面积 2.回顾梳理
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（1）梳理公式
谈话：要求圆的面积，需要知道什么条件？ 预设1：半径
教师出示数据，学生口答。教师引领学生梳理，并板书公式S=πr² 预设2：直径
师追问：怎么求面积？
教师根据学生的回答板书S=π(d÷2)² 预设3：周长
教师板书S=π(c÷π÷2) （2）沟通联系
谈话：同学们，观察后两个圆的面积公式，它们有什么共同点？
学生可能回答：都是先求出半径，再用r²乘π
教师小结，都是先求出半径，实际上它们都运用了S=πr²这个公式 （3）推导过程
谈话：同学们，回想一下，我们是怎样推导出圆的面积公式的？你能借助学具给大家讲一讲吗？
学生借助学具讲解推导过程。教师借助学生的回答适时抽象并板书推导流程：转化图形、寻找关系、推导公式，并将学具粘贴在黑板上。
追问：那同学们，我们把圆切拼成了长方形，运用了怎样的数学思想呢？ 预设：转化的数学思想。 教师板书：转化
谈话：我们是根据谁的公式推导出了圆的面积公式。 预设：长方形的面积公式。
【设计意图】以精美的圆形图片为切入点，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察周围事物的习惯；激活学生已有的知识储备，促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。回顾梳理基本的面积公式，沟通公式之间的联系，让学生理解求圆的面积都是用S=πr² 二、运用公式，解决问题
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1.基本练习
（1）小明把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的宽是3厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
教师用电子书包推送练习题。
学生独立完成，将答案写在平板上，并将解题过程通过平板拍照上传。 教师巡视指导，通过电子书包的进度条，表扬完成快的学生，提醒做的慢的学生
组织交流。教师先监控准确率，再让学生利用电子书包交流答案。 追问：在解决这个问题时，运用了哪个公式？ 预设：S=πr²
追问：题目中并没有告诉我们半径啊
预设：因为拼成的长方形的宽是圆的半径，所以直接用S=πr²（指着这个公式）求出圆的面积。
（2）小明把一个圆形纸分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长是12.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
教师用电子书包发布题目给学生。
学生独立完成，教师巡视指导。学生将答案写在平板上，将解题过程通过平板拍照上传。
教师巡视指导，及时评价和提醒，并要求做完的同学查看其它上传同学的作业。
组织交流。教师先监控准确率，做完的同学可以查看其它同学上传的作业。可以做挑战自我题目，也可以帮助小组内其他同学。 追问：能给大家分析你是怎么想的吗？
预设：我用12.56÷3.14先求出圆的半径，然后根据S=πr²求出它的面积。 追问：12.56÷3.14就能求出圆的半径吗？你能指着学具给大家讲讲吗？ 预设：因为拼成的长方形的长是圆周长的一半，也就是πr，我用12.56÷3.14先求出圆的半径，然后根据S=πr²求出它的面积。
追问：再看这位同学的，他也求出了50.24cm²，能给大家说说你的想法吗？ 预设：因为拼成的长方形的长是圆周长的一半，也就是πr，（学生指着说）
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我用12.56÷3.14先求出圆的半径也就是长方形的宽，因为长方形的面积是长乘宽，所以用12.56×4（指着这个公式）求出它的面积。
追问：明明要求圆的面积，而他求的却是长方形的面积，合理吗？ 预设：长方形的面积等于圆的面积
总结：根据公式可以求圆的面积，根据转化后长方形与圆之间的关系也可以求出圆的面积。
（3）小明把一个圆形纸分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来增加了10厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
学生完成后，教师借助电子书包进行交流。 提前标记一个对的，一个错的。 出示错的，你有什么想说的 看对的同学？你能给大家说说吗
预设：10÷2就求出了圆的半径5cm，根据S=πr²求出圆的面积 追问：10÷2就能求出圆的半径吗？你能指着学具给大家讲讲吗
预设：用学具，将圆转化成长方形，长方形的长是圆周长的一半，所以两个长就是圆周长，所以长方形的周长比圆周长多出两条半径的长度，用10÷2就求出了圆的半径5cm，根据S=πr²求出圆的面积，
2变式练习：
（1）.将一个圆剪拼成一个长方形，圆的面积是28cm²，求阴影部分的面积。
标记一个对的，能说说你是怎么想的吗？ 预设：阴影部分的面积就是长方形的面积-圆
1面积的四分之一，所以用28-28×4
追问：长方形的面积没告诉我们是28呀。 预设：将一个圆剪拼成一个长方形，面积是相等的 这是你的想法，还有不同的吗？
3预设：28×4=15
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3追问：求长方形里面的阴影面积，为什么要求圆面积的4呢？
预设：阴影部分面积是长方形的面积-圆面积的四分之一，长方形和圆的面
3积相等，所以阴影部分面积就是圆面积的4
总结：根据转化后的长方形和圆之间的关系，我们就可以轻松地找到解决问题的办法。
3.拓展练习：
一张正方形的面积是20平方厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
会做吗？ 哎，遇到困难了，在正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积和正方形的面积有怎样的关系呢？下面我们借助一些题目研究研究吧。
1. 一个正方形的边长是4厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的比是？
2. 一个正方形的边长是6厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的比是？
3. 一个正方形的边长是8厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的比是？
4. 一个正方形的边长是10厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的比是？
157交流结果：1排200，2排。。
追问：这4道题有什么相同的地方？小组交流一下。。
157预设：圆的面积与正方形的面积之比都是200，都是在正方形内画一个最大
的圆。
追问：那同学们想一想这个圆和正方形的面积比是多少呢？（出示图） 生
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157预设：是200，
是这样吗，我们再借助画图来研究研究。 用r表示半径，圆的面积怎么表示？ 预设：πr²
演示把大正方形割开，分成4个小正方形，小正方形的边长是r，面积就是r²，大正方形的面积就是4r²
圆的面积与正方形的面积比就是πr²比4r²化简就是π比4，化简之后是也
157就是200，现在你知道圆和正方形的面积比是多少了吗？
回到开始哪道题会做了吗 预设：200÷4×3.14
回到图上，200÷4就是这一个小正方形的面积，这一个小正方形的面积就是r²，也就是告诉我们r²运用公式S=πr²解决问题，我们不仅可以根据半径求圆的面积，还可以知道半径的平方求圆的面积。
既然正方形内最大的圆和正方形面积存在这样的关系，那会不会有新的问题呢？那圆内最大的正方形与圆又会有什么样的关系呢？
挑战自我：
1.用一张长方形铁皮切割出一个最大的圆。
（1）圆的面积是多少平方米？（2）剩余部分的面积是多少平方米？
2、计算阴影部分的面积。
如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积相等，阴影部分的面积与圆的面积的比是
2
（ ）：（ ）
圆的周长的与阴影的周长比（ ）：（ ）
同学们，这节课我们还做了二道挑战自我的题目，和我们平时一样，课后去研究他的答案是什么，把研究的结果汇报给老师。
【设计意图】练习的设计有层次性和针对性，既有变式练习，又有拓展练习，既面向全体，又关注了个体差异，使学生在解决问题的过程中感受到数学学习的价值，巩固了本节课的知识，发展了学生的思维，能灵活的选择公式解决问题。学生的练习环节中，应用“电子书包”的课堂同步教学功能，即时捕捉学生学习动向，及时对学生的数学学习情况进行反馈，有利于教师对学生的数学学习情况进行实时测评与追踪，从而有针对性的（针对学慢生、针对错误多的题目）进行归纳讲解，调整教学策略以及教学的速度。再利用“电子书包”实施分层作业，孩子们的练习量增大了，节省了教学时间，提高了教学效率，提高了孩子们的学习能力。
三、回顾反思，总结提升 谈话：这节课你有什么收获？
出示课件，引领学生回顾整理。（从知识、方法、感受） 预设：
1.巩固了圆面积计算公式的推导过程。 2.知道了求圆面积的方法也是不同的。 3.我会灵活的选择公式解决问题。
4，我感觉用电子书包上课很快乐，可以看到全班同学的作业。
【设计意图】通过回顾所学的知识，让学生在获得数学知识的同时，提升梳理、概括知识的能力。加深对所学内容本质的理解和深层次的思考，养成全面回顾的习惯，培养学生自我反思、全面概括的能力。
《圆的面积练习》学情分析
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学生是数学活动的主体，因为学生的发展是有差异的，所以学生们运用数学知识解决问题的能力也存在差异，因此我们在练习题的设计上要体现出难易程度的差异，从而达到让每位学生都得到提高的目的。
学生已经学习了圆面积的推导过程，能够比较熟练地利用公式对圆的面积进行计算，但学生之间也存在着差异性，所以有的同学对圆的面积面积公式的由来（也就是推导过程）比较模糊，因此在教学本课时首先引导学生梳理圆面积公式的推导过程及计算公式，沟通三种面积公式之间的联系，知道这三个面积公式都是由长方形的面积推导出来的，使学生明确是运用了转化的数学思想，并能够合理的运用公式解决实际问题。另外，在练习题的设计上要突出练习的层次性和针对性，既要有变式练习，又要有拓展练习，使学生在解决问题的过程中感受到数学学习的价值，巩固了本节课的知识，发展学生的思维，能灵活的选择公式解决问题。本节课还利用“电子书包”实施分层作业，孩子们的练习量增大了，节省了教学时间，提高了教学效率，提高了孩子们的学习能力。
《圆的面积练习》效果分析
本节课，本着“以学生的发展为本”的理念，让学生通过回顾梳理基本的面积公式，沟通公式之间的联系，通过回顾所学的知识，让学生在获得数学知识的同时，提升梳理、概括知识的能力；通过有层
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次性和针对性的练习题，面向全体，关注个体差异，使学生在解决问题的过程中感受到数学学习的价值，巩固本节课的知识，发展学生的思维，培养学生灵活的选择公式解决问题的能力。
1.梳理圆面积公式的推导过程及计算公式，沟通三种面积公式之间的联系，知道这三个面积公式都是由长方形的面积推导出来的。并能够合理的运用公式解决实际问题。课堂以精美的圆形图片为切入点，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察周围事物的习惯；激活学生已有的知识储备，促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。随后引导学生回想我们是怎样推导出圆面积计算公式的，回顾梳理基本的面积公式，沟通公式之间的联系，让学生理解求圆的面积都是用S=πr²
2.精心设计练习题，练习的设计有层次性和针对性，既有变式练习，又有拓展练习，既面向全体，又关注了个体差异，使学生在解决问题的过程中感受到数学学习的价值，巩固了本节课的知识，发展了学生的思维，能灵活的选择公式解决问题。
3.借助电子书包对学生所学知识进行掌控，及时反馈。学生的练习环节中，应用“电子书包”的课堂同步教学功能，即时捕捉学生学习动向，及时对学生的数学学习情况进行反馈，有利于教师对学生的数学学习情况进行实时测评与追踪，从而有针对性的（针对学慢生、针对错误多的题目）进行归纳讲解，调整教学策略以及教学的速度。再利用“电子书包”实施分层作业，孩子们的练习量增大了，节省了教学时间，提高了教学效率，提高了孩子们的学习能力。
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4.通过引导学生经历观察、比较、总结等数学学习活动，培养学生的观察、抽象和概括能力，渗透变中有不变、转化、推理的数学思想，提升学生的数学素养，帮助学生积累数学活动经验。
5.在经历圆面积的练习过程中，体验数学知识之间的联系和广泛应用，感受到运用知识灵活简便解决问题的乐趣。
《圆的面积练习》教材分析
一、教材的地位
《圆的面积练习》这节课是《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第五单元信息窗3的内容。
本节课是在学生已经学习了圆的面积推导过程和计算方法的基础上进行学习的，让学生通过回顾梳理基本的面积公式，沟通公式之间的联系，通过回顾所学的知识，让学生在获得数学知识的同时，提升梳理、概括知识的能力；通过有层次性和针对性的练习题，面向全体，关注个体差异，使学生在解决问题的过程中感受到数学学习的价值，巩固本节课的知识，发展学生的思维，能灵活的选择公式解决问题。
二、教学目标及教学重难点
根据上述分析，结合课程标准，我确立了本节课的教学目标、重
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点和难点。
1．知识与技能:梳理圆面积公式的推导过程及计算公式，沟通三种面积公式之间的联系，知道这三个面积公式都是由长方形的面积推导出来的。并能够合理的运用公式解决实际问题。
2．过程与方法:通过引导学生经历观察、比较、总结等数学学习活动，培养学生的观察、抽象和概括能力，渗透变中有不变、转化、推理的数学思想，提升学生的数学素养，帮助学生积累数学活动经验。
3．情感、态度与价值观:
在经历圆面积的练习过程中，体验数学知识之间的联系和广泛应用，感受到运用知识灵活简便解决问题的乐趣。
本课的教学重点是：会运用圆面积公式进行计算。 教学难点：灵活应用圆的面积公式解决实际问题。 三、课时安排
1课时
《圆的面积练习》评测练习
1.基本练习
（1）小明把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的宽是3厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
（2）小明把一个圆形纸分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长是12.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
（3）小明把一个圆形纸分成若干等份，然后拼成一个近似的长
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方形，长方形的周长比原来增加了10厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？ 2变式练习：
将一个圆剪拼成一个长方形，圆的面积是28cm²，求阴影部分的面积。
3.拓展练习：
一张正方形的面积是20平方厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
1. 一个正方形的边长是4厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的比是？
2. 一个正方形的边长是6厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的比是？
3. 一个正方形的边长是8厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的比是？
4. 一个正方形的边长是10厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的比是？ 挑战自我：
1.用一张长方形铁皮切割出一个最大的圆。
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（1）圆的面积是多少平方米？（2）剩余部分的面积是多少平方米？
2、计算阴影部分的面积。
如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积相等，阴影部分的面积与圆的面积的比是（ ）：（ ）
圆的周长的与阴影的周长比（ ）：（ ）
《圆的面积练习》教学反思
本节课，我以精美的圆形图片为切入点，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察周围事物的习惯；激活学生已有的知识储备，促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。回顾梳理基本的面积公式，沟通公式之间的联系，让学生理解求圆的面积都是用S=πr²
练习的设计有层次性和针对性，既有变式练习，又有拓展练习，既面向全体，又关注了个体差异，使学生在解决问题的过程中感受到数学学习的价值，巩固了本节课的知识，发展了学生的思维，能灵活
2
的选择公式解决问题。学生的练习环节中，应用“电子书包”的课堂同步教学功能，即时捕捉学生学习动向，及时对学生的数学学习情况进行反馈，有利于教师对学生的数学学习情况进行实时测评与追踪，从而有针对性的（针对学慢生、针对错误多的题目）进行归纳讲解，调整教学策略以及教学的速度。再利用“电子书包”实施分层作业，孩子们的练习量增大了，节省了教学时间，提高了教学效率，提高了孩子们的学习能力。
通过回顾所学的知识，让学生在获得数学知识的同时，提升梳理、概括知识的能力。加深对所学内容本质的理解和深层次的思考，养成全面回顾的习惯，培养学生自我反思、全面概括的能力。
《圆的面积练习》课标分析
数学课程标准将课程内容分为：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域。《圆的面积练习》属于第二学段“图形与几何”领域中的“测量”内容。《数学课程标准（2011版）》在“测量”中提出了圆的面积的内容要求：
通过操作，探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题
新课标指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方
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法。”新课标还指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”
基于课标的要求，教师在教学这部分内容时要做到从学生的已有知识经验出发，让学生结合生活实际，在生动具体的情境中学习数学。同时在课堂教学上，为学生提供充分参与数学活动的机会，通过回顾所学的知识，让学生在获得数学知识的同时，提升梳理、概括知识的能力。加深对所学内容本质的理解和深层次的思考，养成全面回顾的习惯，培养学生自我反思、全面概括的能力。
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